免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 黄金分割 教学目标: 知识与技能目标:通过实例了解黄金分割,并能简单应用 过程与方法目标:(1)经历黄金分割概念的建立过程,发展动手能力和思维能力 (2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容 情感与态度目标:(1)在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信 (2)体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用:提高审美意识。 教学重点:建立黄金分割的概念。 教学难点:作一条线段的黄金分割点 教法 创设贴近学生生活,生动有趣的问题情境,展现知识的发生、发展过程:开展活泼、主动 有效的数学活动,贯彻“以学定教”的原则,按照“组内异质、组间同质”的分组原则,采 取小组合作交流的探究方式,让学生“在做中学” 学法 明确学习目标,了解所需掌握的知识,在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验 与交流等数学活动,从而真正有效地理解和掌握知识 教学程序 创设情境,引入课题 (1)同一动物的3张照片,哪张最构图美 为什么构图美的照片,主要景物都在类似的位置? (2)芭蕾舞演员做相同的动作,踮脚尖和不踮脚尖,哪个更美? (3)五官基本相同的4张脸,哪个更美? 学生讨论,以小组为单位投票,选出得票最多的图形 美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在这些问题中,我们对美的认同的确是比较 致的,为什么这些图形会给人以美的感觉呢?这些美的事物是否存在内在的规律呢?和我们 的数学知识有没有联系呢?这就是我们今天要研究的《黄金分割》 2.探索交流,建立概念 (1)探索交流,让我们用数学的方法分析前面的问题。 将照片的宽度视为线段AB,小鸟所在的位置为点C,测量AB、AC、BC,利用计算器计算比 值并填表。(保留2个有效数字) 将演员的身高视为线段AB,肚脐所在的位置为点C,让学生测量AB、AC、BC,利用计算器 计算比值并填表。(保留2个有效数字) 观察表格,哪些数据之间有什么特殊的关系? 这两个问题都可以抽象为同一个数学问题:在线段AB上,有一个点C把线段AB分成两条线 段AC和BC,当点C的位置比较美时,AC与BC的值都是固定的,且都近似的等于0.6。古 希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究,最终建立了黄金分割的概念 (2)建立概念 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC|BC=,那么称线段AB被点C黄金分 割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比 利用一元二次方程知识可以解出AC:AB≈0.618 AC:BC注意:从形式上理解:即AC:AB=BC:AC,或AC=AB·BC (3)黄金分割的魅力:摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等。 3.动手实践,增强体验 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 黄金分割 教学目标： 知识与技能目标：通过实例了解黄金分割，并能简单应用 过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 情感与态度目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心； （2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。 教学重点：建立黄金分割的概念。 教学难点：作一条线段的黄金分割点 教法： 创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，展现知识的发生、发展过程；开展活泼、主动、 有效的数学活动，贯彻“以学定教”的原则，按照“组内异质、组间同质”的分组原则，采 取小组合作交流的探究方式，让学生“在做中学”。 学法： 明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验 与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。 教学程序： １．创设情境，引入课题 （1）同一动物的 3 张照片，哪张最构图美？ 为什么构图美的照片，主要景物都在类似的位置？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （3）五官基本相同的 4 张脸，哪个更美? 学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。 美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一 致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们 的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的《黄金分割》. 2．探索交流，建立概念 （1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。 将照片的宽度视为线段 AB，小鸟所在的位置为点 C，测量 AB、AC、BC，利用计算器计算比 值并填表。（保留 2 个有效数字） 将演员的身高视为线段 AB，肚脐所在的位置为点 C，让学生测量 AB、AC、BC，利用计算器 计算比值并填表。（保留 2 个有效数字） 观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？ 这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段 AB 上，有一个点 C 把线段 AB 分成两条线 段 AC 和 BC，当点 C 的位置比较美时，AC 与 BC 的值都是固定的，且都近似的等于 0.6。古 希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。 （2）建立概念 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC|BC=，那么称线段 AB 被点 C 黄金分 割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。 利用一元二次方程知识可以解出 AC：AB≈0.618 AC：BC 注意：从形式上理解：即 AC：AB＝BC：AC ，或 AC2＝AB·BC （3）黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等。 3．动手实践，增强体验
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)你身边有黄金分割的实例吗?找一找。 (2)你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗?(学生分组活动,并发表验证结果。) (3)来个景物摄影吧.如何构图才能使照片更美呢?(学生分组讨论、实践、展示) 4.操作应用,巩固概念 (1)东方明珠塔,塔高463米。在设计的最初,设计师将塔身设计为直线型, 后来,为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观,设计师决定在靠近塔尖的黄金 分割点处设计一个球体,请你计算这个球体距离地面的高度。(精确到百分位)利用黄金比 计算,得到的是近似值,你能精确的找到这个球体的位置吗? (2)作图法确定线段的黄金分割点 分析:此问题可以数学化为:已知线段AB,如何作出它的黄金分割点? 教师板演作法,学生在学案上作图,之后交流成果 (3)根据上述作图回答下列问题 ①如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? ②计算AC:AB,BC:AC ③点C是线段AB的黄金分割点吗? 5.延伸拓展,形成新知 (1)小实验:下列矩形中,哪些看起来更美? 学生讨论,以小组为单位投票,选出得票较多的矩形。 为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢? 学生分组测量,计算矩形宽与长的比,交流结果,可以看出,它们宽与长的比都接近黄金 我们将宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形 (2)你的身边有黄金矩形吗?找一找。 (3)数学美的魅力:建筑、蒙娜丽莎、电视、手机、书本等 6.回顾反思,提升认识 (1)这节课我们研究了哪些问题? (2)研究这些问题时,经历了怎样的过程? (3)通过这个研究过程,你有什么感受和体会? (学生分组讨论、交流) 归纳学生的认识 教师感言:数学知识有的是我们生活实际中已经存在的,但还没有找到规律,我们可以运用 经验,通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割就是是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活 而发现的。“数学来源于现实,又服务于现实”,数学在每个人身边,要有心去体验,发 其实,作为一种形式美的法则,黄金分割渗透到我们生活的各个领域,如建筑、绘画、摄影、 设计、音乐、体育、近代的统计学、经济学、甚至到武器与战争策略等,在我们的身体上也 有许多的黄金分割,同学们可以课后继续研究。 课后作业 1.学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤内,有的男生却喜欢把衬衣散在外面,以为这样才 潇洒,你能用学过的黄金分割的知识劝说他吗? 2.课本第1题 3.长期作业 (1)利用黄金分割的构图方法摄制一幅摄影作品。 (2)继续探索之旅,搜寻黄金分割之美。分组搜集黄金分割的资料,建立一个黄金分割网 页 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
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