免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 二次函数y=ax2+bx+c图象 、教学目标 1通过作图以及图象的对比分析,经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程 进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质,以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系 2渗透数形结合和化归的思想,掌握类比、转化,从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法,增 强作图、观察、类比、归纳的能力. 3渗透抛物线美的教育,注重学习过程中师生间、学生间情感的交流,充分利用各种手段,激发学习 的兴趣,体验成功的喜悦.并通过探索与交流,学会与人合作. 、教学重点、难点 重点:能快速画出两类二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象,掌握这两类二次函数图象的性质,能 根据图象,正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,能比较它们图象之间的位置关系 难点:会由特殊情形向一般情形转化,理解图象间的平移规律. 三、教法、学法 1、教法:根据我校推行的“以人为本、以学定教”的教育理念,我从学生原有的认知基础出发,充分 发挥学生的主体作用,以“教师着眼于引导,学生着眼于探索、发现,注重学生学习的体验”为本质特征 的“引探式”体验教学法为主完成教学 2、学法:注重新旧知识的联系,类比迁移,自主学习.通过探索交流,形成自己对数学知识的理解, 学会归纳,由特殊向一般转化,使自己的能力得到全面提高. 四、教具 直尺、网格纸、多媒体课件 五、教学过程 教学环节 教学内容与师生活动 设计意图 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 y=ax2 +bx+c 图象 一、教学目标 ⒈通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数 y=ax 2 +k、y=a(x-h)2 图象与性质的形成与应用过程， 进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线 y=ax 2的位置关系. ⒉渗透数形结合和化归的思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法, 增 强作图、观察、类比、归纳的能力. ⒊渗透抛物线美的教育，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习 的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作. 二、教学重点、难点 重点：能快速画出两类二次函数 y=ax 2 +k，y=a(x-h)2 的图象,掌握这两类二次函数图象的性质，能 根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系. 难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律. 三、教法、学法 1、教法：根据我校推行的“以人为本、以学定教”的教育理念,我从学生原有的认知基础出发，充分 发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征 的“引探式”体验教学法为主完成教学. 2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习.通过探索交流，形成自己对数学知识的理解， 学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高. 四、教具 直尺、网格纸、多媒体课件 五、教学过程 教学环节 教学内容与师生活动 设计意图
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 通过问题情境, 1、问题情境 复习前面已学的内容, ①请快速画出二次函数y=x的图象,通过作图,使学生从已有的认知基 你认为作图中哪一步骤最关键? 础出发进行学习,“温 ②二次函数y=ax2的图象有哪些性质? 故”而欲“知新”,为新 课的学习打好基础 教师活动:出示问题,启发引导,检查反馈,补充 完善 学生活动:利用已学知识,独立解题. (第1题答案是开放的,学生可各抒己见,注 重个人感受.老师可适当强调根据函数图象对称性 创 取值列表的重要性.) 设情 境 2、游戏情境 ①演示与观察:把已画的y=x2图象向上、下 右、左四个方向平移1个单位长度 通过学生的积极参 ②问题:平移所得的四条抛物线与抛物线y=x2与,激发学生强烈的求 形状、大小如何? 知欲望和认知冲突,让 学生明确学习的任务与 ③游戏:学生任指平移所得的一条抛物线,由目标,从而主动地投入 老师作答,说出它的解析式、对称轴和顶点坐标.到后面环节的问题探索 教师活动:动画演示,游戏作答 中来 学生活动:观察、思考、质疑 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 创 设情 境 1、问 题 情 境 ① 请快速画出二次函数 y=x 2 的图象，通过作图， 你认为作图中哪一步骤最关键？ ② 二次函数 y=ax 2 的图象有哪些性质？ 教师活动：出示问题，启发引导，检查反馈，补充 完善. 学生活动：利用 已学知识，独立解题. （第 1 题答案是开放的，学生可各抒己见，注 重个人感受.老师可适当强调根据函数图象对称性 取值列表的重要性.） 通过问题情境， 复习前面已学的内容， 使学生 从已有的认知基 础出发进行学习，“温 故”而欲“知新”，为新 课的学习打好基础. 2、游 戏 情 境 ①演示与观察：把已画的 y=x 2 图象向上、下、 右、左四个方向平移 1 个单位长度 ②问题：平移所得的四条抛物线与抛物线 y=x 2 形状、大小如何？ ③游戏：学生任指平移所得的一条抛物线，由 老师作答，说出它的解析式、对称轴和顶点坐标. 教师活动：动画演示，游戏作答. 学生活动：观察、思考、质疑. 通过学生的积极参 与，激发学生强烈的求 知欲望和认知冲突，让 学生明确学习的任务与 目标，从而主动地投入 到后面环节的问题探索 中来
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 教学环节 教学内容与师生活动 设计意图 1、(在已画有抛物线y=x2的坐标系中)学生 独立画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象 探 2、进行观察和比较,分别说出抛物线 y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标 学生在兴趣的牵引 下,主动地探求抛物线 求 合作交流,比较抛物线y=x+1,y=21y=ax+k的性质,通过作 与抛物线y=x2的位置关系. 图、观察与交流,一方面 验证游戏中老师的作答 教师活动:组织引导,巡视检查 新学生活动:独立作图,思考,完成后全班交流/另一方面让学生经历知识 通过作图、观察、比较,让学生理解抛物的形成过程,从而突破重 线y=x2+1、y=x2-1与yx2形状一样,大小相同,|难点 知 只有位置不同。抛物线y=x2向上、下平移一个单 位长度,可得y=x2+1、y=x2-1的图象) 1、猜想y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象与 y=x2的图象间位置关系 2、作图验证 3完成下表 抛物线 开口方对称轴顶点坐 激活学生的思维,引 导学生思考,通过猜想、 想 验证,让学生更好地掌握 y=(x+1)2 二次函数y=a(x-h)2图象 的性质,更好地比较抛物 验 线y=a(x-h)2、y=ax2+k 教师活动:指导学生恰当地选值列表,帮助学与yax2的异同,更好地 生理解图象间的位置关系 突破重难点 学生活动:小组讨论,大胆猜想,作图验证. (这是本节课的难点,要注重学生学习的体 验,通过学生广泛的合作交流,掌握方法,得出 结论,突破图象间是左、右平移关系这个难点) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学环节 教学内容与师生活动 设计意图 探 求 新 知 1、（在已画有抛物线 y=x 2 的坐标系中）学生 独立画出二次函数 y=x 2 +1， y=x 2 -1 的图象. 2、进行观察和比较，分别说出抛物线 y=x 2 +1，y=x 2 -1 的开口方向、对称轴和顶点坐标. 3、合作交流，比较抛物线 y=x 2 +1，y=x 2 -1 与抛物线 y=x 2 的位置关系. 教师活动：组织引导，巡视检查. 学生活动：独立作图，思考，完成后全班交流. （通过作图、观察、比较，让学生理解抛物 线 y=x 2 +1、y=x 2 -1 与 y=x 2 形状一样，大小相同， 只有位置不同。抛物线 y=x 2 向上、下平移一个单 位长度，可得 y=x 2 +1、y=x 2 -1 的图象） 让学生在兴趣的牵引 下，主动地探求抛物线 y=ax 2 +k 的性质，通过作 图、观察与交流，一方面 验证游戏中老师的作答， 另一方面让学生经历知识 的形成过程，从而突破重 难点. 猜 想 验 证 1、猜想 y=（x+1）2， y=（x-1）2 的图象与 y=x 2 的图象间位置关系 2、作图验证 3 完成下表 抛物线 开口方 向 对称轴 顶点坐 标 y=x 2 y=（x+1）2 y=（x－1） 2 教师活动：指导学生恰当地选值列表，帮助学 生理解图象间的位置关系. 学生活动：小组讨论，大胆猜想，作图验证. （这是本节课的难点，要注重学生学习的体 验，通过学生广泛的合作交流，掌握方法，得出 结论，突破图象间是左、右平移关系这个难点）. 激活学生的思维，引 导学生思考，通过猜想、 验证，让学生更好地掌握 二次函数 y=a(x－h)2 图象 的性质，更好地比较抛物 线 y=a(x－h)2 、y=ax 2 +k 与 y=ax 2 的异同，更好地 突破重难点
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 教学环节 教学内容与师生活动 设计意图 1、(情景练习)把抛物线y=x2向上、下 右、左、四个方向平移1个单位长度,老师任指第1小题是一道情景 其中一条,由学生说出它的解析式、顶点坐标和练习题,与情境创设的问 对称轴. 题前后呼应,学生可很快 作答,让学生感受乐趣 不画图,请说出二次函数y=3x2+1、体验成功 堂 y=3(x+1)2图象的特征.(集体要求) 第2小题是针对本节 在同一坐标系内,画出二次函数y=2x、课基本内容的反馈练习, y=2x2+1、y=2x2-1的图象,并分别说出它们的通过练习,了解学生掌握 训 开口方向、对称轴和顶点坐标,能说出它们图象基础知识的情况.让学生 间的位置关系.(中下层次学生完成 能在头脑中有图形,要能 4、猜想二次函数y=-2x2、y-用图象回答它的有关性质 练2x+1、y-2(x2+1)图象间的位置关系,说出 它们的开口方向、对称轴和顶点坐标,并作图验 第3、4题分层练习, 证.(中上层次学生完成) 让不同层次的学生在数学 上得到不同的发展 教师活动:通过练习,了解学生掌握知识的 情况,矫正教学 学生活动:独立完成,完成后全班交流. 通过列表,对本节课所学两类特殊二次函数 图象的性质以及它们之间的平移规律进行归纳 通过学生的自主小 小 教师活动:引导学生归纳,明确重难点,由结,理清知识脉络,突出 结 特殊向一般转化 重难点,掌握一般的方法 学生活动:反思和发表对本堂课的体验和收与规律.就本节课的内 归纳 容,师生进行双向沟通 A、必做题(略) 1、巩固基础知识,发现不 B、选做题 足,改进教学 布 试说出二次函数y3(x+1)2+1图象的性质,2、强化基本技能,促进不 猜想它与抛物线y=3x2、y3(x+1)2的位置关系,同层次学生能力的提高, 并作图验证 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 教学环节 教学内容与师生活动 设计意图 当 堂 训 练 1、（情景练习）把抛物线 y= 1 2 x 2 向上、下、 右、左、四个方向平移 1 个单位长度，老师任指 其中一条，由学生说出它的解析式、顶点坐标和 对称轴. 2、不画图,请说出二次函数 y=3x2+1、 y=3(x+1)2 图象的特征.（集体要求) 3、在同一坐标系内，画出二次函数 y=2x 2、 y=2x2 +1、 y=2x2－1 的图象，并分别说出它们的 开口方向、对称轴和顶点坐标，能说出它们图象 间的位置关系.（中下层次学生完成） 4、猜想二次函数 y=－2x2、 y=－ 2x2 +1、 y=－2（x 2 +1）图象间的位置关系，说出 它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并作图验 证.（中上层次学生完成） 教师活动：通过练习，了解学生掌握知识的 情况，矫正教学. 学生活动：独立完成，完成后全班交流. 第 1 小题是一道情景 练习题，与情境创设的问 题前后呼应，学生可很快 作答，让学生感受乐趣， 体验成功. 第 2 小题是针对本节 课基本内容的反馈练习， 通过练习，了解学生掌握 基础知识的情况.让学生 能在头脑中有图形,要能 用图象回答它的有关性质 第 3、4 题分层练习， 让不同层次的学生在数学 上得到不同的发展. 小 结 归 纳 通过列表，对本节课所学两类特殊二次函数 图象的性质以及它们之间的平移规律进行归纳. 教师活动：引导学生归纳，明确重难点，由 特殊向一般转化. 学生活动：反思和发表对本堂课的体验和收 获. 通过学生 的自主小 结，理清知识脉络，突出 重难点，掌握一般的方法 与规律 .就本节课的内 容,师生进行双向沟通. 作 业 布 置 A、必做题（略） B、选做题 试说出二次函数 y=3(x+1)2 +1 图象的性质， 猜想它与抛物线 y=3x2、y=3(x+1)2 的位置关系， 并作图验证. 1、巩固基础知识，发现不 足，改进教学. 2、强化基本技能，促进不 同层次学生能力的提高
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ 六、板书设计: 课题 1、情境问题 猜想结果 5、本课归纳 2、例1小结 4、例2小结 关于《二次函数y=ax2+bx+c图象()》的教案说明 、教案的设计思路 本节课的教学是在学习了一元二次方程、一次函数以及二次函数y=ax2图象性质的基础上进行的因此, 在教学中应引导学生从已有的认知基础上主动构建.由于本节课的教学是二次函数一般情形教学的基础, 所以要尽可能使学生学好,为今后的学习做好准备 考虑到学生已会用描点法画出y=ax2图象,而二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象的画法又与y=ax2图 象的画法相似,所以我把本节课的重点确定为利用二次函数的图象,正确说出它们的开口方向、对称轴和 顶点坐标,掌握它们图象的性质,难点是理解它们图象的平移规律.相对淡化了作图过程. 为突破重难点,新知识的获得都由学生自主探索、合作交流来完成.通过探索发现,一方面培养学生的 自学能力,另一方面让学生经历知识的形成过程,加深对所学知识的理解,有利于重难点的突破 本节课的教学始终贯穿“发展”、“创新”两个主要思想,努力实现“三维”目标,并以训练思维为主 线,重视知识的形成过程, 方法和规律的概括过程,知识的应用过程,使学生在这过程中展开思维,从而 发展他们的科学精神和创新意识,提高获取新知识,运用新知识,以及用数学语言进行交流的能力 二、教学策略 l、创设的情境分问题情境和游戏情境,前者可以巩固已学的知识,使学生的学习建立在已有的认知结 构上:后者可以引发学生的认知冲突,激发学生强烈的求知欲望,从而积极主动地投入到问题的探索中来. 2、学生是学习的主体,是课堂的主人,只有让学生经历数学知识形成与应用过程,才能形成自己对数 学知识的理解和有效的学习策略.因此,教师应是学生学习活动的组织者、引导者 3、考虑到学生的个体差异,为满足不同层次学生的学习需求,在教学的各个环节进行分层施教,全程 关注学生的学习状态,适时调控,实现有“差异”的发展. 4、注重学生的训练量和思维量。在教学过程中,努力培养学生探索问题,发现规律,解决问题的能力, 引导学生积极参与,让每一个学生动手、动眼、动脑,使教与学融为一体. 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 六、板书设计： 课 题 1、情境问题 3、猜想结果 5、本课归纳 2、例 1 小结 4、例 2 小结 关于《二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象 (一)》的教案说明 一、教案的设计思路 本节课的教学是在学习了一元二次方程、一次函数以及二次函数 y=ax 2 图象性质的基础上进行的.因此， 在教学中应引导学生从已有的认知基础上主动构建.由于本节课的教学是二次函数一般情形教学的基础， 所以要尽可能使学生学好,为今后的学习做好准备. 考虑到学生已会用描点法画出 y=ax 2 图象，而二次函数 y =ax 2 +k、y=a(x－h)2 图象的画法又与 y=ax 2 图 象的画法相似，所以我把本节课的重点确定为利用二次函数的图象，正确说出它们的开口方向、对称轴和 顶点坐标，掌握它们图象的性质，难点是理解它们图象的平移规律.相对淡化了作图过程. 为突破重难点，新知识的获得都由学生自主探索、合作交流来完成.通过探索发现，一方面培养学生的 自学能力，另一方面让学生经历知识的形成过程，加深对所学知识的理解，有利于重难点的突破. 本节课的教学始终贯穿“发展”、“创新”两个主要思想，努力实现“三维”目标，并以训练思维为主 线，重视知识的形成过程，方法和规律的概括过程，知识的应用过程，使学生在这过程中展开思维，从而 发展他们的科学精神和创新意识，提高获取新知识，运用新知识，以及用数学语言进行交流的能力. 二、教学策略 1、创设的情境分问题情境和游戏情境，前者可以巩固已学的知识，使学生的学习建立在已有的认知结 构上；后者可以引发学生的认知冲突，激发学生强烈的求知欲望，从而积极主动地投入到问题的探索中来. 2、学生是学习的主体，是课堂的主人，只有让学生经历数学知识形成与应用过程，才能形成自己对数 学知识的理解和有效的学习策略.因此，教师应是学生学习活动的组织者、引导者. 3、考虑到学生的个体差异，为满足不同层次学生的学习需求，在教学的各个环节进行分层施教，全程 关注学生的学习状态，适时调控，实现有“差异”的发展. 4、注重学生的训练量和思维量。在教学过程中，努力培养学生探索问题，发现规律，解决问题的能力， 引导学生积极参与，让每一个学生动手、动眼、动脑，使教与学融为一体