10远程教育网 27.2位似(2) 教学内容 本节课主要学习27.2.3平面直角坐标系下的位似变换 教学目标 知识技能 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 数学思考 在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程 中,了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这 些变换 解决问题 利用图形的位似解决一些简单的实际问题,并在有关的学习和运用过程中发展学生 的数学应用意识,发展初步的演绎推理能力 情感态度 进一步培养学生动手操作的良好习惯 重难点、关键 重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律 关键:探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 、情景引入 1.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2) (1)将△ABC向左平移三个单位得到△ABC1,写出A、B1、C1三点的坐标 (2)写出△ABC关于x轴对称的△ABC2三个顶点A2、B2、C2的坐标 (3)将△ABC绕点0旋转180°得到△AB3C,写出A3、B3、C3三点的坐标 2.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移 轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位 似)也可以用图形坐标的变化来表示 【活动方略】 教师提出问题;学生思考,回答问题 【设计意图】
1 Www.chinaedu.com 27.2 位似（2） 教学内容 本节课主要学习 27.2.3 平面直角坐标系下的位似变换 教学目标 知识技能 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换． 数学思考 在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程 中，了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这 些变换． 解决问题 利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生 的数学应用意识，发展初步的演绎推理能力。 情感态度 进一步培养学生动手操作的良好习惯。 重难点、关键 重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 关键：探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、情景引入 1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出 A1、B1、C1 三点的坐标； （2）写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 三个顶点 A2、B2、C2 的坐标； （3）将△ABC 绕点 O 旋转 180°得到△A3B3C3，写出 A3、B3、C3 三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、 轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位 似）也可以用图形坐标的变化来表示． 【活动方略】 教师提出问题；学生思考，回答问题． 【设计意图】
10远程教育网 以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系 二、探索新知 探究: (1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似 比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现? (2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心, 相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现? 【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换 是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k 例1如图,四边形ABCD的坐标分别为A(6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-24),画出它的 个以原点O为位似中心,相似比为的位似图形 分析:问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律
2 Www.chinaedu.com 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系． 二、探索新知 探究： （1）如图，在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)，B(6,0)．以原点 O 为位似中心，相似 比为 3 1 ，把线段 AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点 O 为位似中心， 相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k 例 1 如图，四边形 ABCD 的坐标分别为 A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)，D(-2,4)，画出它的 一个以原点 O 为位似中心，相似比为 2 1 的位似图形 分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律
10远程教育网 点A的对应点A的坐标为 (-6x2,0x1) 即A'(-3,3),类似地,可以确定其它顶点的坐标 解:解:如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取点AA'’(-3,3),B (-4,1),C’(-2,0),D'(-1,2).依次连接点A’、B’、C’、D’四边形A’B’C’D 就是要求的四边形ABCD的位似图形 【活动方略】 教师出示问题:学生小组讨论,归纳出有效的方法,并动手实践 【设计意图】 巩固新知识,帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识。 三、反馈练习 教材P64.第1、2题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方, 解决简单的问题. 四、应用拓展 例2:在右图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、F会 旋转和位似这些变换吗 收 分析:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角 连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是 4:3:2:1的位似图形 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 综合运用图形变换性质,加深学生对新知识的的理解 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握: 位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为 位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同:图形经过平移、旋转或轴对称的变换后 虽然对应位置改变了,但大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形放大或缩小(位 似变换)之后是相似的.并让学生练习在所给的图案中,找出平移、轴对称、旋转和位似这
3 Www.chinaedu.com 点 A 的对应点 A’的坐标为: 即 A’(-3,3)，类似地，可以确定其它顶点的坐标． 解：解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点Ａ A’(-3,3)，B’ (-4,1)，C’(-2,0)，D’(-1,2)．依次连接点 A’ 、B’ 、C’ 、D’四边形 A’B’C’D’ 就是要求的四边形 ABCD 的位似图形． 【活动方略】 教师出示问题；学生小组讨论，归纳出有效的方法，并动手实践。 【设计意图】 巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识。 三、反馈练习 教材 P64． 第 1、2 题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方， 解决简单的问题. 四、应用拓展 例2:在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、 旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45°角， 连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是 4∶3∶2∶1 的位似图形，……． 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 综合运用图形变换性质，加深学生对新知识的的理解。 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点．．为 位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k． 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后， 虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位 似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这
10远程教育网 些变换 2.作业:教材P65习题27.3第3、5、6、8题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 些变换 2．作业：教材 P65 习题 27.3 第 3、5、6、8 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识