10远程教育网 253利用频率估计概率(1) 双基演练 1.30张牌,牌面朝下,每次抽出一张记下花色后再放回,洗牌后再抽,抽到红心、黑桃 草花、方块的频率依次为20%,32%,44%,4%,则四种花色的牌各约有 黑桃、草皮、方块的顺序填写) 从3名男生和n名女生中任选1名同学参加数学竞赛,其中选出男生的概率为二,则选 出女生的概率为 掷一个均匀的正方体骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则下列事件中 概率最大的是() ①3朝上②偶数朝上③合数朝上④6朝上 4.下列说法中正确的是( A.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率 B.某人前9次掷出的硬币都是正面朝上,那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定 大于正面朝上的概率 C.不确定事件的概率可能等于1 D.试验估计结果与理论概率不一定一致 5.在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出 球,得到红球的概率为_,得到黑球的概率为一,试求在这20个球中黄球共有多少个 ●能力提升 6.王老汉为了与客户签订购销合同,对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计,第一次捞出100 条,称得质量为184kg,并将每条鱼作记号后放入水中,当它们完全混合于鱼群后,又 捞出200条,称得质量为416kg,且带有记号的鱼有20条.王老汉的鱼塘中估计有鱼多 条,总质量为多少千克 7.某出版社对其发行的杂志的写作风格进行了5次“读者问卷调查”,结果如下: 被调查人数(n)10015010010000 满意人数(m) 9961496199624962980 满意频率(一) (1)计算表中的各个频率; (2)读者对该杂志满意的概率P(A)是多少?
1 Www.chinaedu.com 25.3 利用频率估计概率（1） ⚫ 双基演练 1．30 张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、 草花、方块的频率依次为 20%，32%，44%，4%，则四种花色的牌各约有_____．（按红心、 黑桃、草皮、方块的顺序填写） 2．从 3 名男生和 n 名女生中任选 1 名同学参加数学竞赛，其中选出男生的概率为 3 13 ，则选 出女生的概率为______，n=_______． 3．掷一个均匀的正方体骰子，每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6， 则下列事件中 概率最大的是（ ）． ①3 朝上 ②偶数朝上 ③合数朝上 ④6 朝上 A．① B．② C．③ D．④ 4．下列说法中正确的是（ ）． A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率 B．某人前 9 次掷出的硬币都是正面朝上，那么第 10 次掷出的硬币反面朝上的概率一定 大于正面朝上的概率 C．不确定事件的概率可能等于 1 D．试验估计结果与理论概率不一定一致 5．在一个盒子中有红球、黑球和黄球共 20 个，每个球除颜色外都相同， 从中任意摸出一 球，得到红球的概率为 1 2 ，得到黑球的概率为 1 5 ，试求在这 20 个球中黄球共有多少个． ⚫ 能力提升 6．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出 100 条，称得质量为 184kg，并将每条鱼作记号后放入水中， 当它们完全混合于鱼群后，又 捞出 200 条，称得质量为 416kg，且带有记号的鱼有 20 条．王老汉的鱼塘中估计有鱼多 少条，总质量为多少千克． 7．某出版社对其发行的杂志的写作风格进行了 5 次“读者问卷调查”，结果如下： 被调查人数（n） 1000 1500 2000 2500 3000 满意人数（m） 996 1496 1996 2496 2980 满意频率（ m n ） （1）计算表中的各个频率； （2）读者对该杂志满意的概率 P（A）是多少？
10远程教育网 8.某商场大搞“真情回报顾客”的幸运抽奖活动,共设五个奖金等级,最高奖金每份1 奖金180元,下面是奖金的分配表 中奖等级一等奖|二等奖三等奖四等奖|五等奖 奖金额(元)10000 0001000 0 10 中奖人数 一名顾客抽到了一张奖金,奖金数为10元,她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客, 很少有超过50元的,她气愤地去找商场的领导理论,领导解释说这不存在什么欺骗,平均 奖金确实是180元.你认为商场领导所说的平均奖金是否欺骗了顾客?此种说法是否能够很 好地反映中奖的一般金额?用你所学的统计与概率的有关知识作简要分析说明,以后若遇 上类似抽奖活动的问题,你会更关心什么? 聚焦中考 9.(2008.杭州市)在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别 为(单位:g): 492496494495498497 502 497 503 508 50l 根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在4975g~501.5g之间的概率为() (B)↓ (C) (D) 10.(2008.武汉市)在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化 面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成 活棵树:
2 Www.chinaedu.com 8．某商场大搞“真情回报顾客”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级， 最高奖金每份 1 万元，平均奖金 180 元，下面是奖金的分配表： 中奖等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 奖金额（元） 10000 5000 1000 50 10 中奖人数 3 8 89 300 600 一名顾客抽到了一张奖金，奖金数为 10 元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客， 很少有超过 50 元的，她气愤地去找商场的领导理论， 领导解释说这不存在什么欺骗，平均 奖金确实是 180 元．你认为商场领导所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很 好地反映中奖的一般金额？ 用你所学的统计与概率的有关知识作简要分析说明，以后若遇 上类似抽奖活动的问题，你会更关心什么？ ⚫ 聚焦中考 9 ．( 2008．杭州市) 在一次质检抽测中, 随机抽取某摊位 20 袋食盐，测得各袋的质量分别 为（单位： g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐, 质量在 497.5g～501.5g 之间的概率为( ) (A) 5 1 (B) 4 1 (C) 10 3 (D) 20 7 10.（2008．武汉市）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化 面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成 活棵树：
10远程教育网 移栽棵树 100 1000 10000 成活棵树 89 910 9008 依此估计这种幼树成活的概率是 (结果用小数表示,精确到0.1) 11、(2007贵州贵阳)小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的 正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下 朝上的点数 3 6 出现的次数 9 8 10 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(4分) (2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果 投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为 什么?(4分) (3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数 之和为3的倍数的概率.(4分) 答案 1.6张,10张,13张,1张 提示:按照它们所占总体的份数,求出它们的张数,再用四舍五入法求出估计的张数 5.解:因为P(红球) 所以红球的个数为20×=10个.因为P(黑球)=-,所以 黑球的个数为20×=4个.所以黄球的个数为20-10-4=6个 答:黄球有6个 6.解:因为捞出的200条鱼中带有记号的鱼为20条 所以,做记号的鱼被捞出的频率为 20 而池塘中共有100条做记号的鱼,所以池塘中总共约有100÷0.1=1000条鱼,每条鱼的 平均重量为416÷200=2.08(kg),所以池塘中总共有鱼1000×2.08=2080(kg) 7.解:(1)表中各个频率是0.9960.9970.9980.9980.999 (2)由第(1)题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中,收到的反馈信息是:读者 对杂志满意的概率约是P(A)=0.998 8.解:由题意可知: 10000×3+5000×8+1000×89+50×300+10×600180000 =180(元) 3+8+89+300+600 1000 所以,商场领导的解释不存在欺骗 但是,中小奖(不超过50元)的概率为 300+6000.90,中大奖(不低于1000元)
3 Www.chinaedu.com 移栽棵树 100 1000 10000 成活棵树 89 910 9008 依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到 0.1）． 11、（2007 贵州贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的 正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率．（4 分） （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现 5 点朝上的概率最大”；小红说：“如果 投掷 600 次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次．”小颖和小红的说法正确吗？为 什么？ （4 分） （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数 之和为 3 的倍数的概率．（4 分） 答案: 1．6 张，10 张，13 张，1 张 提示：按照它们所占总体的份数，求出它们的张数， 再用四舍五入法求出估计的张数． 2． 10 13 10 3．B 4．D 5．解：因为 P（红球）= 1 2 ，所以红球的个数为 20× 1 2 =10 个．因为 P（黑球）= 1 5 ， 所以 黑球的个数为 20× 1 5 =4 个．所以黄球的个数为 20-10-4=6 个． 答：黄球有 6 个． 6．解：因为捞出的 200 条鱼中带有记号的鱼为 20 条， 所以，做记号的鱼被捞出的频率为 20 200 =0.1， 而池塘中共有 100 条做记号的鱼，所以池塘中总共约有 100÷0.1=1000 条鱼，每条鱼的 平均重量为 416÷200=2.08（kg），所以池塘中总共有鱼 1000×2.08=2080（kg）． 7．解：（1）表中各个频率是 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999 （2）由第（1）题的结果知出版社 5 次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者 对杂志满意的概率约是 P（A）=0.998． 8．解：由题意可知： 10000 3 5000 8 1000 89 50 300 10 600 180000 3 8 89 300 600 1000 X + + + + = = + + + + =180（元）． 所以，商场领导的解释不存在欺骗． 但是，中小奖（不超过 50 元）的概率为 300 600 1000 + =0.90，中大奖（不低于 1000 元）
10远程教育网 的概率为=0.1,中奖金额的众数为10,中位数为10 所以商场领导的说法不能反映中奖的一般金额,因此在以后遇到此类活动时应注重中 大(或小)奖的概率的大小,注重观众众数和中位数是多少 9.B 10.0.9 61 11.解:(1)“3点朝上”出现的频率是一= 2分 6010 “5点朝上”出现的频率是 201 4分 603 (2)小颖的说法是错误的.这是因为,“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上” 这一事件发生的频率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在 事件发生的概率附近 小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100
4 Www.chinaedu.com 的概率为 3 8 89 1000 + + =0.1，中奖金额的众数为 10，中位数为 10． 所以商场领导的说法不能反映中奖的一般金额， 因此在以后遇到此类活动时应注重中 大（或小）奖的概率的大小，注重观众众数和中位数是多少． 9 ．B 10．0.9 11．解：（1）“3 点朝上”出现的频率是 6 1 60 10 = ············································2 分 “5 点朝上”出现的频率是 20 1 60 3 = ··················································4 分 （2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5 点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上” 这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在 事件发生的概率附近． ·····································································2 分 小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是 100 次． ···························································································4 分