10远程教育网 28.2解直角三角形(4) ●双基演练 1、河堤横断面是梯形,上底为4m,堤高为6m,斜坡AD的坡角的正切值为,斜坡CB 的坡角为45°,则河堤横断面的面积为 B、48m2 C、192m2D、84m2 2、在坡角为30°的山坡上种树,要求株距离(相邻两树间的水平距离)是6m,则斜坡上 相邻两树间的坡面距离是() A、2√3m C、6 3、如果坡角的余弦值为3、1s,那么其正切值为 ) 3√10 B、 4、某人从地面沿着坡度ⅰ=1:√3的山坡走了100米,这时他离地面的高度是 米 5、某铁路路基的横断面是等腰梯形,其上底为10m,下底为136m,高1.2m,则腰面坡角 的正切值为 6、如图28-19,燕尾槽的横断面中,槽口的形状是等腰梯形,其外口宽 4 AD=15mm,槽的深度为12mm,∠B的正切值为,则它的里口宽|B 能力提升 7、如图,一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度tanC=-,路基髙AE为3m, 底CD宽12m,求路基顶AB的宽。 8、为防止特大洪水冲击而加固险工险段,如图,原大坝高23m,背水坡AB的坡度tanB= 临水坡CD的坡度tanC=1,现要将大坝加高2m,背水坡和临水坡的坡度与原来相同,坝 顶宽仍为4m,求应距坝底B多远处施工? B H http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 28.2 解直角三角形（4） ⚫ 双基演练 1、河堤横断面是梯形，上底为 4m，堤高为 6m，斜坡 AD 的坡角的正切值为 3 1 ，斜坡 CB 的坡角为 45°，则河堤横断面的面积为（ ）。 A、96m2 B、48 m2 C、192 m2 D、84 m2 2、在坡角为 30°的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）是 6m，则斜坡上 相邻两树间的坡面距离是（ ）。 A、 2 3m B、 4 3m C、6 3m D、8 3m 3、如果坡角的余弦值为 10 3 10 ，那么其正切值为（ ）。 A、 10 10 B、 10 3 10 C、 3 1 D、3 4、某人从地面沿着坡度 i= 1: 3 的山坡走了 100 米，这时他离地面的高度是 米。 5、某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为 10m，下底为 13.6m，高 1.2m，则腰面坡角 的正切值为 。 6、如图 28-19，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽 AD=15mm，槽的深度为 12mm，∠B 的正切值为 3 4 ，则它的里口宽 BC= 。 ⚫ 能力提升 7、如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形 ABCD，斜坡 BC 的坡度 tanC= 3 2 ,路基高 AE 为 3m， 底 CD 宽 12m，求路基顶 AB 的宽。 8、为防止特大洪水冲击而加固险工险段，如图，原大坝高 23m，背水坡 AB 的坡度 tanB= 2 1 , 临水坡 CD 的坡度 tanC=1，现要将大坝加高 2m，背水坡和临水坡的坡度与原来相同，坝 顶宽仍为 4m，求应距坝底 B 多远处施工？ B C A D C D B A E D B C A E P H Q F
10远程教育网 聚焦中考 9、((08辽宁沈阳)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB 长13米,且tan∠BAE、12则河堤的高BE为 D 10、(08年江苏泰州)如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα) 为1:1.2,坝高为5米。现为了提髙堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要 求坝顶CD加宽1米,形成新的背水坡EF,其坡度为1:14。已知堤坝总长度为4000米 (1)求完成该工程需要多少土方?(4分) (2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。准备开工前接到上 级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工 作效率提高40%,结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?(5分) c 谷案 2 1、A2、B3、C4、10√10536、3m 、过点B作BF⊥CD于F,四边形ABFE为矩形,AB=EF, CF=DE, . AB=EF=12-CF-DF=3m 8、过点A作AQ′⊥BC,交BC于Q′,延长Q′A交EF于E′ 则E′A即为加高的2m 在Rt△ABQ′中, AQ I AQ′=23,∴BQ=46 BO 2 在Rt△FH中,FH1 PH 2 ∴PH=50,而PB=PH-BH=PH-(BQ′一E′F)=50-(46-2)=6, ∴应距离坝底6m处施 http://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 ⚫ 聚焦中考 9、（（08 辽宁沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BC AD ∥ ，迎水坡 AB 长 13 米，且 12 tan 5 = BAE ，则河堤的高 BE 为 米． 10、（08 年江苏泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡 AD 的坡度 i（即 tan ） 为 1︰1.2，坝高为 5 米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要 求坝顶 CD 加宽 1 米，形成新的背水坡 EF，其坡度为 1︰1.4。已知堤坝总长度为 4000 米。 （1）求完成该工程需要多少土方？（4 分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要 20 天。准备开工前接到上 级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高 30%，乙队工 作效率提高 40%，结果提前 5 天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5 分） 答案: 1、A 2、B 3、C 4、10 10 5、 2 3 6、33mm 7、过点 B 作 BF⊥CD 于 F，四边形 ABFE 为矩形，AB=EF， ∴CF=DE，∴AB=EF=12－CF－DF=3m 8、过点 A 作 AQ′⊥BC，交 BC 于 Q′，延长 Q′A 交 EF 于 E′， 则 E′A 即为加高的 2m. 在 Rt△ABQ′中，∵ Q` Q` A B = 1 2 ，AQ′=23，∴BQ′=46， 在 Rt△FPH 中， FH PH = 1 2 ，FH=EQ=25， ∴PH=50，而 PB=PH－BH=PH－（BQ′－E′F）=50－（46－2）=6， ∴应距离坝底 6m 处施工。 9、12 B C D A E A B D C E F
10远程教育网 10、(1)作DG⊥AB于G,作EH⊥AB于H CD∥AB,∴EH=DG=5 米, ∴AG=6米 分 AG 1.2 EH FH14,FH=7米, 分 FA=FH+GH-AG=7+1-6=2() 3分 ∴ SADEF=(ED+AF)EH=(1+2)×5=7.5(平方米) V=7.5×4000=30000立方米) 4分 (2)设甲队原计划每天完成ⅹ立方米土方,乙队原计划每天完成y立方米土方 根据题意,得 20x+y)=3000 u15+30%x+(1+49)y9-000 化简,得 x+y=1500 7分 1.3x+14y=2000 1000 解之,得 =500 答:甲队原计划每天完成1000立方米土方, 队原计划每天完成500立方米土方 9分
http://school.chinaedu.com 3 10、（１）作 DG⊥AB 于 G，作 EH⊥AB 于 H. ∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米, ∵ 1.2 1 = AG DG ，∴AG=6 米,……………………………………………………1 分 ∵ 1.4 1 = FH EH ，∴FH=7 米，……………………………………………………２分 ∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）………………………………………………3 分 ∴SADEF= 2 1 （ED+AF）·EH= 2 1 (1+2)×5=7.5（平方米） V=7.5×4000=30000 (立方米)……………………………………………………4 分 (2)设甲队原计划每天完成 x 立方米土方，乙队原计划每天完成 y 立方米土方. 根据题意，得 + + + = + = 15[1 30%) (1 40%) ] 30000. 20( ) 3000, x y x y ………………………6 分 化简，得 + = + = 1.3 1.4 2000. 1500, x y x y ………………………………………………7 分 解之，得 = = 500. 1000 y x ………………………………………………………………8 分 答：甲队原计划每天完成 1000 立方米土方， 乙队原计划每天完成 500 立方米土方. ……………………………………9 分 F H G E D C A B