10远程教育网 21.1二次根式(3) 教学内容 本节课主要学习二次根式的性质√a2=a(a≥0)及其运用 教学目标 、知识技能 使学生理解并掌握、a2=a,并能利用这一结论进行计算 二、数学思考 通过对a的化简,培养学生分类讨论的思想 三、解决问题 解决了a这一类问题的化简问题 四、情感态度 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物 重难点、关键 重点:利用=a(a≥0)进行计算 难点:当a<0时,a2=a这一结论的推导和应用 关键:讲清a≥0时,√a2=a才成立 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 【提出问题】 1.什么叫二次根式? 2.你已经掌握了二次根式的哪些性质? 【活动方略】 教师演示课件,给出题目 学生根据所学知识回答问题 【设计意图】 复习二次根式的概念及二次根式的性质1、2,为二次根式的性质继续学习引入作 二、探索新知 【探究】 填空 √G 【活动方略】 学生口答结果后总结有何规律 教师演示课件,给出题目.与学生一起分析填空,同时讲清(a≥0)的意义并总 结出规律
1 Www.chinaedu.com 21．1 二次根式（3） 教学内容 本节课主要学习二次根式的性质 2 a ＝a（a≥0）及其运用 教学目标 一、知识技能 使学生理解并掌握 2 a = a ,并能利用这一结论进行计算. 二、数学思考 通过对 2 a 的化简，培养学生分类讨论的思想. 三、解决问题 解决了 2 a 这一类问题的化简问题. 四、情感态度 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物 重难点、关键 重点：利用 2 a = a （ a ≥0）进行计算 难点：当 a <0 时， 2 a =- a 这一结论的推导和应用. 关键：讲清 a≥0 时， 2 a ＝a 才成立． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 【提出问题】 1．什么叫二次根式？ 2．你已经掌握了二次根式的哪些性质？ 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识回答问题． 【设计意图】 复习二次根式的概念及二次根式的性质 1、2，为二次根式的性质继续学习引入作 好铺垫． 二、探索新知 【探究】 填空： 2 2 =_______； 2 0.1 =_______； 2 2 ( ) 3 =________； 2 0 =________。 【活动方略】 学生口答结果后总结有何规律. 教师演示课件，给出题目．与学生一起分析填空，同时讲清 2 a （ a ≥0）的意义并总 结出规律
10远程教育网 老师点评 根据算术平方根的意义,我们可以得到: 因此,一般地:√a2=a(a≥0) 【设计意图】 使学生理解a(a≥0)实际上是求a2的算术平方根归纳出二次根式的性质3: 三、范例点击 例1化简 (1)√16 (2)√(-5)2 (3) 解:(1)√16=√42 52 (3)√x+p=x2+1 【活动方略】 教师活动:操作投影,分别将例1、2、3显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 使学生掌握二次根式的性质3,应用二次根式的性质3进行简单的计算 代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式 例如:7,a,xy,-2mb, ,m,√25,等都是代数式 【设计意图】 介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备 四、反馈练习 课本P7练习第2题 补充练习 化简 (1)V5(2)√-)(3)/-2) (4)√10 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对二次根式性质3的掌握情况 五、应用拓展 例2填空:当a≥0时 当a<0时 并根据这一性质 回答下列问题 (1)若√a2=a,则a可以是什么数?
2 Www.chinaedu.com 老师点评： 根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2 2 =2； 2 0.1 =0.1； 2 2 ( ) 3 = 2 3 ； 2 0 =0． 因此，一般地： 2 a =a（a≥0） 【设计意图】 使学生理解 2 a （ a ≥0）实际上是求 a 2 的算术平方根.归纳出二次根式的性质 3： 2 a =a（a≥0） 三、范例点击 例 1 化简 （1） 16 （2） 2 (−5) （3） 2 2 (x +1) 解：（1） 16 = 2 4 =4； （2） 2 (−5) ＝ 2 5 =5 （3） 2 2 (x +1) =x 2 +1. 【活动方略】 教师活动：操作投影，分别将例 1、2、3 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生掌握二次根式的性质 3，应用二次根式的性质 3 进行简单的计算。 代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式. 例如:7, a ,x+y,-2ab, t s , m 2 , 25 ,等都是代数式. 【设计意图】 介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备. 四、反馈练习 课本 P7 练习 第 2 题 补充练习 化简 （1） 9 （2） 2 ( 4) − （3） 2 8 7 − （4） 4 10− ； 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对二次根式性质 3 的掌握情况. 五、应用拓展 例 2 填空：当 a≥0 时， 2 a =_____；当 a<0 时， 2 a =_______，• 并根据这一性质 回答下列问题． （1）若 2 a =a，则 a 可以是什么数？
10远程教育网 (2)若√a2=a,则a可以是什么数? (3)√a2>a,则a可以是什么数? 分析:∵Ⅷa2=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变 形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0时,a2=(-a),那么-a≥0. (1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、( 可知√a2=|a|,而|a要大于a,只有什么时候才能保证呢?a0 解:(1)因为√a2=a,所以a≥0 (2)因为√a2=a,所以a≤0 (3)因为当a>0时a=a,要使√a,即使aa所以a不存在:当a0时,√a2=a, 要使√a2a,即使-a>a,a2,化简√x-2)2-√-2x)2 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例3、例4显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步理解二次根式的性质3 六、小结作业 问题:本节课主要学习些什么呢?谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会 本节课应掌握 (1)Va的化简 与(√a)2的区别 3)代数式定义 2.作业:课本P8习题21.1第2(3)、(4)题,第6题,第8题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com （2）若 2 a =-a，则 a 可以是什么数？ （3） 2 a >a，则 a 可以是什么数？ 分析：∵ 2 a =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变 形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a≤0 时， 2 a = 2 ( ) −a ，那么-a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2） 可知 2 a =│a│，而│a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 a>a 所以 a 不存在；当 aa，即使-a>a，a2，化简 2 ( 2) x − - 2 (1 2 ) − x ． 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例 3、例 4 显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生进一步理解二次根式的性质 3. 六、小结作业 1. 小结 问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 本节课应掌握： （1） 2 a 的化简； （2） 2 a 与（ a ） 2 的区别; （3）代数式定义. 2．作业：课本 P8 习题 21．1 第 2(3)、(4)题，第 6 题，第 8 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识