10远程教育网 222降次一一解一元二次方程(4)同步练习 双基演练 1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是,当 b-4ac2C.k<2且k≠1D.k为一切实数 10.已知a、b、c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等, 则△ABC为() A.等腰三角形B.等边三角形 直角三角形 任意三角形 11.不解方程,判断所给方程:①x2+3x+7=0:②x2+4=0:③x2+x-1=0中,有实数根的方程 有() A.0个B.1个C.2个D.3个 能力提升 12.不解方程,试判定下列方程根的情况, (1)2+5x=3x2(2)x2.(1+2√3)x+√3+4=0 13.当c<0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况 14.不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+(2k-1)=0的根的情况 15.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,·鸡场的一边靠着原有的一堵 墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m. (1)求鸡场的长与宽各是多少?(2)题中墙的长度a对解题有什么作用
1 Www.chinaedu.com 22.2 降次——解一元二次方程（4）同步练习 ⚫ 双基演练 1．一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），当 b 2 -4ac≥0 时，它的根是_____，当 b-4ac2 C．k<2 且 k≠1 D．k 为一切实数 10．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且方程 a（1+x 2）+2bx-c（1-x 2）=0 的两根相等，• 则△ABC 为（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 11．不解方程，判断所给方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0 中，有实数根的方程 有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 ⚫ 能力提升 12．不解方程，试判定下列方程根的情况． （1）2+5x=3x2 （2）x 2 -（1+2 3 ）x+ 3 +4=0 13．当 c<0 时，判别方程 x 2+bx+c=0 的根的情况． 14．不解方程，判别关于 x 的方程 x 2 -2kx+（2k-1）=0 的根的情况． 15．要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场，为了节约材料，• 鸡场的一边靠着原有的一堵 墙，墙长为 am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 35m． （1）求鸡场的长与宽各是多少？ （2）题中墙的长度 a 对解题有什么作用．
10远程教育网 聚焦中考 16.(2006.上海)在下列方程中,有实数根的是() (A)x2+3x+1=0 (B)√4x+1=1 (C)x2+2x+3=0 (D)r x-1 17.(2006.连云港)关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是 A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 18.(2007。天门)关于x的一元二次方程a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x 0.则a的值为() 、1或-4B、1C、-4D、-1或4 19.(2006.北京)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根,则m的取值范围 20.(2006.绵阳)若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值, ·并讨论此方程解的情况. 21.(2006.广东)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成 一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请 说明理由. 谷案: b±√b2 ,无实数根2.b2-4ac=0,b2-4ac>0,b2-4ac0,有两个不等实根 (2)b2-4ac=1+4√3+124√3-16=3~0,没有实根 13.∵c0,方程有两个不等的实根 14.b2-4ac=4k2-4(2k-1)=4k2-8k+4=4(k-1)2≥0, ∴方程有两个不相等的实根或相等的实根 5.(1)设鸡场垂直于墙的宽度为x 则x(35-2x)=150,解得x=7.5,x=10 若对墙的长度a的面不作限制,则当x=7.5时,鸡场的宽为7.5m,长为20m 当x=10·时,·鸡场宽为10m长为15m (2)当15≤a<20时,只能为10,即鸡场的长可以为15m,也可以为20m. 16.A 18。C 19.m≤9 20.解:由题知: (m-2)·02+3×0+m2-2m-8=0 ∴m2-2m-8=0
2 Www.chinaedu.com ⚫ 聚焦中考 16．（2006．上海）在下列方程中，有实数根的是（ ） （A）x 2+3x+1=0 （B） 4 1 x + =-1 （C）x 2+2x+3=0 （D） 1 x x − = 1 x −1 17．（2006．连云港）关于 x 的一元二次方程 x 2＋kx－1=0 的根的情况是 A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 18． （2007。天门）关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a 2＋3a－4＝0 有一个实数根是 x ＝0．则 a 的值为（ ）． A、1 或－4 B、1 C、－4 D、－1 或 4 19．（2006．北京）若关于 x 的一元二次方程 2 x x m − + = 3 0 有实数根，则 m 的取值范围 是 ． 20．（2006．绵阳）若 0 是关于 x 的方程（m-2）x 2+3x+m2-2m-8=0 的解，求实数 m 的值， • 并讨论此方程解的情况． 21．（2006．广东）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成 一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请 说明理由． 答案: 1．x= 2 4 2 b b ac a − − ，无实数根 2．b 2 -4ac=0，b 2 -4ac>0，b 2 -4ac0，有两个不等实根． （2）b 2 -4ac=1+4 3 +12-4 3 -16=-30，方程有两个不等的实根． 14．b 2 -4ac=4k2 -4（2k-1）=4k2 -8k+4=4（k-1）2≥0，• ∴方程有两个不相等的实根或相等的实根． 15．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为 x， 则 x（35-2x）=150，解得 x=7.5，x=10， 若对墙的长度 a 的面不作限制，则当 x=7.5 时，鸡场的宽为 7.5m，长为 20m， 当 x=10• 时，• 鸡场宽为 10m 长为 15m， （2）当 15≤a<20 时，只能为 10，即鸡场的长可以为 15m，也可以为 20m． 16．A 17。B 18。C 19． 9 4 m≤ 20．解：由题知： （m-2）·0 2+3×0+m2-2m-8=0 ∴m 2 -2m-8=0．
10远程教育网 利用求根公式可解得m1=2,或m2=4 当m=2时,原方程为3x=0,此时方程只有一个解,解为0 当m=4时,原方程为-6x2+3x=0 ∵x1=0或x2= 即此时原方程有两个解,解分别为0 21.(1)解:设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为(20-x)cm 由题意得:(3)+(2x)=17解得:x=16,x 当x=16时,20-x=4 当x2=4时,20x=16 答:(略) (2)不能 理由是: =12 整理得: 0x+104=0 △=b2-4ac=-16<0∴此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm
3 Www.chinaedu.com 利用求根公式可解得 m1=2，或 m2=-4． 当 m=2 时，原方程为 3x=0，此时方程只有一个解，解为 0． 当 m=-4 时，原方程为-6x2+3x=0． ∴x（-6x+3）=0． ∴x1=0 或 x2= 1 2 ． 即此时原方程有两个解，解分别为 0， 1 2 ． 21.（1）解：设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为（20-x）cm 由题意得： 2 2 20 ( ) ( ) 17 4 4 x x − + = 解得： 1 x =16 ， 2 x = 4 当 1 x =16 时，20-x=4 当 2 x = 4 时，20-x=16 答：（略） （2）不能 理由是： 2 2 20 ( ) ( ) 12 4 4 x x − + = 整理得： 2 x x − + = 20 104 0 ∵ △= 2 b ac − = − 4 16 0 ∴此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为 12cm2