10远程教育网 222降次一一解一元二次方程(3) 双基演练 1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到() B. xE 3±2√3 3±2√3 2.方程√2x+4√3x+6√2=0的根是() X2- C.x1=2√2,x=√2D.x1=x2=√6 3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是( A.4B.-2C.4或 D.-4或2 4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是 条件是 时,代数式x2-8x+12的值是4 6.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是 能力提升 7.用公式法解关于x的方程:x2-2axb2+a2=0. 8.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根, (1)试推导x+xb (2)·求代数式a(x13+x23)+b(x12+x2)+c(x1+x2)的值. 9.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,·那么这户居 民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10·元用电费外超过部分 A 还要按每千瓦时10元收费 (1)若某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,则超过部分电费为多少元? 用A表示) 2)下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份用电量(千瓦时)交电费总金额(元) 10 根据上表数据,求电厂规定的A值为多少? 聚焦中考 10.(2006。淮安)方程x2+4x=2的正根为() √6 √6 √6D.-2+6
1 Www.chinaedu.com 22.2 降次——解一元二次方程（3） ⚫ 双基演练 1．用公式法解方程 4x2 -12x=3，得到（ ）． A．x= 3 6 2 − B．x= 3 6 2 C．x= 3 2 3 2 − D．x= 3 2 3 2 2．方程 2 x 2+4 3 x+6 2 =0 的根是（ ）． A．x1= 2 ，x2= 3 B．x1=6，x2= 2 C．x1=2 2 ，x2= 2 D．x1=x2=- 6 3．（m2 -n 2）（m2 -n 2 -2）-8=0，则 m2 -n 2 的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4 或-2 D．-4 或 2 4．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 5．当 x=______时，代数式 x 2 -8x+12 的值是-4． 6．若关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_____． ⚫ 能力提升 7．用公式法解关于 x 的方程：x 2 -2ax-b 2+a2=0． 8．设 x1，x2 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根， （1）试推导 x1+x2=- b a ，x1·x2= c a ； （2）• 求代数式 a（x1 3+x2 3）+b（x1 2+x2 2）+c（x1+x2）的值． 9．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时，• 那么这户居 民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10• 元用电费外超过部分 还要按每千瓦时 100 A 元收费． （1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？ （• 用 A 表示） （2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？ ⚫ 聚焦中考 10．（2006。淮安）方程 x 2+4x=2 的正根为（ ） A．2- 6 B．2+ 6 C．-2- 6 D．-2+ 6
10远程教育网 11.(2007.泰州)先化简,再求值:( a-4a+42-a)÷2,其中a是方程x2+3x+1=0 的根 12.(2006.武汉)解方程:x2+x-1=0 13.(2006.临沂)从社会效益和经济效益出发,某地制定了三年规划,投入资金进行生态 环境建设,并以此发展旅游产业。根据规划,第一年度投入资金800万元,第二年度比第 年度减少一,第三年度比第二年度减少一。第一年度当地旅游业收入估计为400万元,要 使三年内的投入资金与旅游业总收入持平,旅游业收入的年增长率应是多少?(以下数据供 选用:√2=1414,√13=3606计算结果精确到百分位) 答案 b±√b2-4ac 4.x= ,b2-4ac≥05.46.-3 2a±√4a2+4b2-4 2 8.(1)∵x1、x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根, b-√b2-4ac X1= 1+x2= b+√b2-4ac-b-√b2-4acb b+√b2-4ac-b-√b2-4ac X1X2= (2)∵x1,x2是ax2+bx+c=0的两根,∴ax12+bx1+c=0,ax2+bx2+c=0 原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx2+cx2 =X,(ax,2+bx+c)+x2(ax22+bx+c) A 9.(1)超过部分电费=(90-A) 10010010 A (2)依题意,得:(80-A)· 10=15,A=30(舍去),A2=50 11.解:原式=[ (a+2)(a-2),1,a(a-2) +2 a(a-2) (a2+3a) ∴a是方程x2+3x+1=0的根 ∴a2+3a+l=0
2 Www.chinaedu.com 11．（2007．泰州）先化简，再求值： 2 2 2 4 1 2 ( ) 4 4 2 2 a a a a a a − − − + − − ，其中 a 是方程 x 2 +3x+1=0 的根． 12．（2006．武汉）解方程： 1 0 2 x + x − = 13．（2006．临沂）从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态 环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，第一年度投入资金 800 万元，第二年度比第一 年度减少 3 1 ，第三年度比第二年度减少 2 1 。第一年度当地旅游业收入估计为 400 万元，要 使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？（以下数据供 选用： 2 =1.414， 13 = 3.606 计算结果精确到百分位） 答案: 1．D 2．D 3．C 4．x= 2 4 2 b b ac a − − ，b 2 -4ac≥0 5．4 6．-3 7．x= 2 2 2 2 4 4 4 2 a a b a + − =a±│b│ 8．（1）∵x1、x2 是 ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根， ∴x1= 2 4 2 b b ac a − + − ，x2= 2 4 2 b b ac a − − − ∴x1+x2= 2 2 4 4 2 b b ac b b ac a − + − − − − =- b a ， x1·x2= 2 4 2 b b ac a − + − · 2 4 2 b b ac a − − − = c a （2）∵x1，x2 是 ax2+bx+c=0 的两根，∴ax1 2+bx1+c=0，ax2 2+bx2+c=0 原式=ax1 3+bx1 2+c1x1+ax2 3+bx2 2+cx2 =x1（ax1 2+bx1+c）+x2（ax2 2+bx2+c） =0 9．（1）超过部分电费=（90-A）· 100 A =- 1 100 A2+ 9 10 A （2）依题意，得：（80-A）· 100 A =15，A1=30（舍去），A2=50 10．D 11．解：原式= 2 ( 2)( 2) 1 ( 2) [ ] ( 2) 2 2 a a a a a a + − − + − − 2 1 ( 2) ( ) 4 2 2 2 ( 3) 2 a a a a a a a + − = + − − + = 分 = 1 2 （a 2+3a） ∵a 是方程 x 2+3x+1=0 的根 ∴a 2+3a+1=0
10远程教育网 原式=(a+a)s1 b2-4ac=12-4×1×(-1)=1+4=5. (4分) √5 13.解:设三年内旅游业收入的年增长率为x,则依题意可列方程: 400+400(1+x)+400+x)2=800+800×(1-)+800×(1-)×(1-) 解得x=-3+√13 (不合题意舍去) 2 3.606-1 =0.303≈30% 2 答:三年内旅游业收入的年增长率约为30%
3 Www.chinaedu.com ∴a 2+3a=-1 ∴原式= 1 2 （a 2+3a）＝ 1 2 12．解：a=1，b=1，c=-1． b 2 -4ac=12 -4×1×（-1）=1+4=5． x= 1 5 2 1 − （4 分） x= 1 5 2 − x1= 1 5 2 − + ，x2= 1 5 2 − − 13．解：设三年内旅游业收入的年增长率为ｘ，则依题意可列方程： ) 2 1 ) (1 3 1 ) 800 (1 3 1 400 400(1 ) 400(1 ) 800 800 (1 2 + + x + + x = + − + − − 解得 2 3 13 1 − + x = ， 2 3 13 2 − − x = （不合题意舍去） ∴ = − − + = 0.303 2 3.606 1 2 3 13 x 30％ 答：三年内旅游业收入的年增长率约为 30％