10远程教育网 21.3二次根式的加减(3) 教学内容 本节课主要学习二次根式的混合运算 教学目标 知识技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使学生了解二次根式的混合运算 以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算 数学思考 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,要注意运算的顺 序及运算律在计算过程中的作用. 解决问题 在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法 情感态度 通过本节课的学习培养学生的类比思想 重难点、关键 重点:混合运算的法则,明确三级运算的顺序,运算律的合理使用 难点:灵活运用因式分解、约分等技巧,使计算简便 关键:由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 计算 (1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy 2.计算 (1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2 老师点评:这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式 (2)单项式×多项式:(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公 式的运用 【活动方略】 学生复习整式的混合运算,进行计算 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 复习回顾整式的混合运算引入本节课的内容 二、探索新知 【提出问题】 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,当 然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式 例1.计算
1 Www.chinaedu.com 21.3 二次根式的加减（3） 教学内容 本节课主要学习二次根式的混合运算． 教学目标 知识技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算 以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算． 数学思考 对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺 序及运算律在计算过程中的作用． 解决问题 在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法． 情感态度 通过本节课的学习培养学生的类比思想. 重难点、关键 重点：混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用． 难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x 2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1） 单项式×单项式； （2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公 式的运用． 【活动方略】 学生复习整式的混合运算，进行计算 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 复习回顾整式的混合运算,引入本节课的内容. 二、探索新知 【提出问题】 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立． 整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切， 当 然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例 1．计算:
10远程教育网 EDUCOM √6+√8)×√3(2)(4√6-3√)÷2 分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算 规律 解: √6+√8) √3+√8×√3 18+√24=√2+√6 2.(4√6-3√)÷2√=√6÷22-3√÷22 =2√ 例2.计算 分析:刚才已经分析,二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 解:(1)(√5+6)(3-√5) √-(√5 (2)(√0+)(√h0-)=(√10)2-(7 =10-7=3 【活动方略】 教师与学生一起写出演算的具体过程. 【设计意图】 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。 三、反馈练习 课本P20练习第1、2题 补充练习 1.计算: (1)(5√2+2√5)2 (2)(v48~1 2.已知x=√3+1,y=√3-1,求下列各式的值 (2)x2-y2 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会,加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况 四、应用拓展 x-b x-a 例3.已知 b其中a、b是实数,且a+b≠0, 化简 并求值 +1+√x√x+1-√x 分析:由于(√x+1+√x)(√x+1-√x)=1,因此对代数式的化简,可先将分母有 理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值,代入化简得结果即可
2 Www.chinaedu.com （1）（ 6 + 8 ）× 3 （2）（4 6 -3 2 ）÷2 2 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律， 所以直接可用整式的运算 规律． 解：1.（ 6 + 8 ）× 3 = 6 × 3 + 8 × 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 2.（4 6 -3 2 ）÷2 2 =4 6 ÷2 2 -3 2 ÷2 2 =2 3 - 3 2 例 2．计算 （1）（ 5 +6）（3- 5 ） （2）（ 10 + 7 ）（ 10 - 7 ） 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：（1）（ 5 +6）（3- 5 ） =3 5 -（ 5 ）2+18-6 5 =13-3 5 （2）（ 10 + 7 ）（ 10 - 7 ）=（ 10 ） 2 -（ 7 ） 2 =10-7=3 【活动方略】 教师与学生一起写出演算的具体过程. 【设计意图】 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。 三、反馈练习 课本 P20 练习第 1、2 题 补充练习 1.计算： （1） 2 (5 2 + 2 5) ； （2） 6) 27 4 1 ( 48 − . 2．已知 x = 3 +1， y = 3 −1，求下列各式的值： （1） 2 2 x + 2xy+ y ； （2） 2 2 x − y . 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 四、应用拓展 例 3．已知 x b a − =2- x a b − ，其中 a、b 是实数，且 a+b≠0， 化简 1 1 x x x x + − + + + 1 1 x x x x + + + − ，并求值． 分析：由于（ x +1 + x ）（ x +1- x ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有 理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值，代入化简得结果即可．
10远程教育网 解:原式= (√x+1+√x) (√x+1 √x)(√x+1+ √x)2(√x+1+√x)2 (x+1)-x (x+1)-x (x+1)+x-2√x(x+1)+x+2√x(x+1) 4x+2 x-a a b ∴b(x-b)=2ab-a(x-a) bx-b2=2ab-axta2 (atb)x=a+2ab+b2 (a+b)x=(a+b)2 ∵a+b≠0 x=a+b 原式=4x+2=4(a+b)+2 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例3显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 利用这道题进一步提高学生灵活运用知识的能力 五、小结作业 问题:谈一谈本节课自己的收获和感受? (1)以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立 (2)计算结果最后一定要化成最简形式 2.作业:教材P21习题21.3第4、9题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com 解：原式= 2 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) x x x x x x + − + + + − + 2 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) x x x x x x + + + − + + = 2 ( 1 ) ( 1) x x x x + − + − + 2 ( 1 ) ( 1) x x x x + + + − =（x+1）+x-2 x x( 1) + +x+2 x x( 1) + =4x+2 ∵ x b a − =2- x a b − ∴b（x-b）=2ab-a（x-a） ∴bx-b 2=2ab-ax+a2 ∴（a+b）x=a 2+2ab+b2 ∴（a+b）x=（a+b）2 ∵a+b≠0 ∴x=a+b ∴原式=4x+2=4（a+b）+2 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 3 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 利用这道题进一步提高学生灵活运用知识的能力。 五、小结作业 问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？ （1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立； （2）计算结果最后一定要化成最简形式. 2．作业：教材 P21 习题 21．3 第 4、9 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识