北京课改初中数学九上word全册打包教案_北京课改初中数学九上《20.3二次函数解析式的确定》word教案 (2).doc_大学文库

免费下载网址htp: 1aoxuesu y 20.3二次函数解析式的确定知识要点 n1.若已知二次函数的图象上任意三点坐标,则用一般式(a≠0)求解析式 2.若已知二次函数图象的顶点坐标(或对称轴最值),则应用顶点式,其中(h,k)为顶点坐标。 3.若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标,则应用交点式,其中为抛物线与x轴交点的横坐标重点、难点: 重点:求二次函数的函数关系式难点:建立适当的直角坐标系,求出函数关系式,解决实际问三.教学建议: 求二次函数的关系式,应恰当地选用二次函数关系式的形式,选择恰当,解题简捷:选择不当,解题繁琐:解题时,应根据题目特点,灵活选用典型例题例1.已知某二次函数的图象经过点A(-1,-6),B(2,3),C(0,-5)三点求其函数关系式分析:设,其图象经过点C(0,一5),可得,再由另外两点建立关于的二元一次方程组,解方程组求出a、b的值即可。解:设所求二次函数的解析式为因为图象过点C(0,-5),∴ 又因为图象经过点A(-1,-6),B(2,3),故可得到: 所求二次函数的解析式为说明:当已知二次函数的图象经过三点时,可设其关系式为,然后确定a、b、c的值即得,本题由C(0,-5)可先求出c的值,这样由另两个点列出二元一次方程组,可使解题过程简便。例2.已知二次函数的图象的顶点为(1,),且经过点 (-2,0),求该二次函数的函数关系式分析:由已知顶点为(1,),故可设,再由点(-2,0)确定a的值即可解:,则 ∵图象过点(-2,0), 说明:如果题目己知二次函数图象的顶点坐标(h,k),一般设,再根据其他条件确定a的值。本题虽然已知条件中已设,但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中,我们必须求a、b、c的值,而在这种形式中,在顶点已知的条件下,,只需确定一个字母a的值,显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。例3.已知二次函数图象的对称轴是,且函数有最大值为2,图象与x轴的一个交点是(-1,0),求这个二次函数的解析式分析:依题意,可知顶点坐标为(-3,2),因此,可设解析式为顶点式解:设这个二次函数的解析式为 ∵图象经过(-1,0) 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.3 二次函数解析式的确定一．知识要点 1. 若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。 2. 若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式，其中（h，k）为顶点坐标。 3. 若已知二次函数图象与 x 轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为抛物线与 x 轴交点的横坐标二. 重点、难点：重点：求二次函数的函数关系式难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。三. 教学建议：求二次函数的关系式，应恰当地选用二次函数关系式的形式，选择恰当，解题简捷；选择不当，解题繁琐；解题时，应根据题目特点，灵活选用。典型例题例 1. 已知某二次函数的图象经过点 A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。分析：设，其图象经过点 C（0，－5），可得，再由另外两点建立关于的二元一次方程组，解方程组求出 a、b 的值即可。解：设所求二次函数的解析式为因为图象过点 C（0，－5），∴ 又因为图象经过点 A（－1，－6），B（2，3），故可得到： ∴所求二次函数的解析式为说明：当已知二次函数的图象经过三点时，可设其关系式为，然后确定 a、b、c 的值即得，本题由 C（0，－5）可先求出 c 的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便。例 2. 已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点（－2，0），求该二次函数的函数关系式。分析：由已知顶点为（1，），故可设，再由点（－2，0）确定 a 的值即可解：，则 ∵图象过点（－2，0）， ∴ ∴ 即：说明：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设，再根据其他条件确定 a 的值。本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中，我们必须求 a、b、c 的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母 a 的值，显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。例 3. 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为 2，图象与 x 轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。分析：依题意，可知顶点坐标为（－3，2），因此，可设解析式为顶点式解：设这个二次函数的解析式为 ∵图象经过（－1，0）

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ ∴所求这个二次函数的解析式为即：说明：在题设的条件中，若涉及顶点坐标，或对称轴，或函数的最大（最小值），可设顶点式为解析式。例 4. 已知二次函数的图象如图 1 所示，则这个二次函数的关系式是 __________________。图 1 分析：可根据题中图中的信息转化为一般式（或顶点式）（或交点式）。方法一：由图象可知：该二次函数过（0，0），（2，0），（1，－1）三点设解析式为根据题意得： ∴所求二次函数的解析式为方法二：由图象可知，该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）设解析式为 ∵图象过（0，0），∴，∴ ∴所求二次函数的解析式为即方法三：由图象可知，该二次函数图象与 x 轴交于点（0，0），（2，0）设解析式为 ∵图象过（1，－1） ∴，∴ ∴所求二次函数解析式为：即：说明：依题意后两种方法比较简便。例 5. 已知：抛物线在 x 轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式分析：由于抛物线是轴对称图形，设抛物线与 x 轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则有对称轴，利用这个对称性很方便地求二次函数的解析式解：∵顶点坐标为（2，4） ∴对称轴是直线 x＝2 ∵抛物线与 x 轴两交点之间距离为 4 ∴两交点坐标为（0，0），（4，0）设所求函数的解析式为 ∵图象过（0，0）点 ∴，∴ ∴所求函数的解析式为例 6. 已知二次函数的最大值是零，求此函数的解析式。分析：依题意，此函数图象的开口应向下，则有，且顶点的纵坐标的值为零，则有：。以上两个条件都应满足，可求 m 的值。解：依题意：由①得由②得：（舍去）

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 所求函数式为即：例 7. 已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点 A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式。分析：设所求抛物线的函数关系式为，则由于它是抛物线经过平移而得到的，故 a ＝2，再由已知条件列出 b、c 的二元一次方程组可解本题。解：设所求抛物线的函数关系式为，则由已知可得 a＝2，又它经过点 A（1，1）， B（2，4）故：解得： ∴所求抛物线的函数表达式为：说明：本题的关键是由所求抛物线与抛物线的平移关系，得到例 8. 如图 2，已知点 A（－4，0）和点 B（6，0），第三象限内有一点 P，它的横坐标为－2，并且满足条件图 2 （1）求证：△PAB 是直角三角形。（2）求过 P、A、B 三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。分析：（1）中须证，由已知条件：，应过 P 作 PC⊥x 轴（2）中已知 P、A、B 三点的坐标，且根据点的位置可用三种不同的方法求出抛物线的解析式解：（1）过 P 作 PC⊥x 轴于点 C，由已知易知 AC＝2，BC＝8 ∴，解得：PC＝4 ∴P 点的坐标为（－2，－4）由勾股定理可求得：，又 ∴ 故△APB 是直角三角形（2）解法 1，可设过 P、A、B 三点的抛物线的解析式为：，则有 ∴ ∴顶点坐标（1，）解法 2：由抛物线与 x 轴交于 A（－4，0），B（6，0），可设，又抛物线过点 P（－2，－4）可求 a 值解法 3：由 A（－4，0），B（6，0）可知抛物线的对称轴为可设，将 A、B 点的坐标代入解析式可求 a，k 的值例 9. 如图 3 所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点 A 和 A1，点 B 和 B1分别关于 y 轴对称，隧道拱部分 BCB1为一段抛物线，最高点 C 离路面 AA1 的距离为 8 米，点 B 离地面 AA1的距离为 6 米，隧道宽 AA1为 16 米

免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 图3 (1)求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式 2)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米,问它能否安全通过这个隧道?请说明理由分析:(1)由已知可得顶点C的坐标为(0,8),B点坐标为(-8,6),从而可求其函数关系式 (2)假设汽车从正中行驶,则其最右边到y轴的距离是2,于是求出抛物线上横坐标为2的点的坐标,再看它到地面AA的距离是否大于7米,由此可判断运货汽车能否安全通过隧道。解:(1)如图所示,由已知得OA=0A1=8,OC=8, 故C点坐标(0,8),B点坐标为(-8,6) 设隧道拱抛物线BCB的函数表达式为, 隧道拱抛物线BCB1的函数关系式为 (2)设货运汽车从正中行驶,则其最右边正上方抛物线上的点的横坐标为2, 设这个点为D,过D作DE⊥x轴于E 当x=2时 ∴D点坐标为(2,7),∴DE ∴该运货汽车能安全通过这个隧道说明:要求抛物线的函数关系式,关键是确定其上的点的坐标,再选用适当的形式求其关系式本题第(2)小题中,还可以求出抛物线上纵坐标为7的点的坐标(有两个),再比较这两点间的水平距离是否大于4。例10.有这样一个问题: 已知:二次函数的图象经过A(0,a),B(1,2),,求证:这个二次函数图象的对称轴是直线,题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法辨认的文字 (1)根据现有的信息,你能否求出题目中二次函数的关系式?若能,写出求解过程, 若不能,说明理由 (2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一个适当的条件,把原题补充完整分析:仅由A、B两点无法求其关系式,但如果把待证的结论也看成已知条件,则可求出其关系式解:(1)能,过程如下由图象经过点A(0,a),得c=a 将图象对称轴为直线看成已知条件,则 ∵抛物线的对称轴是直线 ∵抛物线经过点B(1,2) ,所求二次函数的关系式为 (2)可补充条件:(或或其他条件) 说明:二次函数配方后可变形为,故其图象的对称轴是直线,顶点坐标是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 图 3 （1）求隧道拱抛物线 BCB1 的函数表达式；（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为 4 米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为 7 米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由。分析：（1）由已知可得顶点 C 的坐标为（0，8），B 点坐标为（－8，6），从而可求其函数关系式。（2）假设汽车从正中行驶，则其最右边到 y 轴的距离是 2，于是求出抛物线上横坐标为 2 的点的坐标，再看它到地面 AA1 的距离是否大于 7 米，由此可判断运货汽车能否安全通过隧道。解：（1）如图所示，由已知得 OA＝OA1＝8，OC＝8，故 C 点坐标（0，8），B 点坐标为（－8，6）设隧道拱抛物线 BCB1 的函数表达式为，则 ∴隧道拱抛物线 BCB1 的函数关系式为（2）设货运汽车从正中行驶，则其最右边正上方抛物线上的点的横坐标为 2，设这个点为 D，过 D 作 DE⊥x 轴于 E 当 x＝2 时， ∴D 点坐标为（2，7），∴DE ∵＞7 ∴该运货汽车能安全通过这个隧道。说明：要求抛物线的函数关系式，关键是确定其上的点的坐标，再选用适当的形式求其关系式。本题第（2）小题中，还可以求出抛物线上纵坐标为 7 的点的坐标（有两个），再比较这两点间的水平距离是否大于 4。例 10. 有这样一个问题：已知：二次函数的图象经过 A（0，a），B（1，2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线，题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法辨认的文字。（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的关系式？若能，写出求解过程，若不能，说明理由。（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整。分析：仅由 A、B 两点无法求其关系式，但如果把待证的结论也看成已知条件，则可求出其关系式解：（1）能，过程如下由图象经过点 A（0，a），得 c＝a 将图象对称轴为直线看成已知条件，则 ∵抛物线的对称轴是直线 ∴ ∴ ∵抛物线经过点 B（1，2） ∴ ∴所求二次函数的关系式为（2）可补充条件：（或或其他条件）说明：二次函数配方后可变形为，故其图象的对称轴是直线，顶点坐标是（）