10远程教育网 28.1锐角三角函数(4) ●双基演练 1.用科学计算器求sin24°的值,以下按键顺序正确的是 C.andf sin2 D sIn andf 2、用计算器验证,下列等式中正确的是( 18°24′+sin35°26′ sin35°54′ C、2sin15°30′=sin31° D、sin70°18′-sin12°18 n47°42 3、用计算器验证,下列不等式中成立的是( A、sin37°24′>cos37°24′+cos3°10 cos45°32′>sin45°-sin1°12′ C、sin63°47′<cos18°21′-cos87° D、2sin30°12′<sin60°24′ 4、已知α是锐角,且cosa=0.979,下列各值中,与a最接近的是( 5、用计算器求下列三角函数(保留四位小数):sin38°19′ cos78°43′16 6、已知sina=0.8310,则锐角a cosa=0.9511,则锐角a 确到1′)。 7、已知tana=9.7340,则锐角a= (精确到1′) 能力提升 8、为了方便看电视和有利于彩电在使用中所产生热量的散发,将一台54寸的大背投彩电放 置在墙角,下图是它的俯视图,已知∠DAO=22°,彩电后背AD=110厘米,平行于前沿 BC,且与BC的距离为60厘米,则墙角0到BC距离是多少厘米(精确到1厘米)? 9、要求tan30°的值,可构造如图2所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 A C B 28.1 锐角三角函数（4） ⚫ 双基演练 1．用科学计算器求 sin24°的值，以下按键顺序正确的是（ ） A． sin 2 4 = B． 2 4 sin = C． 2ndf sin 2 4 = D． sin 2 4 2ndf = 2、用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）。 A、sin18°24′＋ sin35°26′= sin54° B、sin65°54′－ sin35°54′= sin30° C、2sin15°30′= sin31° D、sin70°18′－sin12°18′= sin47°42′ 3、用计算器验证，下列不等式中成立的是（ ）。 A、sin37°24′>cos37°24′+cos3°10′ B、cos45°32′>sin45°－sin1°12′ C、sin63°47′<cos18°21′－cos87° D、2sin30°12′<sin60°24′ 4、已知α是锐角，且 cosα=0.9794，下列各值中，与α最接近的是（ ）。 A、73°33′ B、73°27′ C、11°37′ D、11°45′ 5、用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38°19′= ； cos78°43′16 ″= ；tan57°26′= 。 6、已知 sinα=0.8310，则锐角α= ；cosα=0.9511，则锐角α= （精 确到 1′）。 7、已知 tanα=9.7340，则锐角α= （精确到 1′）。 ⚫ 能力提升 8、为了方便看电视和有利于彩电在使用中所产生热量的散发，将一台 54 寸的大背投彩电放 置在墙角，下图是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背 AD=110 厘米，平行于前沿 BC，且与 BC 的距离为 60 厘米，则墙角 O 到 BC 距离是多少厘米（精确到 1 厘米）？ 9、要求 tan30°的值，可构造如图 2 所示的直角三角形进行计算：作 Rt△ABC，使∠C=90 A B C D 22° O
10远程教育网 ,斜边AB2,直角边AC=1,那么B=√,∠ABC=30°,tam30°=AC BC 在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加 的辅助线和求出tan15°的值 B 聚焦中考 10、(2008年湖北省宜昌市)如图1,草原上有A、B、C三个互通公路的奶牛养殖基地,B与 C之间的距离为100千米,C在B的正北方,A在C的南偏东47°的方向且在B的北偏东 43°方向,A地每年产奶3万吨:B地有奶牛9000头,平均每头牛的年产奶量为3吨:C 地养了三种奶牛,其中黑白花牛的头数占20%,三河牛的头数占35%,其他情况反映在 图2,图3中 c基地奶牛头数分布图 1 c基地平均 每头牛年产奶量 白花 三车31吨 草红牛21吃 黑白花等牛草原红牛 1) 图2》 图3) (1)通过计算补全图3: (2)比较B地与C地中,哪一地平均每头牛的年产奶量更高? (3)如果从B、C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题,当运送 吨牛奶每千米的费用都为1元(即1元/吨·千米)时,那么从节省运费的角度考虑,应 在何处建设工厂? 1l、如图所示A、B两地之间有条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D C一B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到B地.已知BC=11km,∠ A=45°,∠B=37°,桥DC和AB平行,则现在从A地到B地可比原来少走多少路程?结 果精确到01km参考数据:2≈141,sn37”≈060,0c0s37°≈080 http://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 °，斜边 AB=2，直角边 AC=1，那么 BC= 3 ，∠ABC=30°，tan30°= 1 3 3 3 AC BC = = ， 在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，••可求出 tan15 °的值，请简要写出你添加 的辅助线和求出 tan15°的值． ⚫ 聚焦中考 10、（2008 年湖北省宜昌市）如图 1，草原上有 A、B、C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与 C 之间的距离为 100 千米，C 在 B 的正北方，A 在 C 的南偏东 47°的方向且在 B 的北偏东 43°方向，A 地每年产奶 3 万吨；B 地有奶牛 9000 头，平均每头牛的年产奶量为 3 吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占 20℅，三河牛的头数占 35℅，其他情况反映在 图 2，图 3 中. （1）通过计算补全图 3； （2）比较 B 地与 C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？ （3）如果从 B、C 两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送 一吨牛奶每千米的费用都为 1 元（即 1 元/吨·千米）时，那么从节省运费的角度考虑，应 在何处建设工厂？ 11、如图所示,A、B 两地之间有条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 A－Ｄ－ Ｃ－Ｂ到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到 B 地．已知 BC=11km,∠ A=45°,∠B=37°,桥 DC 和 AB 平行,则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程?(结 果精确到 0.1km.参考数据: 2 ≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80) 2 1 30° B C A
10远程教育网 谷案: 1、A2、D3、B4、C5、0.6193;0.1956;1.56576、54°23′;18°0 7、84°8′8、98厘米 9、延长CB到D,使BD=AB,连结AD,则∠D=15°,tan15° AC 10、解:(1)只要条形高度约在3500左右即可评1分 (注:条形图上未标注数字3500不扣分) (2)C地每头牛的年平均产奶量为 5×2000+3.1×3500+2.1×4500 (或5×20%+3.1×35%+2.1×45%) 303(吨),(2分) 而B地每头牛的年平均产奶量为3吨, 所以,C地每头牛的年平均产奶量比B地的高(3分) (3)由题意:C地每年产奶量为10000×3.03=3.03万吨, B地每年产奶量为9000×3=2.7万吨,A地每年产奶量为3万吨(4分) (注:此处为独立得分点,计算出B,C中一地的年产奶量即可评1分) 由题意,∠CBA=43°,∠ACB=47°,∴∠BAC=90°,(5分) ∵BC=100(千米), ∴AB=100×sin47°≈100×0.731=73.1(千米), AC=100×sin43°≈100×0.682=682(千米),(6分) (注:此处为独立得分点,计算出上面两个结果中任一个即可评1分) 如果在B地建厂,则每年需运费 W1=73.1×3×1+100×3.03×1=2193+303=5223(万元)7分) 如果在C地建厂,则每年需运费 W2=682×3×1+100×2.7×1=2046+270=4746(万元) 而5223>4746 答:从节省运费的角度考虑,应在C地建设工厂、(8分) 4.9km http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 3 答案: 1、A 2、D 3、B 4、C 5、0.6193；0.1956；1.5657 6、54°23′；18°0′ 7、84°8′ 8、98 厘米 9、延长 CB 到 D，使 BD=AB，连结 AD，则∠D=15°，tan15°= AC DC =2－ 3 。 10、解：(1)只要条形高度约在 3 500 左右即可评 1 分 (注：条形图上未标注数字 3 500 不扣分) (2 )C 地每头牛的年平均产奶量为 5 2000 3.1 3500 2.1 4500 10000 + ＋ （或 5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％） ＝3.03 (吨) ，(2 分) 而 B 地每头牛的年平均产奶量为 3 吨， 所以，C 地每头牛的年平均产奶量比 B 地的高. (3 分) (3)由题意：C 地每年产奶量为 10 000×3.03＝3.03 万吨， B 地每年产奶量为 9 000×3＝2.7 万吨，A 地每年产奶量为 3 万吨.(4 分) (注：此处为独立得分点，计算出 B,C 中一地的年产奶量即可评 1 分) 由题意，∠CBA＝43°,∠ACB＝47°，∴∠BAC＝90°，(5 分) ∵BC＝100(千米)， ∴AB＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米) ， ∴AC＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，(6 分) (注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评 1 分) 如果在 B 地建厂，则每年需运费 W1＝73.1×3×1＋100×3.03×1＝219.3＋303＝522.3(万元)(7 分) 如果在 C 地建厂，则每年需运费 W2＝68.2×3×1＋100×2.7×1＝204.6＋270＝474.6(万元) 而 522.3>474.6 答：从节省运费的角度考虑，应在 C 地建设工厂.(8 分) 11、4.9km