免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168c0m/ 20.6反比例函数 、知识结构 反比例 定义y=(k≠0k为常数) 函数图象:k>0时,双曲线落在一、三象限:kO时,在每一个象限y随x的增大而减小k0)而言,当k>0时,图象的两个分支分别位于第一,三象限;当 k0 因此y=k2/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第 象限。故选(B) 例2已知点(1,3)是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点,则k的值等于 分析:既然点(1,3)是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点,那么点(1,3)就在y=m/x 上,并且也在y=x2+(k+1)x+m上 解:依题意有 2+(k+1)×1+m 所以k的值等于-2 例3如图,过反比例函数y=-(x>0)的图象上任意两点A、B 分别作x轴的垂线,垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与0B的交点为E,AOE与梯形ECDB的面积分别 为S1,S2,比较它们的大小,可得() AS1>S2BS1=S2CS1<S2D大小关系不能确定 分析:欲比较△AOE和梯形ECDB的面积大小,可比较△AOC与△BOD的面积大小。而△AOC的面积 2×AC,,△BOD的面积为0xBD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。 为 解:设A(x,y,),B(xn,y).由于A、B均在双曲线y=1(∞0上,所以 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 20.6 反比例函数 一、 知识结构 ( ) = : 0 , , 0 , . : 0 , 0 . : 0, 性质 时 在每一个象限 随 的增大而减小 时 在每一个象限 随 的增大而增大 图象 时 双曲线落在一、三象限； 时，双曲线落在二、四象限 定义 为常数 k y x k y x k k k k x k y 重点、热点 反比例函数的图象与性质 目标要求 1.理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式. 2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化 的情况. 3.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 检查学生的学案，了解学生课前预习情况。 二、【典型例析】 例 1，反比例函数 y= x k 2 (k ≠0)的图象的两个分支分别位于（） A 第一，二象限 B 第一，三象限 C 第二，四象限 D 第一，四象限 分析：对于反比例函数 y=k/x(k<>0)而言，当 k>0 时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当 k0 因此 y=k2 /x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（B）. 例 2 已知点（1，3）是双曲线 y=m/x 与抛物线 y=x 2 +(k+1) x+m 的交点，则 k 的值等于 。 分析：既然点（1，3）是双曲线 y=m/x 与抛物线 y=x 2 +(k+1)x+m 的交点，那么点（1，3）就在 y=m/x 上，并且也在 y=x 2 +(k+1)x+m 上。 解： 依题意有 3= m/1 3=12+(k+1)×1+m 解之 m=3 k=-2 所以 k 的值等于-2 例 3 如图，过反比例函数 y= x 1 (x>0)的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别是 C、D,连结 OA,OB,设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE 与梯形 ECDB 的面积分别 为 S1,S2,比较它们的大小，可得（） A S1>S2 B S1=S2 C S10)上，所以 反比例 函数
免费下载网址htt:/jiaoxue5uys168.com/ 1,yn=1,即有x1xy Xn x y 0D×BD=-x ∴S△AoC=S△B B0D。△0CE S△AoE=梯形ECDB的面积 即S1=S2故选(B) 例4在某电路中,电压保持不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当R=15时,I=4 (1)求I与R之间的函数关系式 (2)当I=10.5时,求R的值 分析(1)借助相关的学科知道,建立I与R的函数关系式的形式,进而求得函数关系式。 用已有的函数关系式,求当I=10.5时,R的值。 解:(1)根据题意,设Ⅰ=-(V≠0),当R=15时,I=4,求得V=60。 I与R之间的函数关系为I R (2)当I=10.5时,可有10560 求得R R 例5如图,一次函数的图像与X轴,Y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图像交于C、D两点 如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第一、三象限,且0A=0B=AC=BD 试求一次函数和反比例函数的解析式 分析:若设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).而求 k、b只需有两个条件。其中A点坐标为(2,0)是 个条件,而B点坐标可以求出,因此本问题解决。 若设反比例函数为y=k(k≠0),欲求k的值, X 只需一个条件。只需求得C点坐标即可 解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) 由OA=OB,A(2,0),得B(0,2) 所以A、B在一次函数的图象上,则有 0+b=-2 所以一次函数的解析式为y=x 过点C作CE垂直于X轴,垂足为E 在Rt△ACE中,因OA=OB,所以∠OAB=45° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A B A A x y x y 1 , 1 = = ， 即有 xA yA =1, xB yB =1。 ∴S△AOC= 2 1 OC×AC= 2 1 2 1 xA y A = y S△BOD= 2 1 OD×BD= 2 1 2 1 xB yB = A ∴S△AOC= S△BOD E B ∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE 0 C D x ∴S△AOE=梯形 ECDB 的面积 即 S1=S2 故选（B） 例 4 在某电路中，电压保持不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反比例，当 R=15 时，I=4。 （1）求 I 与 R 之间的函数关系式； （2）当 I=10.5 时，求 R 的值。 分析（1）借助相关的学科知道，建立 I 与 R 的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。 用已有的函数关系式，求当 I=10.5 时，R 的值。 解：（1）根据题意，设 R V I = (V ≠0)，当 R=15 时，I=4，求得 V=60。 ∴I 与 R 之间的函数关系为 R I 60 = 。 (2)当 I=10.5 时，可有 R 60 10.5 = ,求得 R= 7 40 。 例 5 如图，一次函数的图像与 X 轴，Y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数的图像交于 C、D 两点， 如果 A 点的坐标为（2，0），点 C，D 分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解析式。 y 分析：若设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0).而求 k、b 只需有两个条件。其中 A 点坐标为（2，0）是一 个条件，而 B 点坐标可以求出，因此本问题解决。 C 若设反比例函数为 y= x k1 (k≠0),欲求 1 k 的值， 0 A E x 只需一个条件。只需求得 C 点坐标即可。 D B 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0) 由 OA=OB,A(2,0),得 B(0,2) 所以 A、B 在一次函数的图象上，则有 2k+b=0 0+b=-2 解得 k=1 b=-2 所以一次函数的解析式为 y=x-2 过点 C 作 CE 垂直于 X 轴，垂足为 E。 在 Rt△ACE 中，因 OA=OB，所以∠OAB=45º
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 在Rt△ACE中,因∠CAE=∠OAB=45°,所以AE=CE 而AC=OA=2,所以AE=OE=√2。 所以点C的坐标为(2+√2,√2 设反比例函数为y=A1(≠0 由于点C在反比例函数的图像上 所以√2= k 则k1=2√2+2 2+√2 所以反比例函数的解析式为y√2+2 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 在 Rt△ACE 中，因∠CAE=∠OAB=45º，所以 AE=CE. 而 AC=OA=2,所以 AE=OE= 2 。 所以点 C 的坐标为（2+ 2 ， 2 ） 设反比例函数为 y= x k1 (k≠0) 由于点 C 在反比例函数的图像上 所以 2 2 2 1 + = k 则 k1 = 2 2 + 2 所以反比例函数的解析式为 x y 2 2 + 2 =