10远程教育网 28.2解直角三角形(1) ●双基演练 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4√3,那么 AD=( 2、已知等腰三角形三边长分别为1、1、√3,则它的一个底角为() A、150° B、60 D、45 3、菱形的边长为4,有一个内角40°,则较短的对角线是( A、4sin40 B、4sin20 C、8sin20° D、8cos20° 4、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=√3,b=3,则∠A= 5、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=y3 3,AB√5则△ABC周长为一 6、已知在△ABC中,∠A=60°,∠B=75°,AB=√6,则BC= 能力提升 7、如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点,若入射角a(入 射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11, 8、已知Rt△ABC中,∠C=90°,b=2√5,∠A的平分线AD=4√15,解这个直角三角形 聚焦中考 9.(2008年泰安市)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折 叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是( D √7 7 http://schoolchinaedu.com
http://school.chinaedu.com 1 28.2 解直角三角形（1） ⚫ 双基演练 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB= 4 3 ，那么 AD=（ ）。 A、6 B、4 C、 3 8 D、 3 4 2、已知等腰三角形三边长分别为 1、1、 3 ，则它的一个底角为（ ）。 A、150° B、60° C、30° D、45° 3、菱形的边长为 4，有一个内角 40°，则较短的对角线是（ ）。 A、4sin40° B、4sin20° C、8sin20° D、8cos20° 4、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a= 3 ,b=3,则∠A= 。 5、已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 2 3 ,AB= 2 3 ,则△ABC 周长为 。 6、已知在△ABC 中，∠A=60°，∠B=75°， AB= 6 ,则 BC= 。 ⚫ 能力提升 7、如图，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点，若入射角α（入 射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C、D，且 AC=3，BD=6，CD=11， 求 tanα。 8、已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，b=2 5 ，∠A 的平分线 AD= 4 3 15 ，解这个直角三角形． ⚫ 聚焦中考 9.（2008 年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 △ABC 如图那样折 叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 tanCBE 的值是（ ） A． 24 7 B． 7 3 C． 7 24 D． 1 3 6 8 C E B A D
10远程教育网 10.(2008年龙岩市)如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1, 则 11.(2008年宁波市)如图,点C是半圆O的半径OB上的动点,作PC⊥AB于C.点D是 半圆上位于PC左侧的点,连结BD交线段PC于E,且PD=PE (1)求证:PD是O的切线 (2)若⊙O的半径为43,PC=8√3,设OC=x,PD2=y ①求y关于x的函数关系式 ②当x=√3时,求tanB的值 谷案 4、30° 33√3 AC 8、在Rt△ABC中,cos∠CAD= AD ∠CAD=30°,∠B=30° 在Rt△ACB中,c=2b=4√5,a=2√5 11.解:(1)连结OD ∵OB=OD OBD=∠ODB ∵PD=PE ZPDE=∠PED 2分 ∠PDO=∠PDE+∠ODE ∠PED+∠OBD ∠BEC+∠OBD PD⊥OD. …3分 http://schoolchinaedu.com 2
http://school.chinaedu.com 2 10．（2008 年龙岩市）如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB 的平分线，tanB= 2 1 ， 则 CD∶DB= . 11．(2008 年宁波市)如图，点 C 是半圆 O 的半径 OB 上的动点，作 PC AB ⊥ 于 C ．点 D 是 半圆上位于 PC 左侧的点，连结 BD 交线段 PC 于 E ，且 PD PE = ． （1）求证： PD 是 O 的切线． （2）若 O 的半径为 4 3 ， PC = 8 3 ，设 2 OC x PD y = = ， ． ①求 y 关于 x 的函数关系式． ②当 x = 3 时，求 tan B 的值． 答案: 1、A 2、B 3、C 4、30° 5、 3 4 ＋ 3 3 4 6、 3 7、 11 9 8、在 Rt△ABC 中，cos∠CAD= AC AD = 3 2 ． ∴∠CAD=30°，∠B=30°． 在 Rt△ACB 中，c=2b=4 5 ，a=2 15 ． 9．C 10．1∶2 11．解：（1）连结 OD， OB OD = ， = OBD ODB．···············································································1 分 PD PE = ， = PDE PED ．················································································2 分 = + PDO PDE ODE = + PED OBD = + BEC OBD = 90 ， ⊥ PD OD ．························································································3 分 O C B E P D A
10远程教育网 PD是圆O的切线 4分 ①连结 在Rt△POC中 x2+192 5分 在Rt△PDO中, PD=OP--OD 6分 =x2+144 10≤x≤43) 7分(x取值范围不写不扣分) ②当x=√3时,y=147 √3 EC 而CB=3 在Rt△ECB中 tan B 9分 CB 3
http://school.chinaedu.com 3 PD 是圆 O 的切线．···············································································4 分 （2）①连结 OP ， 在 Rt△POC 中， 2 2 2 OP OC PC = + 2 = + x 192 ． ····················································································5 分 在 Rt△PDO 中， 2 2 2 PD OP OD = − ···················································································6 分 2 = + x 144 ． 2 = + y x x 144(0 4 3) ≤ ≤ ．·······························7 分（ x 取值范围不写不扣分） ②当 x = 3 时， y =147 ， = PD 7 3， ·······················································································8 分 = EC 3 ， 而 CB = 3 3 ， 在 Rt△ECB 中， 1 tan 3 CE B CB = = ． ···················································································9 分