免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 相似三角形的判定(-) 教学目标:1.使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中,初步掌握相似三角形的 判定定理,理解定理的证明方法,初步会运用定理来解决有关问题 2.培养学生运用类比联想,猜想命题,再加以证明的研究问题的方法以及化归的思 3.通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动,给学生创造成功机会,使他们爱学、 乐学、会学,同时培养学生勇于探索、积极合作的精神. 教学重点和难点: 重点:相似三角形的判定定理的理解和初步应用; 难点:相似三角形的判定定理的证明 教学方法:自主探究与小组合作相结合 教学过程设计 、创设情境,提出问题 请学生出示课前按要求剪好的三角形,教师利 用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时 请学生回答他裁剪方法的理论依据,借此复习全等三角形的判定方法 1. SAS: 2. ASA: 3. AAS: 4. SSS. 在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似 学生可能马上利用平行线截一个三角形,教师要求学生说出这种裁剪方法的依据一 一预备定理.在肯定答案的同时提出,那么如何判断三角形相似呢?目前你掌握的方法有 哪些?1.相似三角形的预备定理:2.定义教师提出:判定两三角形相似时,定义的条 件过多,预备定理的使用要求具有局限性,那么是否还有其它的判定方法呢?本节课我 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的判定（一） 教学目标：1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的 判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题. 2．培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思 想. 3．通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、 乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神. 教学重点和难点： 重点：相似三角形的判定定理的理解和初步应用； 难点：相似三角形的判定定理的证明. 教学方法：自主探究与小组合作相结合 教学过程设计 一、创设情境，提出问题 请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利 用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时 请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法. 1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS。 在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似. 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据— —预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有 哪些？1．相似三角形的预备定理；2．定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条 件过多，预备定理的使用要求 具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我 A B C
免费下载网址htp:/jiaoxue5uys168.com/ 们继续研究:相似三角形的判定(二).你认为我们可以从哪儿入手研究呢?引导学生类 比全等三角形的判定方法进行猜想. 学生类比联想,自主探究猜想相似三角形的判定方法: 利用投影展示一般三角形全等的判定定理 (1) ASA 若∠A=∠A’,∠B=∠B AB A B 则有△ABC≌△A’B’C (2)AAS: 若 A=∠A’,∠B=∠B’, 1,则有△ABC≌△A’B’C B'C 3)SAS:若 AB AC 1,∠A=∠A’,则有△ABC≌△A’B AB A'C AB BC AC 1,则有△ABC≌△A’B’C A'B BC A'C 2.猜想相似三角形的判定方法 引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系,把上述全等三角形判定定理 中比值为1改成比值为正数“k”,就可得到相似三角形的判定方法,得到猜想 猜想一(类比角边角公理和角角边定理) △ABC与△A’B’C’中,若∠A=∠A,∠B=∠B’,则△ABC∽△A’B’C 猜想二(类比边角边公理) AB AC △ABC与△A’B’C’中,若 ,∠A=∠A’,则有△ABC∽△A’B’C’ A'B A'C 猜想三(类比边边边公理)换元 Ab BC AC △ABC与△A’B’C’中,若 =k,则有△ABC∽△A’B’C A'B BC AC 、小組合作,探究新知 得到猜想后学生分组动手实践,进一步探究猜想的正确性。合作探究后,以猜想 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 们继续研究：相似三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类 比全等三角形的判定方法进行猜想. 学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法： 1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理 （1）ASA： 若∠A=∠A’,∠B=∠B’, 1 ' ' = A B AB ， 则有△ABC≌△A’B’C’ （2）AAS： 若∠A=∠A’,∠B=∠B’, 1 ' ' = B C BC ,则有△ABC≌△A’B’C’ 3）SAS：若 1 ' ' ' ' = = A C AC A B AB ,∠A=∠A’,则有△ABC≌△A’B’C’ 4）SSS： 若 1 ' ' ' ' ' ' = = = A C AC B C BC A B AB ，则有△ABC≌△A’B’C’ 2．猜想相似三角形的判定方法 引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理 中比值为 1 改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想. 猜想一（类比角边角公理和角角边定理） △ABC 与△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，则△ABC∽△A’B’C’. 猜想二（类比边角边公理） △ABC 与△A’B’C’中，若 ' ' A'C' AC A B AB = ,∠A=∠A’,则有△ABC∽△A’B’C’. 猜想三（类比边边边公 理）换元 △ABC 与△A’B’C’中，若 k A C AC B C BC A B AB = = = ' ' ' ' ' ' ，则有△ABC∽△A’B’C’. 二、小组合作，探究新知 得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。 合作探究后，以猜想 1 A B C A’ B’ C’
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 为例分析证明思路 猜想1.两角对应相等,两三角形相似 已知:△ABC与△A’B’C’中 ∠A=∠A B=∠B’。 △ABC∽△A’B’C’。 启发学生结合刚才的动手实践思考,若平移△A’B’C’得到△ADE,则可转化为预备 定理的形式如何实现平移是关键,在此可让学生集思广益阐述观点 方法之一:由∠A=∠A’,∠B=∠B’,能实现上述平移 证明法一:在AB上截取AD=A’B'’,且过点D作DE∥BC交AC于E. ∠ADE=∠B,∵∠B=∠B ∴∠B=∠A 又∵∠A=∠A,AD=A’B △ADE≌△A’B’C’(ASA) 又∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC △ABC∽△A’B’C 法二:截取AD=A’B’且作∠ADE=∠B’交AC于E. 师生共同总结实现上述化归的思路 (1)利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理(图中,DE∥BC则 △ADE∽△ABC) (2)利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等(图中△ADE≌△ A’B’C’) 利用上述思路,证明猜想,得到判定定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个 角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简记:两角对应相等,两三角形相似 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 为例分析证明思路. 猜想 1．两角对应相等，两三角形相似。 已知：△ABC 与△A’B’C’中， ∠A＝∠A’，∠B＝∠B’。 求证：△ABC∽△A’B’C’。 启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，则可转化为预备 定理的形式.如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点. 方法之一：由∠A=∠A’,∠B=∠B’，能实现上述平移. 证明 法一：在 AB 上截取 AD＝A’B’，且过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E. ∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’ ∴∠B’＝∠ADE 又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’ ∴△ADE≌△A’B’C’（ASA） 又∵DE∥BC ∴△AD E∽△ABC， ∴△ABC∽△A’B’C’ 法二：截取 AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交 AC 于 E. 证法：略 师生共同总结实现上述化归的思路： （1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中，DE∥BC 则 △ADE∽△ABC）. （2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中△ADE≌△ A’B’C’）. 利用上述思路，证明猜想，得到判定定理 1：如果一个三角形的两个角分别与另一个 三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记：两角对应相等，两三角形相似. A B C A’ B’ C’ D E
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 判定定理2,3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演 猜想证明完毕,让学生观察、对比三个定理的证明方法,在证明过程中是否有共性? 证法的本质是什么?让学生深入思考,感受三个判定定理的证法本质是一样的,即:将 相似三角形的判定利用平移的方法,化归为预备定理的形式,最终转化为判断两个三角 形全等,区别就在于全等的证明方法不同 请学生分别说出三个定理的推理形式且提出:如果不是“夹角”,结论是否仍然成立 请学生分析并举出反例 在△ABC与△A’B’C’中 AB AC 已知∠B=∠B AB AC 但△ABC不相似于△A’B’C B 三、实战演练,巩固新知 例在△ABC和△DEF中 ∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60 求证:△ABC∽△DEF 思考题: 如图,已知,在△AD和△ACB中 ∠|=∠A,请你添加一个条件 使△ADC△ACB D 四、复习小结,归纳新知 师生共同回忆并总结: 今天你有什么收获? 新知的获得采用了什么方法?一一类比、转化 你还有困难与困惑吗? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 判定定理 2，3 的证明过程由学生仿照定理 1 的证明完成.请二人上黑板板演. 猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？ 证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将 相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角 形全等，区别就在于全等的证明方法不同. 请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：如果不是“夹角”，结论是否仍然成立， 请学生分析并举出反例. 在△ABC 与△A’B’C’中， 已知∠B＝∠B’， ' ' ' ' A C AC A B AB = 但△ABC 不相似于△A’B’C’ 三、实战演练，巩固新知 例 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=40 ,∠B= 80 ,∠E=80 ,∠F=60 . 求证：△ABC∽△DEF. 思考题： 如图，已知，在△ADC和△ACB中, ∠A=∠A,请你添加一个条件 , 使△ADC∽△ACB。 四、复习小结，归纳新知 师生共同回忆并总结： 今天你有什么收获？ 新知的获得采用了什么方法？——类比、转化 你还有困难与困惑吗？ A C B F D E A C D B A B C A’ B’ C’ D E
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义 五、作业 整理课上定理证明 六、板书设计: 相似三角形的判定 全等三角形的判定 相似三角形的判定:已知 ASA(AAS)→两角对应 1.定义; 两边对应且夹角相等:2.预备定理: 三边对应 猜想1: 3: 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义. 五、作业 整理课上定理证明. 六、板书设计： 相似三角形的判定 全等三角形的判定： 相似三角形的判定： 已知： ASA（AAS）→两角对应； 1．定义； 证明： SAS →两边对应且夹角相等；2．预备定理： SSS →三边对应。 猜想 1： 2： 3：