10远程教育网 23.1图形的旋转(3) 双基演练 1.如图1是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向 旋转的度数为() D.180° △ E E (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图2所示,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内, 可作为旋转中心的点有( A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图3,长方形ABCD是长方形EFGD绕旋转中心 旋转度得到 的,对角线AC与EG的关系是 ,理由是 4.如图4所示的图形是旋转对称图形,它是绕它的旋转中心旋转 度后与自身重合 的? 5.如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形? 能力提升 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋 转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上, 直角边CA′交AB于D,求∠BDC的度数 7.如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB AC交于点E,F,连续EF.当∠EPF绕顶点P旋转时,(点E不与A,B重合),△PEF 也始终是等腰直角三角形,请你说明理由
1 Www.chinaedu.com 23.1 图形的旋转（3） ⚫ 双基演练 1．如图 1 是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向 旋转的度数为（ ） A．30° B．60° C．120° D．180° (第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) (第 4 题) 2．如图 2 所示，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在的平面内， 可作为旋转中心的点有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图 3，长方形 ABCD 是长方形 EFGD 绕旋转中心________•沿_______•旋转______度得到 的，对角线 AC 与 EG 的关系是________，理由是_________． 4．如图 4 所示的图形是旋转对称图形， 它是绕它的旋转中心旋转_______度后与自身重合 的？ 5．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ ⚫ 能力提升 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点 C•为旋转中心，将△ABC 旋 转到△A′B′C 的位置，其中 A′、B′分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A′B′上， 直角边 CA′交 AB 于 D，求∠BDC 的度数． 7．如图，在等腰 Rt△ABC 中，P 是斜边 BC 的中点，以 P•为顶点的直角的两边分别与边 AB， AC 交于点 E，F，连续 EF．当∠EPF 绕顶点 P 旋转时，（点 E 不与 A，B 重合），△PEF 也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．
10远程教育网 8.如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重 合,如果AP=3,求PP′的长 聚焦中考 9.(2008。四川内江)如图1,Rt△ABC"是由R△ABC绕B点顺时针旋转而得,且 点A,B,C在同一条直线上,在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=2,AB=4,则斜 边AB旋转到AB所扫过的扇形面积为 10.(2007。湖北孝感)如图2,在平面直角坐标系中,先把梯形ABCD向左平移6个单位 长度得到梯形A1B1CD (1)请你在平面直角坐标系中画出梯形ABCD1 (2)以点C为旋转中心,把(1)中画出的梯形绕点C顺时针方向旋转90得到梯形ABCD, 请你画出梯形ABC2 11.(2008。永州市)如图3所示,左边方格纸中每个正方形的边长均为a,右边方格纸中 每个正方形的边长均为b,将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°,并按ba的比例画在右 边方格纸中 B 图1 图2 图3 答案 3.D顺时针90°垂直且相等EG绕旋转中心D顺时针旋转90°与AC重合 4.45°或它的整倍数90°,135°,180°,225°,270°,315° 5.(1)A(2)90°(3)△AEF为等腰直角三角形 6.∠BDC=95 7.连接PA,∵PA是等腰△ABC底边上的中线 PA⊥PC,又AB⊥AC, ∠1=90°-∠PAC,∠C=90°-∠PAC, ∠1=∠2,同理可得∠2=∠3
2 Www.chinaedu.com 8．如图，△ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP′重 合，如果 AP=3，求 PP′的长． ⚫ 聚焦中考 9．（2008 。四川内江）如图 1， Rt△A BC 是由 Rt△ABC 绕 B 点顺时针旋转而得，且 点 A B C ， ， 在同一条直线上，在 Rt△ABC 中，若 ∠C = 90 ，BC = 2， AB = 4 ，则斜 边 AB 旋转到 AB 所扫过的扇形面积为 ． 10. （2007。湖北孝感）如图 2，在平面直角坐标系中，先把梯形 ABCD 向左平移 6 个单位 长度得到梯形 A1B1C1D1. （1）请你在平面直角坐标系中画出梯形 A1B1C1D1 ； （2）以点 C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点 C1顺时针方向旋转 90 得到梯形 A2B2C2D2 ， 请你画出梯形 A2B2C2D2． 11．（2008。永州市）如图 3 所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为 a，右边方格纸中 每个正方形的边长均为 b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转 90°，并按 b:a 的比例画在右 边方格纸中． 图 1 图 2 图 3 答案: 1．B 2．C 3．D 顺时针 90° 垂直且相等 EG 绕旋转中心 D 顺时针旋转 90°与 AC 重合 4．45°或它的整倍数 90°，135°，180°，225°，270°，315°． 5．（1）A （2）90° （3）△AEF 为等腰直角三角形 6．∠BDC=95° 7．连接 PA，∵PA 是等腰△ABC 底边上的中线． ∴PA⊥PC，又 AB⊥AC， ∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC， ∴∠1=∠2，同理可得∠2=∠3． C A B C A
10远程教育网 由PA是Rt△ABC斜边上的中线,得PA=BC=PC, 在△PAE和△PCF中,∠1=∠C,PA=PC,∠2=∠3, △PAE≌△PCF(ASA) PE=PF,因此,△PEF始终是等腰直角三角形 8.∵△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合, ∴AP′=AP,∠CAP′=∠BAP, ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°, △PAP′为等腰直角三角形,PP′为斜边 9.13.2 0.如图 11.如图 上
3 Www.chinaedu.com 由 PA 是 Rt△ABC 斜边上的中线，得 PA= 1 2 BC=PC， 在△PAE 和△PCF 中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3， ∴△PAE≌△PCF（ASA）． ∴PE=PF，因此，△PEF 始终是等腰直角三角形． 8．∵△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合， ∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP， ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°， △PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边， ∴PP′= 2 AP=3 2 ． 9．13. 2 10．如图 11.如图