10远程教育网 26.3实际问题与二次函数(3) 双基演练 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对 称轴是x=1,则下列结论正确的是() D、2a+b=0 2、直角三角形两直角边之和为定值,其面积S与 直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的 3、你知道吗?平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线,如图,正在 甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为 4m,距地面均为lm,学生丙、丁分别站在 距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处,绳子 在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知 学生丙的身高是1.5m,则学生丁的身高为 (建立的平面直角坐标系如图所示)。 4、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-27) 25m B(6,7)、C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为 8的另一点坐标为 5、已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写一个满足条件的二次函 数解析式 能力提升 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距水面4m (1)在如右图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的函数解析式 (2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),求出将 d表示h的函数解析式 (3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得 小于18m,求水深超过多少米时,就会影响过往船只在桥下顺利航行?
1 Www.chinaedu.com 26．3 实际问题与二次函数（3） ⚫ 双基演练 1、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对 称轴是 x=1，则下列结论正确的是（ ）。 A、ac>0 B、b<0 C、b 2－4ac<0 D、2a+b=0 2、直角三角形两直角边之和为定值，其面积 S 与一 直角边 x 之间的函数关系大致图象是下列中的 （ ） 3、你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在 甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为 4m，距地面均为 1m，学生丙、丁分别站在 距甲拿绳的手水平距离 1m、2.5m 处，绳子 在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知 学生丙的身高是 1.5m，则学生丁的身高为 __ （建立的平面直角坐标系如图所示）。 4、已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（－2,7）、 B(6,7)、C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－ 8 的另一点坐标为 。 5、已知二次函数的图象开口向下，且与 y 轴的正半轴相交，请你写一个满足条件的二次函 数解析式 。 ⚫ 能力提升 6．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距水面 4m． （1）在如右图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的函数解析式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m），求出将 d 表示 h 的函数解析式； （3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行， 桥下水面宽度不得 小于 18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？ y 2 O x x=1 o O x S (A) O x S (B) O x S (C) O x S (D) o
10远程教育网 7、如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运动路线是抛物线,当球运动水平距离 为25m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈,篮圈中心到地面距离为3.05m (1)求球运动线路的解析式 (2)当运动员身高为1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问球出手 他跳离地面的高度是多少? 305m -25m 8.在一场足球赛中,一球员从球门正前方10m处将球踢向球门,当球飞行的水平距离是 6m时,球达到了最高点,此时球高3m.已知球门高2.44m,问能否射中球门? 9.某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线为如图所 示坐标系下经过原点0的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作 时,正常情况下,该运动员是在空中的最高处距水面1 3m,入手处距池边的距离为4m 同时,运动员在距水面高度为5m或加以上时,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水 姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空
2 Www.chinaedu.com 7、如图，一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮，球运动路线是抛物线，当球运动水平距离 为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈，篮圈中心到地面距离为 3.05m。 （1）求球运动线路的解析式； （2）当运动员身高为 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问球出手时， 他跳离地面的高度是多少？ 8．在一场足球赛中，一球员从球门正前方 10m 处将球踢向球门， 当球飞行的水平距离是 6m 时，球达到了最高点，此时球高 3m．已知球门高 2.44m，问能否射中球门？ 9．某跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所 示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作 时，正常情况下，该运动员是在空中的最高处距水面 10 2 3 m，入手处距池边的距离为 4m； 同时，运动员在距水面高度为 5m 或 5m 以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水 姿势，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空
10远程教育网 中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3m,问此次跳水会不会失误?并通过计算 说明理由 (3)要使此次跳水不至于失误,该运动员按(1)中抛物线运行,且运动员在空中调整 好入水姿势时,距离池边的水平距离至多应为多少? 跳台支柱 汤缓缓 聚焦中考 10、(2008四川内江)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了 一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高 1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的 距离为 米 5米 米 11、(2008安徽)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处, 其身体(看成一点)的路线是抛物线y=53x+1的一部分,如图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高BC=34米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这 次表演是否成功?请说明理由
3 Www.chinaedu.com 中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3 3 5 m，问此次跳水会不会失误？ 并通过计算 说明理由； （3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整 好入水姿势时，距离池边的水平距离至多应为多少？ ⚫ 聚焦中考 10、（2008 四川内江）如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了 一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的 距离为 米． 11、（2008安徽)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处， 其身体（看成一点）的路线是抛物线 3 2 3 1 5 y x x = − + + 的一部分，如图． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC =3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是4米，问这 次表演是否成功？请说明理由． 2 米 1 米 0.5 米 2.5 米
10远程教育网 谷案 3 6.(1)y= (2)d=10√4-h(3)2.76m +3.5:(2)0 8.由题意,抛物线的顶点坐标为(6,3),设函数解析式为y=a(x-6)2+3.(a≠0) 将x=0,y=0代入得a(-6)2+3=0,a= (x-6)2+3.将x=10代入,得 因为0, 因抛物线开口向下,所以a0, 所以抛物线的函数解析式为 x2+-x(0≤x≤2) (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3二米时, 38 810816 即x=3 5353 1614 此时,运动员距水面的高为10=-0的区域内完成动作并做好入水姿势时 当然不会失误,但很难做到,所以y<0,要使跳水不出现失误, 则应有1y1≤105,即y≤5,所以25x210x≤,解得234≤x≤2√34 所以运动员此时距池边的距离至少为2+2+√34=4+√34(米) 0.5; 19 19 11、(1)y=-=x2+3x+1= 5(2)+4 <0,∴函数的最大值是
4 Www.chinaedu.com 答案: 1、C 2、B 3、 13 8 m 4、(1,－8) 5、y=－x 2＋1 6．（1）y=- 1 25 x 2 （2）d=10 4 − h （3）2.76m 7、(1)y=－ 1 5 x 2＋3.5；(2)0.2m 8．由题意，抛物线的顶点坐标为（6，3），设函数解析式为 y=a（x-6）2+3．（a≠0）， 将 x=0，y=0 代入得 a（-6）2 +3=0，a=- 1 12 ，y= 1 12 （x-6）2+3．将 x=10 代入，得 y= 5 3 ． 因为 5 3 0， 因抛物线开口向下，所以 a0， 所以抛物线的函数解析式为 y=- 25 6 x 2+ 10 3 x（0≤x≤2）； （2）当运动员在空中距池边的水平距离为 3 3 5 米时， 即 x=3 3 5 -2= 8 5 时，y=（- 25 6 ）×（ 8 5 ）2+ 10 3 × 8 5 =- 16 3 ， 此时，运动员距水面的高为 10- 16 3 = 14 3 0 的区域内完成动作并做好入水姿势时， 当然不会失误，但很难做到，所以 y<0，要使跳水不出现失误， 则应有│y│≤10-5，即-y≤5， 所以 25 6 x 2- 10 3 x≤5，解得 2- 34 ≤x≤2+ 34 ． 所以运动员此时距池边的距离至少为 2+2+ 34 =4+ 34 （米）． 10、0.5； 11、（1） 2 3 3 5 19 2 3 1 5 5 2 4 y x x x = − + + = − − + ． 3 0 5 − ， 函数的最大值是 19 4 ．
10远程教育网 答:演员弹跳的最大高度是一米 (2)当x=4时,y=3×42+3×4+1=34=BC,所以这次表演成功
5 Www.chinaedu.com 答：演员弹跳的最大高度是 19 4 米． （2）当 x =4 时， 3 2 4 3 4 1 3.4 5 y BC = − + + = = ，所以这次表演成功．