10远程教育网 28.1锐角三角函数(3) 教学内容 本节课主要学习28.1特殊三角函数值 教学目标 知识技能 记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切函数值,并会由一个特殊角的正弦 余弦、正切函数值说出这个角,利用这些函数值进行简单的三角计算。 数学思考 体会角度与比值之间对应关系,深化对三角函数概念的理解。 解决问题 熟记特殊三角函数值,利用这些函数值进行一些简单的计算。 情感态度 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度,进一步激发学习需 求 重难点、关键 重点:特殊三角函数值的记忆与应用 难点:特殊三角函数值的求解 关键:诱导学生用正确的方法记忆三角函数值 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 1画30°、45°、60°的直角三角形分别求sin30°、cos45°、tan60 归纳结果 60° 2|3 sin a cos a √2 2 √3 讲解上表中数学变化的规律:对于正弦值,分母都是2,分子按角度增加分别为 五,与√.对于余弦值,分母都是2,分子按角度增加分别为√3,√与√.对 于正切,60·度的正切值为√,当角度递减时,分别将上一个正切值除以√,即是 下一个角的正切值 【活动方略】 教师出示问题,学生思考,小组合作求解,教师归纳小结 【设计意图】 利用三角函数的概论求特殊三角函数值 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 28.1 锐角三角函数（3） 教学内容 本节课主要学习 28.1 特殊三角函数值 教学目标 知识技能 记忆 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的正弦、 余弦、正切函数值说出这个角，利用这些函数值进行简单的三角计算。 数学思考 体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。 解决问题 熟记特殊三角函数值，利用这些函数值进行一些简单的计算。 情感态度 在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需 求。 重难点、关键 重点：特殊三角函数值的记忆与应用． 难点：特殊三角函数值的求解。 关键：诱导学生用正确的方法记忆三角函数值。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 1.画 30°、45°、60°的直角三角形,分别求 sin 30°、cos45°、tan60° 归纳结果 30° 45° 60° sinα 1 2 2 2 3 2 cosα 3 2 2 2 1 2 tanα 3 3 1 3 讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是 2，分子按角度增加分别为 1 ， 2 与 3 ．对于余弦值，分母都是 2，分子按角度增加分别为 3 ， 2 与 1 ．对 于正切，60• 度的正切值为 3 ，当角度递减时，分别将上一个正切值除以 3 ，即是 下一个角的正切值． 【活动方略】 教师出示问题，学生思考，小组合作求解，教师归纳小结． 【设计意图】 利用三角函数的概论求特殊三角函数值．
10远程教育网 二、探索新知 例1:求下列各式的值 (1)cos260°+sin260° (2)cOs45° SIn 解:(1)cos260°+sin260°=()2+(卫)2= cOs 45 (2) tan 45 ÷一-1=0 【活动方略】 教师以提问方式一步一步解上面两题.学生回答,教师板书。 【设计意图】 利用特殊三角函数值,进行一些简单的计算 例2:(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=√6,BC=√3,求∠A的度数 (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的√3倍,求a 教师分析解题方法:要求一个直角三角形中一个锐角的度数,可以先求它的某一个三角 函数的值,如果这个值是一个特殊解,那么我们就可以求出这个角的度数 √6/M3 B 解:(1)在图(1)中 sinA= BC √6 ∴∠A=45°, (2)在图(2)中, AO√3OB tana: OB OB 教师提醒学生:当A、B为锐角时,若A≠B,则 sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB 【活动方略】 教师出示问题;学生观察,小组讨论解答;教师指导 【设计意图】 在求解中加深对知识的认识,体会知识的方法以及在应用中要注意的问题 http://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 二、探索新知 例 1：求下列各式的值． （1）cos260°+sin260°． （2） cos 45 sin 45 -tan45°． 解：（1）cos 260°+sin260°=（ 1 2 ）2+（ 3 2 ）2=1 （2） cos 45 sin 45 -tan45°= 2 2 ÷ 2 2 -1=0 【活动方略】 教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书。 【设计意图】 利用特殊三角函数值，进行一些简单的计算。 例 2：（1）如图（1），在 Rt△ABC 中，∠C=90，AB= 6 ，BC= 3 ，求∠A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3 倍，求 a． 教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角 函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数． 解：（1）在图（1）中， ∵sinA= 3 6 BC AB = = 2 2 ， ∴∠A=45°． （2）在图（2）中， ∵tana= AO OB 3 OB OB = = 3 ， ∴a=60°． 教师提醒学生：当 A、B 为锐角时，若 A≠B，则 sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB． 【活动方略】 教师出示问题；学生观察，小组讨论解答；教师指导． 【设计意图】 在求解中加深对知识的认识，体会知识的方法以及在应用中要注意的问题
10远程教育网 三、反馈练习 课本第83页练习1、2题 补充练习:在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=30°,∠C=45°,BD=10,求AC. 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况 四、拓展提高 例3.如图,在△ABC中,∠A=0°,tmB=3,C23,求AB B 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 巩固加深对知识的理解,提高学生数学素养. 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发 本节课应掌握: 牢记下表 45 sin a 2 2 √3 tan a √3 对于sina与tana,角度越大函数值也越大;对于cosa,角度越大函数值越小, 2.作业:课本第85页习题28.1第3题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程. 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 3 三、反馈练习 课本第 83 页练习 1、2 题． 补充练习：在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求 AC． 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 四、拓展提高 例 3．如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= 2 3 ,AC=2 3 ,求 AB 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养． 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 牢记下表： 30° 45° 60° sinα 1 2 2 2 3 2 cosα 3 2 2 2 1 2 tanα 3 3 1 3 对于 sina 与 tana，角度越大函数值也越大；对于 cosa，角度越大函数值越小． 2．作业：课本第 85 页习题 28．1 第 3 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。 A C B