10远程教育网 24.正多边形与圆(1) 教学内容 本节课学习24.3正多边形有有关概念及计算 教学目标 知识技能 1.了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 2.在经历探索正多边形与圆的关系过程中,学会运用圆的有关知识解决问题,并能运 用正多边形的知识解决圆的有关计算问题 数学思考 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中,体会到要善于发现问题,解决问 题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力. 解决问题 在探索正多边形与圆的关系的过程中,学生体会化归思想在解决问题中的重要性, 能综合运用所学的知识和技能解决问题 情感态度 学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活, 体会到事物之间是相互联系,相互作用的 重难点、关键 重点:探索正多边形与圆的关系,了解正多边形的有关概念,并能进行计算 难点:探索正多边形与圆的关系. 关键:使学生理解正多边形半径、中心角、·弦心距、边长之间的关系 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 请同学们口答下面两个问题 1.什么叫正多边形 2.从你身边举出两三个正多边形的实例,正多边形具有轴对称、·中心对称吗?其对 称轴有几条,对称中心是哪一点? 老师点评:1.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 2.实例略.正多边形是轴对称图形,对称轴有无数多条;·正多边形是中心对称图形, 其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点 【活动方略】 学生独立思考,回答问题 【设计意图】 复习相关知识,引出本节内容 、探索新知 观看下列美丽的图案
1 Www.chinaedu.com 24.正多边形与圆（1） 教学内容 本节课学习 24．3 正多边形有有关概念及计算 教学目标 知识技能 1． 了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念． 2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运 用正多边形的知识解决圆的有关计算问题． 数学思考 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问 题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力． 解决问题 在探索正多边形与圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性， 能综合运用所学的知识和技能解决问题． 情感态度 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活， 体会到事物之间是相互联系，相互作用的． 重难点、关键 重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算． 难点：探索正多边形与圆的关系． 关键：使学生理解正多边形半径、中心角、• 弦心距、边长之间的关系． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、• 中心对称吗？其对 称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；• 正多边形是中心对称图形， 其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点 【活动方略】 学生独立思考，回答问题。 【设计意图】 复习相关知识，引出本节内容。 二、探索新知 观看下列美丽的图案．
10远程教育网 这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物 体.你能从这些图案中找出正多边形来吗? 【活动方略】 学生观察图案,思考并指出找到的正多边形 【设计意图】 通过观看美丽的图案,欣赏生活中正多边形形状的物体,让学生感受到数学来源于 生活,并从中感受到数学美 讨论: 你知道正多边形和圆有什么关系吗?你能借助圆作出一个正多边形吗? 【活动方略】 学生讨论、交流,发表各自见解 教师提出问题,引导学生观察、思考 【设计意图】 创设一个问题情境,激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来,激发学生 积极探索,研究的热情,调动学生学习的积极性,并有意将注意力集中在正多边形与圆 的关系上 探究: 将一个圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这五边形一定是正五边形吗? 如果是请你证明这个结论 如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这n边形一定是正n边形吗? 【活动方略】 教师演示作图:把圆分成相等的5段弧,依次连接各个分点得到五边形 教师引导学生从正多边形的定义入手,证明多边形各边都相等,各角都相等,引导 学生观察、分析 为了今后学习和应用的方便,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形 的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
2 Www.chinaedu.com 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物 体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 【活动方略】 学生观察图案，思考并指出找到的正多边形． 【设计意图】 通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于 生活，并从中感受到数学美． 讨论： 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆作出一个正多边形吗？ 【活动方略】 学生讨论、交流，发表各自见解． 教师提出问题，引导学生观察、思考 【设计意图】 创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生 积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆 的关系上。 探究： 将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？ 如果是请你证明这个结论． 如果将圆 n 等分，依次连接各分点得到一个 n 边形，这 n 边形一定是正 n 边形吗？ 【活动方略】 教师演示作图：把圆分成相等的 5 段弧，依次连接各个分点得到五边形． 教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导 学生观察、分析． 为了今后学习和应用的方便， 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形 的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
9数网 中心角入半径R 边心距r 【设计意图】 在教师的指导下进行逻辑推理,并将结论由特殊推广到一般.接着简介有关概念, 顺乎学生的认知规律 三、范例点击 例1有一个亭子(如图)它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精 确到0.1m2). 【活动方略】 教师引导学生画出正六边形图形,进行分析 学生完成例题1的解答.总结这一类问题的求解方法 【设计意图】 引导学生将实际问题转化成数学问题,将多边形化归成三角形来解决,体现了化归思想 在解题中的应用 四、反馈练习 教材P115练习1、2 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发 本节课应掌握: ①正多边和圆的有关概念:正多边形的中心,正多边形的半径,·正多边形的中心角 正多边的边心距. ②正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、·正多边的边心距之间的等量关系 2.作业:教材P117习题243第1、3、5、6题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com 【设计意图】 在教师的指导下进行逻辑推理，并将结论由特殊推广到一般．接着简介有关概念， 顺乎学生的认知规律． 三、范例点击 例 1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精 确到 0.1 m2）． 【活动方略】 教师引导学生画出正六边形图形，进行分析． 学生完成例题 1 的解答．总结这一类问题的求解方法． 【设计意图】 引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决,体现了化归思想 在解题中的应用． 四、反馈练习 教材 P115 练习 1、2 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： ①正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，• 正多边形的中心角， 正多边的边心距． ②正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、• 正多边的边心距之间的等量关系． 2．作业：教材 P117 习题 24.3 第 1、 3、5、6 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识
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