10远程教育网 第26章复习题(1) 双基演练 、选择题 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下左图所示,则下列结论①a>0,②c>0,③ b2-4ac>0,其中正确的有() A.0个B.1个C.2个D.3个 2、如上右图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 x2+-x+一,则该运动员此次掷铅球的成绩是( D.10 3、根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y 的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围。 1.43 1.44 1.45 y= ax2+bx+c 0.095 0.003 0.52 A、1.40<x<1.43 B、1.43<x<1.44 C、1.44<x<1.45 D、1.45<x<1.46 二、填空题 4、已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴上,请你写出一个满足条件的 二次函数表达式 5、二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是 与x轴交点的坐标 是 6、抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点,则p的值是 7、已知二次函数y=ax2+bx+的图象如下左图所示,则这个二次函数的表达式是 8、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表
1 Www.chinaedu.com 第 26 章 复习题（1） ⚫ 双基演练 一、选择题 1、二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下左图所示，则下列结论①a＞0，②c＞0，③ b 2-4ac＞0，其中正确的有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 y 0 x 0 x y 2、如上右图，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y=- 12 1 x 2+ 3 2 x+ 3 5 ，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A. 6m B. 12m C. 8m D.10m 3、根据下列表格中的二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0，a、b、c 为常数)的自变量 x 与函数 y 的对应值，判断 ax 2 +bx+c=0 的一个解 x 的取值范围。 x 1.43 1.44 1.45 1.46 y= ax 2+bx+c -0.095 -0.046 0.003 0.52 A、1.40＜x＜1.43 B、1.43＜x＜1.44 C、1.44＜x＜1.45 D、1.45＜x＜1.46 二、填空题 4、已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的 二次函数表达式： 。 5、二次函数 y=x2+x-6 的图象与 y 轴的交点坐标是 ，与 x 轴交点的坐标 是 。 6、抛物线 y=9x2-px+4 与 x 轴只有一个公共点，则 p 的值是 。 7、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下左图所示，则这个二次函数的表达式是 y= 。 1 y 0 x 1 -1 2 8、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 …… 1 2 3 4 5 ……
10远程教育网 输出 5 1017 若输入的数据是x时,输出的数据是y,且y是x的二次函数,则y与x的函数表达 9、汽车刹车距离s(m)与速度Wkm/h)之间的函数关系是s=V2,在一辆车速为100km/h 100 的汽车前方80m处,发现停放一辆故障车,此时刹车 有危险(填“会”或“不 会”) 10、二次函数y=x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点,P为它的顶点,则S PAB- 解答题 11、已知二次函数的图象经过点A(0,-3),且顶点P的坐标为(1,-4), (1)求这个函数的关系式 (2)在平面直角坐标系中,画出它的图象。 12、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2 (1)求y与x的函数表达式;(2)求当边长增加多少时,面积增加8cm2 cm
2 Www.chinaedu.com 输出 …… 2 5 10 17 26 …… 若输入的数据是 x 时，输出的数据是 y，且 y 是 x 的二次函数，则 y 与 x 的函数表达 式为： 。 9、汽车刹车距离 s(m)与速度 V（km/h）之间的函数关系是 s= 100 1 V 2，在一辆车速为 100km/h 的汽车前方 80m 处，发现停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不 会”）。 10、二次函数 y=-x 2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，P 为它的顶点，则 S△ PAB= 。 三、解答题 11、已知二次函数的图象经过点 A（0，-3），且顶点 P 的坐标为（1，-4）， （1）求这个函数的关系式； （2）在平面直角坐标系中，画出它的图象。 12、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 xcm，那么面积增加 ycm2， （1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。 xcm xcm 3cm 4cm
10远程教育网 13、已知二次函数y=3x2-8x+4 (1)该函数图象与x轴有几个交点 (2)试说明一元二次方程3x2-8x+4=7的根与二次函数y=3x2-8x+4的图象间的关系 (3)试问x为何值时,函数y的值为-1 14、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位 于AB的中央且距地面6m,建立如下图所示的坐标系 (1)求抛物线的表达式 (2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么? 15、某商店按进货价每件6元购进一批货,零售价为8 高于8元,那么一件也卖不出去,零售价从8元每降低0.1元,叫以多实出10件。设零售 价定为x元(6≤x≤8)。 (1)这时比零售为8元可以多卖出几件? (2)这时可以卖出多少件? (3)这时所获利润y(元)与零售价x(元)的关系式怎样? (4)为零售价定为多少时,所获利润最大?最大利润是多少? 聚焦中考 16.(2008四川达州市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示,当y3 C.x3或x<-1 (2题图 17、(2008年吉林省长春市)二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值 范围是【】 A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3 D.k≤3且k≠0
3 Www.chinaedu.com 13、已知二次函数 y=3x2 -8x+4 （1）该函数图象与 x 轴有几个交点； （2）试说明一元二次方程 3x2 -8x+4=7 的根与二次函数 y=3x2 -8x+4 的图象间的关系。 （3）试问 x 为何值时，函数 y 的值为-1。 14、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8m，宽为 2m，隧道最高点 P 位 于 AB 的中央且距地面 6m，建立如下图所示的坐标系。 （1）求抛物线的表达式； （2）一辆货车高 4m，宽 2m，能否从该隧道内通过，为什么？ 15、某商店按进货价每件 6 元购进一批货，零售价为 8 元时，可以卖出 100 件，如果零售价 高于 8 元，那么一件也卖不出去，零售价从 8 元每降低 0.1 元，可以多卖出 10 件。设零售 价定为 x 元（6≤x≤8）。 （1）这时比零售为 8 元可以多卖出几件？ （2）这时可以卖出多少件？ （3）这时所获利润 y（元）与零售价 x（元）的关系式怎样？ （4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？ ⚫ 聚焦中考 16.（2008 四川达州市）已知二次函数 2 y ax bx c a = + + ( 0) 的图 象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A． − 1 3 x B． x 3 C． x −1 D． x 3 或 x −1 17、（2008 年吉林省长春市）二次函数 6 3 2 y = kx − x + 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值 范围是【 】 A． k 3 B． k 3且k 0 C． k 3 D．k 3且k 0 x y B C A P O x y −1 O 3 （2 题图）
10远程教育网 18、(2008湖北荆门)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0 1),且b-4aC. (1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说明 理由:若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P的坐标 (3)根据(2)小题的结论,你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? 19(2008四川广安)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式 (2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线 x=m(0<m<√5+)与抛物线交于点M与直线y=x交于点N交x轴于点P,求 线段MN的长(用含m的代数式表示) (3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大? 若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由 20.(2008湖南怀化)如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点0,且与x轴、y轴分别相 交于4(-80)、B(0,-6)两点 (1)求出直线AB的函数解析式 (2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上,开口向下,且经 过 求此抛物线的函数解析式 )设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得 △PDE 104c?若存在,请求出点P的坐标:若不存在,请说明理由
4 Www.chinaedu.com 18、(2008 湖北荆门)已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A 在 x 轴上，与 y 轴的交点为 B（0， 1），且 b=－4ac． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在一点 C，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A？若不存在说明 理由；若存在，求出点 C 的坐标，并求出此时圆的圆心点 P 的坐标； (3) 根据(2)小题的结论，你发现 B、P、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? 19.(2008 四川 广安)如图，已知抛物线 2 y x bx c = + + 经过点（1，-5）和（-2，4） （1）求这条抛物线的解析式． （2）设此抛物线与直线 y x = 相交于点 A，B（点 B 在点 A 的右侧），平行于 y 轴的直线 x m m = + (0 5 1) 与抛物线交于点 M，与直线 y x = 交于点 N，交 x 轴于点 P，求 线段 MN 的长（用含 m 的代数式表示）． （3）在条件（2）的情况下，连接 OM、BM，是否存在 m 的值，使△BOM 的面积 S 最大？ 若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由． 20.(2008 湖南怀化)如图，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点 O，且与 x 轴、 y 轴分别相 交于 A B (− − 8 0 0 6 ，)、 ( ， ) 两点． （1）求出直线 AB 的函数解析式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M，顶点 C 在⊙M 上，开口向下，且经 过点 B，求此抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交 x 轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点 P，使得 SPDE = SABC 10 1 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． x O P N M B A y y= x x= m O x y A B
10远程教育网 C 答案: 1.C2.D3.C 8.y=x2+19.会10.8 11.(1)y=x2-2x-3(2)略 12.(1) (2)1cm 13.(1)两个交点 (2)可以看作二次函数y=3x2-8x+4在y的值为7时x的值 (3) 14.(1)y=--x2+2x++2 (2)令y=4,得|x2-x1|=√2>2,所以货车可以通过。 15.(1)100(8-x)(件) (2)900-100x(件) (3)y=(x-6)(900-100x),即y=-100x2+1500x-5400 (4)x=7.5元时,y最大=225 18、解:(1)由抛物线过B(0,1)得c=1 又b=4ac,顶点A(,0 b 4ac =2c=2.∴4(2,0) 将A点坐标代入抛物线解析式,得4a+2b+1=0 O P2 A P 14a+2b+1=0 解得a=-,b= 故抛物线的解析式为y=1x2x+1. 另解:由抛物线过B(0,1)得c=1.又b2-4ac=0,b=4ac,∴b=1 ,故 (2)假设符合题意的点C存在,其坐标为C(x,y) 作CD⊥x轴于D,连接AB、AC ∵A在以BC为直径的圆上,∠BAC=90 ∵.△AOB∽△CDA
5 Www.chinaedu.com 答案: 1. C 2. D 3. C 4. 如 y=x 2 -2 5. (0, -6)； (-3, 0)， (2, 0) 6. ±12 7. y=x 2 -2x 8. y=x 2 +1 9. 会 10. 8 11．（1）y=x 2 -2x-3 (2) 略 12. （1）y=x 2 +7x (2) 1cm 13. （1）两个交点 （2） 可以看作二次函数 y=3x2 -8x+4 在 y 的值为 7 时 x 的值。 （3）x1= 3 5 , x2=1 14. （1）y=- 4 1 x 2 +2x++2 （2）令 y=4，得|x2-x1|=4 2 ＞2，所以货车可以通过。 15. （1）100(8-x)（件） （2）900-100x（件） （3）y=(x-6)(900-100x)，即 y=-100x2 +1500x-5400 （4）x=7.5 元时，y 最大=225 16、A 17. D 18、解：(1)由抛物线过 B(0,1) 得 c=1． 又 b=-4ac, 顶点 A(- a b 2 ,0), ∴- a b 2 = a ac 2 4 =2c=2．∴A(2,0)． 将 A 点坐标代入抛物线解析式，得 4a+2b+1=0 ， ∴ + + = = − 4 2 1 0. 4 , a b b a 解得 a = 4 1 ,b =-1. 故抛物线的解析式为 y= 4 1 x 2 -x+1． 另解：由抛物线过 B(0,1) 得 c=1．又 b 2 -4ac=0, b=-4ac，∴b=-1． ∴a= 4 1 ,故 y= 4 1 x 2 -x+1． (2)假设符合题意的点 C 存在，其坐标为 C(x，y), 作 CD⊥x 轴于 D ,连接 AB、AC． ∵A 在以 BC 为直径的圆上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． O x y A C B P P2 P1 D P
10远程教育网 ∴OB·CD=O4·AD. 即1 由 解得x1=10,x2=2 ∴符合题意的点C存在,且坐标为(10,16),或(2,0) ∴P为圆心,∴P为BC中点 当点C坐标为(10,16)时,取OD中点P1,连PP1,则PP1为梯形OBCD中 位线 ∴PP1=-(OB+CD= 17∵D(10.),…P(5,0),∴P(5.17 2 当点C坐标为(2,0时,取OA中点P2,连PP2,则PP2为△OAB的中位线 ∴PP2=OB=1.:A(2.0)∴P2(1.0),∴P(1,1) 故点P坐标为(5,,或( (3)设B、P、C三点的坐标为B(xn),P(x23y2),C(x3B),由(2)可知: Vi+ y3 19、解:(1)由题意得 解得b=-2,c=-4 ∴此抛物线的解析式为:y=x2-2x-4 2(2)由题意得 解得 .点B的坐标为(4,4) 将x=m代入y=x条件得y=m 点N的坐标为(m,m) 同理点M的坐标为(m,m2-2m-4),点P的坐标为(m,0) I m I, MP=lm2 0<m<√5+1 ∴MN=PN+MP=-m2+3m+4 (3)作BC⊥MN于点C,则BC=4-m,OP=m S=M·OP+MN·BC=2(-m2+3m 2<0 当m=二时,S有最大值 20、解:(1)设AB的函数表达式为y=kx+b
6 Www.chinaedu.com ∴OB·CD=OA·AD． 即 1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． 由 = − + = − 1. 4 1 2 4, 2 y x x y x 解得 x1=10,x2=2． ∴符合题意的点 C 存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． ∵P 为圆心，∴P 为 BC 中点． 当点 C 坐标为 (10,16)时，取 OD 中点 P1 ，连 PP1 , 则 PP1 为梯形 OBCD 中 位线． ∴PP1= 2 1 (OB+CD)= 2 17 ．∵D (10,0), ∴P1 (5,0), ∴P (5, 2 17 )． 当点 C 坐标为 (2,0)时, 取 OA 中点 P2 ，连 PP2 , 则 PP2 为△OAB 的中位线． ∴PP2= 2 1 OB= 1 2 ．∵A (2,0), ∴P2(1,0), ∴P (1, 1 2 )． 故点 P 坐标为(5, 2 17 ),或(1, 1 2 )． (3)设 B、P、C 三点的坐标为 B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3)，由(2)可知： . 2 , 2 1 3 2 1 3 2 y y y x x x + = + = 19、解：（1）由题意得 − + = + = − 2 0 6 b c b c 解得 b＝－2，c＝－4 ∴此抛物线的解析式为：y＝x 2－2x－4 2（2）由题意得 = − − = 2 4 2 y x x y x 解得 = − = − 1 1 1 1 y x = = 4 4 2 2 y x ∴点Ｂ的坐标为(4，4) 将 x＝m 代入 y＝x 条件得 y＝m ∴点Ｎ的坐标为（m , m） 同理点Ｍ的坐标为（m , m2－2m－4 ），点Ｐ的坐标为(m , 0 ) ∴PN＝｜m｜ ,MP＝| m2－2m－4 | ∵ 0 m 5 +1 ∴MN＝PN＋MP＝ 3 4 2 − m + m + (3)作 BC⊥MN 于点 C ，则 BC＝4－m ，OP＝m S = MN OP + MN BC 2 1 2 1 = 2( 3 4) 2 −m + m + = 2 1 ) 12 2 3 2( 2 − m − + ∵－2＜0 ∴当 2 3 m = 时，Ｓ有最大值 20、解：（1）设 AB 的函数表达式为 y = kx + b
10远程教育网 0=-8k+b,,|k。3 A(-80B0-6:}-6=b b=-6 直线AB的函数表达式为y=-3x-6 (2)设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点,依题意知这一点就是抛物线的顶点C 又设对称轴与x轴相交于点N,在直角三角形AOB中, AB=√AO2+OB2=√82+62 因为⊙M经过O、A、B三点,且∠AOB=90°,AB为⊙M的直径,∴半径MA=5 N为AO的中点AN=NO=4,MN=3∴CN=MCMN=5-3=2,C点的坐标为(-4,2) 设所求的抛物线为y=ax2+bx+c b a=一 则{2=16a-4b ∴所求抛物线为y2-4x-6 (3)令-x2-4x-6.=0,得D、E两点的坐标为D(-6,0)、E(-2,0) 所以DE=4 又AC=25,BC=45…直角三角形的面积SAB2°2√,45=20. 假设抛物线上存在点 p(x,y)使得S 即DE·y 20 当y=时,x=-4±√2;当y=-时,x=-4±√6.故满足条件的存在,它们是 (4+√2).2(-4-21)(4-12(--)
7 Www.chinaedu.com ∵ A(−8,0),B(0,−6), ∴ − = = − + 6 . 0 8 , b k b ∴ = − = − 6. , 4 3 b k ∴直线 AB 的函数表达式为 3 6 4 y x = − − ． （2）设抛物线的对称轴与⊙M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点 C。 又设对称轴与 x 轴相交于点 N，在直角三角形 AOB 中， 8 6 10. 2 2 2 2 AB = AO + OB = + = 因为⊙M 经过 O、A、B 三点，且 AOB = 90 , AB为 ⊙M 的直径，∴半径 MA=5， ∴N 为 AO 的中点 AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C 点的坐标为（-4，2）． 设所求的抛物线为 y = ax + bx + c 2 则 = − = − = − − = = − + − = − 6. 4, , 2 1 6 . 2 16 4 , 4, 2 c b a c a b c a b ∴所求抛物线为 1 2 4 6 2 y x x = − − − （3）令 4 6. 0， 2 1 2 − x − x − = 得 D、E 两点的坐标为 D（-6，0）、E（-2，0）， 所以 DE=4． 又 AC= 2 5, BC = 4 5, 直角三角形的面积 2 5 4 5 20. 2 1 SABC = • • = 假设抛物线上存在点 ( ) 20, 1 10 1 2 1 10 1 p x, y 使得SPDE = SABC，即 • DE • y = • y = ． 当 y = 1时，x = −4 2;当y = −1时，x = −4 6. 故 满 足条 件 的存 在． 它 们 是 P P P P 1 2 3 4 (− + − − − + − − − − 4 2,1 , 4 2,1 , 4 6, 1 , 4 6, 1 ) ( ) ( ) ( ) ．