10远程教育网 21.2二次根式的乘除(2) 教学内容 本节课主要学习 (a≥0,b>0),反过来,= √a (a≥0,b>0)及利用 它们进行计算和化简 教学目标 知识技能 1.会进行简单的二次根式的除法运算 2使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算 数学思考 在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比得出除法的运算法则 解决问题 引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法,解决数学问题. 情感态度 通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的 重难点、关键 重点:会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简,会进行简单的二次根式的除 法运算 难点:二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用 关键:发现规律,归纳出二次根式的除法法则. 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 、复习引入 分别说说二次根式的乘法法则、积的算术平方根的性质 √a×b=ab(a≥0,b≥0) √ab=√ax√b(a≥0,b≥0) 思考 二次根式的除法有没有类似的法则呢? 【活动方略】 教师演示课件,给出题目 学生根据所学知识回答问题 【设计意图】 由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则,激发学生探索新知识的兴趣. 二、探索新知 1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1 Www.chinaedu.com 21.2 二次根式的乘除（2） 教学内容 本节课主要学习 a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用 它们进行计算和化简． 教学目标 知识技能 1.会进行简单的二次根式的除法运算． 2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 数学思考 在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则. 解决问题 引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题． 情感态度 通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的. 重难点、关键 重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除 法运算. 难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 关键：发现规律，归纳出二次根式的除法法则． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 复习 分别说说二次根式的乘法法则、积的算术平方根的性质。 ( ) ( 0 0) 0 0 = = ab a b a ，b a b ab a ，b 思考 二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识回答问题． 【设计意图】 由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则，激发学生探索新知识的兴趣． 二、探索新知 1．计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
10远程教育网 (1) √ 16 966 (2) 规律:9 16 81 2.利用计算器计算填空: √2 √ √ 规律:2 √3 【提出问题】 计算的结果有什么规律?你能用含字母的式子表示吗? 教师提出问题,请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律. 学生总结出二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质。 般地,二次根式的除法法则为 (a≥0,b>0), √bVb 反过来,商的算术平方根的性质为 (a≥0,b>0 Vb 6 【设计意图】 让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程,然后归纳出除法法则 三、范例点击 例1计算 V18 解:(1)2=124 4×2=2√2 (2) 18=√3×9=33 V2V18V218V2 例2化简 (1) (2) V121 V2500 解:(1) V121
2 Www.chinaedu.com （1） 9 16 =________， 9 16 =_________； （2） 36 81 =________， 36 81 =________． 规律： 9 16 ______ 9 16 ； 36 81 _______ 36 81 ． 2．利用计算器计算填空: （1） 2 3 =_________， （2） 2 5 =______， 规律： 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 。 【提出问题】 计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？ 【活动方略】 教师提出问题，请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律. 学生总结出二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质。 一般地，二次根式的除法法则为： a b = a b （a≥0，b>0）， 反过来，商的算术平方根的性质为 a b = a b （a≥0，b>0） 【设计意图】 让学生通过探究活动经历了一个由具体到抽象的认识过程，然后归纳出除法法则． 三、范例点击 例 1 计算 ( ) 3 24 1 ( ) 18 1 3 2 2 ． 解: （1） 3 24 8 4 2 2 2 3 24 = = = = ; （2） 18 1 2 3 18 3 9 3 3 2 3 18 1 2 3 = = = = 例 2 化简 （1） 121 7 （2） 2 25 36 b a (b≥0). 解:（1） 121 7 11 7 121 7 = =
10远程教育网 【活动方略】 教师活动:操作投影,分别将例1、例2显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 通过题目的练习,使学生加深对所学知识的理解,能用二次根式的除法法则进行具体 计算,能用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简 四、反馈练习 课本P14练习第1题 补充练习 计算 (1)8 (2) 12b2 21a (4)√100m7 150m 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况.使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不 太理解的知识点 五、应用拓展 x2-5x+4 例3.已知 且x为偶数,求(1+x) 的值 √a 分析:式子=,只有a≥0,b>0时才能成立 因此得到9x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因为x为偶数,所以x=8 x≤9 解:由题意得 即 ∵.6<x≤9 x为偶数 ∴原式=(1+x) 4)(x-1) (x+1)(x-1) (1+x)
3 Www.chinaedu.com （2） 2 25 36 b a b a b a 5 6 25 36 2 = = 【活动方略】 教师活动：操作投影，分别将例 1、例 2 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，能用二次根式的除法法则进行具体 计算，能用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简． 四、反馈练习 课本 P14 练习第 1 题 补充练习 计算: （1） 2 18 ； （2） 10 21 7 5 ； (3) a a b 21 12 5 3 2 ； (4) 3 150 1000 m m . 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况. 使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不 太理解的知识点. 五、应用拓展 例 3．已知 9 9 6 6 x x x x − − = − − ，且 x 为偶数，求（1+x） 2 2 5 4 1 x x x − + − 的值． 分析：式子 a b = a b ，只有 a≥0，b>0 时才能成立． 因此得到 9-x≥0 且 x-6>0，即 6<x≤9，又因为 x 为偶数，所以 x=8． 解：由题意得 9 0 6 0 x x − − ，即 9 6 x x ∴6<x≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8 ∴原式=（1+x） ( 4)( 1) ( 1)( 1) x x x x − − + − =（1+x） 4 1 x x − +
10远程教育网 =(1+x)-x-4 =√(1+x)(x-4) (x+1) ∴当x=8时,原式的值=√4×9 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例4、例5显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质,并运用它们进行 化简 六、小结作业 问题:本节课主要学习些什 本节课要掌握 √a (a≥0,b>0)和 (a≥0,b>0)及其运用 √bVb b√b 2.作业:教材P1s习题21.22、7、8、9 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com =（1+x） 4 ( 1) x x − + = (1 )( 4) + − x x ∴当 x=8 时，原式的值= 4 9 =6． 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 4、例 5 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步理解二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质，并运用它们进行 化简。 六、小结作业 1．问题：本节课主要学习些什么呢？ 本节课要掌握 a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及其运用． 2．作业：教材 P15 习题 21．2 2、7、8、9． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识