免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 19.4相似多边形 教学目标 (一)教学知识点 经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比 并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形 (二)能力训练要求 经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力 (三)情感与价值观要求 通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重点 探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似 教学难点 探索相似多边形的定义的过程 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片两张 第一张(记作A) 第二张(记作B) 教学过程 创设问题情境,引入新课 [师]大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思 [生]“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分 [师]很好,那“相似多边形”应怎么理解呢? [生]“相似多边形”即为两个边数相同的多边形,并且形状一样、大小可能不同 [师]大家的分析能力非常棒,究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢?本节课我们将进 行探索 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com 19.4 相似多边形 教学目标 (一)教学知识点 经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比, 并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形. (二)能力训练要求 经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力. (三)情感与价值观要求 通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学重点 探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似. 教学难点 探索相似多边形的定义的过程. 教学方法 指导探索法. 教具准备 投影片两张 第一张(记作 A) 第二张(记作 B) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思. [生]“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分. [师]很好,那“相似多边形”应怎么理解呢? [生]“相似多边形”即为两个边数相同的多边形,并且形状一样、大小可能不同. [师]大家的分析能力非常棒,究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢?本节课我们将进 行探索.
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ Ⅱ.新课讲解 1.探究相似多边形的定义 投影片(A) 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形 ABCDEF和银幕上的多边形 ABGDEA,它们的 形状相同吗? (1) (1)在上图的两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测 (2)在上图的两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? 师]请大家动手验证一下 [生]在上图中,六边形 ABCDEF与六边形 AIBGBEA是形状相同的图形,其中∠A与∠A, ∠B与∠B,∠C与∠C,∠D与∠D,∠E与∠E,∠F与∠F分别对应相等,AB与AB,BC与 BC1,CD与C1D,DE与BE,EF与EF,HA与FA的比都相等 [师]从上可知,幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同,只是大小不同,它们的对应 角相等、对应边成比例.那么,形状相同的多边形是都有这种关系呢,还是只有六边形才有呢?下 面我们继续进行探讨 [例题] 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系呢?对应边呢? (1)正三角形ABC与正三角形DEF (2)正方形ABCD与正方形EFGH. [师]请大家互相交流 [生]解:(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以 ∠A∠D=60°,∠B∠B=60°,.∠C∠P=60° 由于正三角形三边相等,所以 AB BC CA DE EF FD (2)由于正方形的每个角都是直角,所以 ∠∠E90°,∠B=∠F=90°, ∠(∠G=90°,∠D=∠90° 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com Ⅱ.新课讲解 1.探究相似多边形的定义 投影片(A) 下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形 ABCDEF 和银幕上的多边形 A1B1 C1D1E1F1,它们的 形状相同吗? 图 1 (1)在上图的两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测. (2)在上图的两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? [师]请大家动手验证一下. [生]在上图中,六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形,其中∠A 与∠A1, ∠B 与∠B1,∠C 与∠C1,∠D 与∠D1,∠E 与∠E1,∠F 与∠F1 分别对应相等,AB 与 A1B1,BC 与 B1C1,CD 与 C1D1,DE 与 D1E1,EF 与 E1F1,FA 与 F1A1 的比都相等. [师]从上可知,幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同,只是大小不同,它们的对应 角相等、对应边成比例.那么,形状相同的多边形是都有这种关系呢,还是只有六边形才有呢?下 面我们继续进行探讨. [例题] 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系呢?对应边呢? (1)正三角形 ABC 与正三角形 DEF; (2)正方形 ABCD 与正方形 EFGH. [师]请大家互相交流. [生]解:(1)由于正三角形每个角都等于 60°,所以 ∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°, ∠C=∠F=60° 由于正三角形三边相等,所以 FD CA EF BC DE AB = = . (2)由于正方形的每个角都是直角,所以 ∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°, ∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°.
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ysl68com/ 由于正方形四边相等,所以 AB BC CD FG GH HE [师]从上面的讨论结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢? [生]可以. 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形( similar polygons) 相似多边形对应边的比叫做相似比( similarity ratio) [师]相似应该怎样表示呢?请认真看书 [生]六边形 ABCDEF与六边形 IBGBEF相似.记作六边形 ABCDEFU六边形 ABGDEF,其 中AB:AB等于相似比 [师]在记两个多边形相似时,要注意什么? [生]要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 2.想一想(1) 如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢? 若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例 3.议一议 投影片(B) 观察下面两组图形,(1)中的两个图形相似吗?为什么?(2)中的两个图形呢?与同伴交流 10正方形 菱形 正方形 矩形 2.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗? [生]1.(1)中的两个图形不相似 因为相似形需要满足两个条件,一个是对应角相等,一个是对应边成比例,虽然(1)中的两 个图形对应边成比例,但对应角不相等,所以两个图形不相似 (2)中的两个图形也不相似 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com 由于正方形四边相等,所以 HE DA GH CD FG BC EF AB = = = [师]从上面的讨论结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢? [生]可以. 对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons). 相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio). [师]相似应该怎样表示呢?请认真看书. [生]六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 相似.记作六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1,其 中 AB∶A1B1 等于相似比. [师]在记两个多边形相似时,要注意什么? [生]要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2.想一想(1) 如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢? 若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例. 3.议一议 投影片(B) 1.观察下面两组图形,(1)中的两个图形相似吗?为什么?(2)中的两个图形呢?与同伴交流. 图 2 2.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成 比例吗? [生]1.(1)中的两个图形不相似. 因为相似 形需要满足两个条件,一个是对应角相等,一个是对应边成比例,虽然(1)中的两 个图形对应边成比例,但对应角不相等,所以两个图形不相似. (2)中的两个图形也不相似.
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ysl68com/ 因为它们的对应边不成比例,所以两个图形不相似 2.如果两个多边形不相似,那么它们的对应角也可能都相等,如(2)中的两个图形 如果两个多边形不相似,那么它们的对应边也可能成比例,如(1)中的两个图形对应边成比 例,但对应角不相等. 4.做一做 块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外 边缘所成的矩形相似吗?为什么?请大家交流后回答. 图3 [生]答:不相似 内边缘的矩形长为300cm,宽为150cm,外边缘的矩形长为315cm,宽为165cm,因为 315 l65’所以内外边缘所成的矩形不相似 5.想一想(2) 所有的边数相同的正多边形都相似吗? [师]正多边形是指各边都相等,各角都相等的多边形,请大家根据定义进行判断. [生]相似,因为各角都相等,各边都相等,所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比 例,因此这两个正多边形肯定相似.比如:两个正三角形相似 Ⅲ.课堂练习 判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗?并说明理由 (1)两个大小不等的矩形 (2)两个大小不等的正五边形 (3)一个正方形与一个平行四边形 (4)两个大小不等的菱形 解:(1)两个大小不等的矩形不一定相似,虽然它们的对应角相等,都是直角,但它们的对 应边不一定成比例 (2)两个大小不等的正五边形是相似多边形,因为它们的对应角相等,对应边成比例 (3)一个正方形与一个平行四边形不相似,因为平行四边形的四个角不相等,四条边也不相 等,所以对应角不相等,对应边也不成比例 (4)两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等,两个菱形满足对应边成比例, 但对应角不一定相等,所以不一定相似. 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com 因为它们的对应边不成比例,所以两个图形不相似. 2.如果两个多边形不相似,那么它们的对应角也可能都相等,如(2)中的两个图形; 如果两个多边形不相似,那么它们的对应边也可能成比例,如(1)中的两个图形对应边成比 例,但对应角不相等. 4.做一做 一块长 3 m,宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm.边框的内外 边缘所成的矩形相似吗?为什么?请大家交流后回答. 图 3 [生]答:不相似. 内边缘的矩形长为 300 cm,宽为 150 cm,外边缘的矩形长为 315 cm,宽为 165 cm,因为 315 300 ≠ 165 150 ,所以内外边缘所成的矩形不相似. 5.想一想(2) 所有的边数相同的正多边形都相似吗? [师]正多边形是指各边都相等,各角都相等的多边形,请大家根据定义进行判断. [生]相似,因为各角都相等,各边都相等,所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比 例,因此这两个正多边形肯定相似.比如:两个正三角形相似. Ⅲ.课堂练习 判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗?并说明理由. (1)两个大小不等的矩形; (2)两个大小不等的正五边形; (3)一个正方形与一个平行四边形; (4)两个大小不等的菱形. 解:(1)两个大小不等的矩形不一定相似,虽然它们的对应角相等,都是直角,但它们的对 应边不一定成比例. (2)两个大小不等的正五边形是相似多边形,因为它们的对应角相等,对应边成比例. (3)一个正方形与一个平行四边形不相似,因为平行四边形的四个角不相等,四条边也不相 等,所以对应角不相等,对应边也不成比例. (4)两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等,两个菱形满足对应边成比例, 但对应角不一定相等,所以不一定相似.
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ Ⅳ.课时小结 本节课通过探究相似多边形满足的条件,从而推导出相似多边形的定义,并能根据定义判断某 些图形是否为相似多边形 V.作业 课后练习节选 Ⅵ.活动与探究 纸张的大小 D E 如图,将一张长、宽之比为√2的矩形纸ABCD依次不断对折,可以得到矩形纸BCFE,AEM GMFH, LGPA (1)矩形 ABCD BCFE、AEM、GMF、LGPV长与宽的比改变了吗? (2)在这些矩形中,有成比例的线段吗? (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗? 解:(1)矩形ABCD、BCFE、AEM、 GMFI LGP长与宽的比不改变 设纸的宽为a,长为√2a,则 lava, La AE√2 a ME 2 MFa,√2 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com Ⅳ.课时小结 本节课通过探究相似多边形满足的条件,从而推导出相似多边形的定义,并能根据定义判断某 些图形是否为相似多边形. Ⅴ.作业 课后练习节选 Ⅵ.活动与探究 纸张的大小 图 4 如图,将一张长、宽之比为 2 的矩形纸 ABCD 依次不断对折,可以得到矩形纸 BCFE,AEML, GMFH,LGPN. (1)矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 长与宽的比改变了吗? (2)在这些矩形中,有成比例的线段吗? (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗? 解:(1)矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 长与宽的比不改变. 设纸的宽为 a,长为 2 a,则 BC=a,BE= 2 2 a AE= 2 2 a,ME= 2 a MF= 2 a ,HF= 4 2 a LG= 4 2 a,LN= 4 a ∴ BE BC =a∶ 2 2 a= 2 ME AE = 2 2 a∶ 2 a = 2 2 a HF MF = ∶ 2 4 2 a =
免费下载网址htt: jiaoxue5uysl68com/ =√2 所以五个矩形的长与宽的比不改变 (2)在这些矩形中有成比例的线段 (3)这些大小不同的矩形都相似 板书设计 §19.4相似多边形 、1.探究相似多边形的定义 例题 2.想一想(1) 议一议(根据定义判断两个多边形是否相似) 4.做一做 5.想一想(2) 课堂练习 课时小结 四、课后作业 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com 4 2 = LN LG a∶ 4 a = 2 所以五个矩形的长与宽的比不改变. (2)在这些矩形中有成比例的线段. (3)这些大小不同的矩形都相似. 板书设计 §19.4 相似多边形 一、1.探究相似多边形的定义. 例题 2.想一想(1) 3.议一议(根据定义判断两个多边形是否相似) 4.做一做 5.想一想(2) 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业