免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 二次函数的性质 课时:第一课时」课型:新课单位: 知识与技能:使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律 使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义,掌握判定二次函数最大值和 教最小值的方法,并能求出最大值和最小值;进一步培养学生对图象的观察能 学力,从特殊到一般的归纳、总结能力,使用数学语言的表达能力 目过程与方法:让学生经历从特殊到一般地探索二次函数的函数值随自变量变 标化而变化过程,体会数形结合的方法,分类讨论的方法 情感与态度:培养学生的探索精神,增强自主学习的信心,享受成功的乐趣 重点三次函数的函数值随自变量变化而变化的规律:函数的最大值和最小值 难点 由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函数的性质 教学方法引导探索、指导练习 教学手段直观演示、多煤体 教学环节教师活动 学生活动设计意图 1、观察函数y=x+1,y=-x+1观察图象 的图象,函数有最大(小)值y=kx+b(k≠0) 渗透由特殊到一 马?y随自变量x的增大怎样k>0时,y随自变量x的般,再由一般到 复习引入变化? 增大而增大;左低右高。特殊的认识规 2、一次函数的一般式是什么?k0)做一做 的性质 1、观察图象 探索新知|1、引导观察二次函数y=x2的(图象课前做好) 图像 类比,由特殊到 (1)对称轴和顶点坐标是什2、用数学语言表达 般,再由一般 当x=0时,y有最小值0:到特殊地认识函 (2)顶点处函数值与其他点的 数的性质 函数值比较,有什么特点? (3)当x的值从小变大时,y 培养学生观察图 值也总是从小变大吗? 当x>0时,y值随x的增象能力,表达能 (4)当x的值在什么范围内变大而增大:左低右高。力 化时,y值随x的增大而增大? 此时图象的变化趋势有什么特 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的性质 课时：第一课时 课型：新课 单位： 任课教师： 教 学 目 标 知识与技能：使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律； 使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义，掌握判定二次函数最大值和 最小值的方法，并能求出最大值和最小值；进一 步培养学生对图象的观察能 力，从特殊到一般的归纳、总结能力，使用数学语言的表达能力. 过程与方法：让学生经历从特殊到一般地探索二次函数的函数值随自变量变 化而变化过程，体会数形结合的方法，分类讨论的方法. 情感与态度：培养学生的探索精神，增强自主学习的信心，享受成功的乐趣. 重点 二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律；函数的最大值和最小值 难点 由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函数的性质 教学方法 引导探索、指导练习 教学手段 直观演示、多煤体 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 探索新知 1、观察函数 y= x+1,y= -x+1 的图象，函数有最大（小）值 吗？y 随自变量 x 的增大怎样 变化？ 2、一次函数的一般式是什么？ y 随自变量 x 的增大而变化的 规律是什么？此时图象的变化 趋势有什么特点？ 一、二次函数 y=ax 2 +bx+c（a>0） 的性质： 1、引导观察二次函数 y= x 2 的 图像： （1）对称轴和顶点坐标是什 么？ （2）顶点处函数值与其他点的 函数值比较，有什么特点？ （3）当 x 的值从小变大时，y 值也总是从小变大吗？ （4）当 x 的值在什么范围内变 化时，y 值随 x 的增大而增大？ 此时图象的变化趋势有什么特 点？ 观察图象， y=kx+b(k≠0) k>0 时，y 随自变量 x 的 增大而增大；左低右高。 k0 时，y 值随 x 的增 大而增大；左低右高。 渗透由特殊到一 般,再由一般到 特殊的认识规 律，数形结合思 想，运用数学语 言的表达能力 类比，由特殊到 一般,再由一般 到特殊地认识函 数的性质 培养学生观察图 象能力，表达能 力
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 教学环节教师活动 学生活动设计意图 (5)当x的值在什么范围内变化当x3时,y值随x|能力 图象的变化趋势有什么特点? 的增大而增大:左低 (5)当x的值在什么范围内变化右高 时,y随x的增大而减小?此时图当x0)何时有最小值?函数值随自用自己的语言表达总结能力,表达 变量变化有什么规律? 能力 二次函数y=ax+bx+c(a(0)做一做 1、观察二次函数y=-x2的图像,1、观察图象 (1)对称轴和顶点坐标是什么? (图象课前做好) (2)顶点处函数值与其他点的函数 值比较,有什么特点? 2、用数学语言表达 (3)当x的值从小变大时,y值也当x=0时,y有最小渗透数形结合 总是从小变大吗? 的思想,分类讨 (4)当x的值在什么范围内变化当x0时,y值随x 时,y随x的增大而减小?此时图|的增大而减小:左高 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 探索新知 （5）当 x 的值在什么范围内变化 时，y 随 x 的增大而减小？此时图 象的变化趋势有什么特点？ 2、引导观察函数 y= 3 1 (x-3)2 -4 图 象： （1）对称轴和顶点坐标是什么？ （2）顶点处函数值与其他点的函数 值比较，有什么特点？ （3）当 x 的值从小变大时，y 值也 总是从小变大吗？ （4）当 x 的值在什么范围内变化 时，y 值随 x 的增大而增大？此时 图象的变化趋势有什么特点？ （5）当 x 的值在什么范围内变化 时，y 随 x 的增大而减小？此时图 象的变化趋势有什么特点？ 3、引导归纳：二次函数 y=ax 2 +bx+c （a>0）何时有最小值？函数值随自 变量变化有什么规律？ 二、二次函数 y=ax 2 +bx+c（a3 时，y 值随 x 的增大而增大；左低 右高。 当 x0 时，y 值随 x 的增大而减小；左高 渗透数形结合 的思想，分类讨 论的思想 培养学生观察 图象能力，表达 能力 渗透数形结合 的思想，分类讨 论的思想 培养学生归纳 总结能力，表达 能力。 渗透数形结合 的思想，分类讨 论的思想
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 象的变化趋势有什么特点? 右低 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 2、引导归纳:二次函数y=ax+bx+c试一试: 培养学生归纳 (a0 时, 加深ε对二次函数 y y=ax2+bx+c的性质的 4 理解: 分类讨论的思 (1)最值分a>0、a<0想 则y随x的增大而减 两种情况 小:若x≥ b 则y随x的增大 而增大 (2)类比一次函数 (2)a<0 以对称轴为界限,左 b 高右低时,y随x的培养学生归纳 增大而减小:左低右能力 高时,y随x的增大 4ac-b y最大 而增大 b 则y随x的增大而增 b 大:若x≥-一,y随x的增大而减 =--x-+x+ 例:函数 2,何时 应用举例 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 象的变化趋势有什么特点？ 右低。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 归纳总结 应用举例 2、引导归纳：二次函数 y=ax 2 +bx+c （a0 当 x= a b 2 − 时， a ac b y 4 4 2 − 最小 = 若 x0、a<0 两种情况 （2）类比一次函数： 以对称轴为界限，左 高右低时，y 随 x 的 增大而减小；左低右 高时，y 随 x 的增大 而增大. 培养学生归纳 总结能力，表达 能力. 分类讨论的思 想 培 养学生归纳 能力
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 取得最大值?y随的变化怎样变 巩固对规律的 理解 解:∵a=--,b=1,c=二 判断 2 教学环节教师活动 学生活动设计意图 对称轴 b 2×( 计算 4ac-b24x(-2)×2-1 4x(-2=3/反思总结:二次函数 性质的决定因素 对称轴、顶点坐标培养学生反思 顶点坐标(1,3) 开口方向 总结的习惯 <0,∴开口向下 图象的变化趋势 ∴当x=1时,函数有最大值 当x1时,y值随x的增大而减小 当x<1时,y随x的增大而增大 1、填空: 巩固练习(1)、若抛物线y=Kx2的开口向上 则;当x<0时,y随x的增大而 ,当x≥0时,y随x的增大 (2)观察函数图象,当x时 y随x的增大而增大;当x 巩固对二次函 y随x的增大而减小 数的性质的理 解 (3)函数y=2(x-1)2+3中, 时,y随x的增大而减小;当x 时,y随x的增大而增大:当x= 时,函数值y有最大 (4)若抛物线y=ax2,当x≤0时, 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 取得最大值？y 随的变化怎样变 化？ 解：∵a= 2 1 − ,b=1,c= 2 5 判断 巩固对规律的 理解 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 巩固练习 ∴对称轴 x= 1 ) 2 1 2 ( 1 2 = − − = − a b 3 ) 2 1 4 ( 1 2 5 ) 2 1 4 ( 4 4 2 2 = − − − = − a ac b 顶点坐标（1，3） ∵a= 2 1 − 1 时，y 值随 x 的增大而减小； 当 x<1 时，y 随 x 的增大而增大. 1、填空： （1）、若抛物线 y=Kx2 的开口向上， 则____;当 x<0 时，y 随 x 的增大而 _____，当 x≥0 时，y 随 x 的增大 而_________. （2）观察函数图象，当 x_____时， y 随 x 的增大而增大；当 x_____时， y 随 x 的增大而减小. （3）函数 y=2(x-1)2 +3 中，x_____ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x____ 时，y随x的增大而增大；当x=_____ 时，函数值 y 有最_____大值. （4）若抛物线 y=ax 2，当 x≤0 时， 计算 反思总结：二次函数 性质的决定因素： 对称轴、顶点坐标 开口方向 图象的变化趋势 培养学生反思 总结的习惯. 巩固对二次函 数的性质的理 解
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 随x的增大而增大,则a的取值 范围是 2.写出一个二次函数,使它满足 利用二次函数 条件:当x≥5时,y随x的增大而 的性质写解析 增大;当x<5时,y随x的增大而 式 教学环节 教师活动 学生活动设计意图 通过本节课的学习你有那些收获? 课堂小结 总结所学内容 培养学生总结 1、知识上 的习惯 2、数形结合、分类讨论、类比的教材P.64填表 思想;由特殊到一般的认识规律 作业教材:P.65练习1、2 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值 范围是____. 2.写出一个二次函数，使它满足 条件：当 x≥5 时，y 随 x 的增大而 增大；当 x<5 时，y 随 x 的增大而 减小. 利用二次 函数 的性质写解析 式 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 课堂小结 通过本节课的学习你有那些收获？ 1、知识上： 2、数形结合、分类讨论、类比的 思想；由特殊到一般的认识规律. 总结所学内容 教材 P.64 填表 培养学生总结 的习惯 作业 教材：P.65 练习 1、2；