10远程教育网 21.3二次根式的加减(2) 教学内容 本节课主要学习利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目标 知识技能 利用二次根式加减法解决一些实际问题 数学思考 培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力 解决问题 获得把实际问题转化为数学问题的体验. 情感态度 通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度,以及自我意识 重难点、关键 重点:将实际问题抽象为数学问题 难点:被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简 关键:将实际问题抽象为数学问题 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 、复习引入 计算:(1)√80-√20+√5 2)3√40 【活动方略】 学生复习二次根式加减法的一般步骤,进行计算 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 复习回顾二次根式加减法,引入本节课的内容 二、探索新知 数学来源于生活,应用于生活.下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用 【提出问题】 要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.01m)? 图213-1 解:根据图中尺寸可得 AB=√AD2+BD2=√42+2
1 Www.chinaedu.com 21.3 二次根式的加减（2） 教学内容 本节课主要学习利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 知识技能 利用二次根式加减法解决一些实际问题. 数学思考 培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力. 解决问题 获得把实际问题转化为数学问题的体验. 情感态度 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识. 重难点、关键 重点：将实际问题抽象为数学问题 难点：被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简． 关键：将实际问题抽象为数学问题． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 计算:（1） 80 − 20 + 5 ; （2） 10 1 2 5 2 3 40 − − 【活动方略】 学生复习二次根式加减法的一般步骤，进行计算 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 复习回顾二次根式加减法,引入本节课的内容. 二、探索新知 数学来源于生活,应用于生活.下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用. 【提出问题】 要焊接一个如图 21.3-1 所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到 0.01m）? 2m A 4m D 1m C B 图21.3-1 解:根据图中尺寸可得 AB= 2 2 2 2 AD + BD = 4 + 2
10远程教育网 √20=2√5 BC=√BD2+CD2=√22+12=√5 AB+BC+AC+BD=2√5+√5+5+2 35+7≈3×2.24+7≈13.7(m) 答:要焊接一个如图所示的钢架约需要13.7m的钢材 【活动方略】 学生独自审清题意,观察图中所给的已知条件,力争能独自解决这一问题. 教师与学生一起分析题意,得出解题方法 【设计意图】 培养学生观察图形分析图形的能力,带领学生寻找将实际问题转化为数学问题的思路 三、范例点击 例1.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速 度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒 后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示) 分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,根据三角形面积公 式就可以求出x的值 解:设x后△PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x,BQ=2x 依题意,得:-x·2x=35 x2=35 x=√35 所以√35秒后△PBQ的面积为35平方厘米 PQ=√PB2+Bo2=√x2+4x2=√x2=√x35=57 答:√5秒后△PBQ的面积为35平方厘米,PQ的距离为5√7厘米 【活动方略】 教师活动:操作投影,分别将例1显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 通过题目的练习,使学生加深对所学知识的理解,进一步培养学生将实际问题抽象为 数学问题的能力 四、反馈练习 课本P19练习第3题 补充练习 如图21.3-3在平行四边形ABCD中,得DE⊥AB,E点在AB上,DE=AE=EB=a,求平 行四边形ABCD的周长
2 Www.chinaedu.com = 20 = 2 5 , BC= 2 1 5 2 2 2 2 BD +CD = + = AB+BC+AC+BD= 2 5 + 5 +5+ 2 =3 5 + 7 3×2.24+7 13.7（m） 答:要焊接一个如图所示的钢架约需要 13.7m 的钢材. 【活动方略】 学生独自审清题意，观察图中所给的已知条件,力争能独自解决这一问题. 教师与学生一起分析题意,得出解题方法. 【设计意图】 培养学生观察图形分析图形的能力，带领学生寻找将实际问题转化为数学问题的思路。 三、范例点击 例 1．如图所示的 Rt△ABC 中，∠B=90°，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/•秒的速 度向点 A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动．问：几秒 后△PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） A B C Q P 分析：设 x 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x， 根据三角形面积公 式就可以求出 x 的值． 解：设 x 后△PBQ 的面积为 35 平方厘米． 则有 PB=x，BQ=2x 依题意，得： 1 2 x·2x=35 x 2=35 x= 35 所以 35 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米． PQ= 2 2 2 2 2 PB BQ x x x + = + = = 4 5 5 35 =5 7 答： 35 秒后△PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 5 7 厘米． 【活动方略】 教师活动：操作投影，分别将例 1 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，进一步培养学生将实际问题抽象为 数学问题的能力. 四、反馈练习 课本 P19 练习第 3 题 补充练习 如图 21.3-3 在平行四边形 ABCD 中，得 DE⊥AB,E 点在 AB 上，DE=AE=EB=a ,求平 行四边形 ABCD 的周长
10远程教育网 图21.3-3 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会,加强对己学知识的复习并检查对新知识的掌握情况 五、应用拓展 例2丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验,矩形土地的长是宽 的3倍,面积是3600平方米,这块实验田的周长是多少米?(精确到1米,√3≈1.732) 解:设这块实验田的宽是x米,则长为3x米 依题意:3x·x=3600,x2=1200:x=1200:x=20√3 所以实验田的周长是:(20√3+20√3×3)×2=1603≈277(米) 答:这块实验田的周长约为277米 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例2显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 利用这道题检测一下学生对将实际问题转化为数学问题的能力,以及计算能力 六、小结作业 1.问题:谈一谈本节课自己的收获和感受? (1)数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学 (2)将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来 2.作业:教材P21习题21.3第6、8题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com E D C A B 图 21.3-3 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 五、应用拓展 例 2 丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验， 矩形土地的长是宽 的 3 倍，面积是 3600 平方米，这块实验田的周长是多少米？（精确到 1 米， 3 ≈1.732） 解：设这块实验田的宽是 x 米，则长为 3x 米 依题意：3x·x=3600，x 2=1200；x= 1200 ；x=20 3 ． 所以实验田的周长是：（20 3 +20 3 ×3）×2=160 3 ≈277（米） 答：这块实验田的周长约为 277 米． 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 2 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 利用这道题检测一下学生对将实际问题转化为数学问题的能力,以及计算能力. 六、小结作业 1．问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？ （1）数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学; （2）将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来. 2．作业：教材 P21 习题 21．3 第 6、8 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识