10远程教育网 222降次一一解一元二次方程(5)同步练习 双基演练 1.分解因式 (1)x24x= (2)x2-x(x-2)= 2.方程(2x+1)(x-5)=0的解是 3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是 4.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1x2,且xxX2,则x1-2x2的值等于 5.已知 时,y的值为0;当 时,y的值等于 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解为 7.若(2x+3y)2+3(2x+3y)-4=0,则2x+3y的值为 8.方程ⅹ(x+1)(x-2)=0的根是() A.-1,2 B.1,-2C.0,-1,2 D.0,1,2 9.若关于ⅹ的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为() A.(x+5)(x-7) D.(x-5)(x-7) 10.已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是() A,只有一个根×4B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2=-D.有两个根x1=0,x2= 11.解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是() A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法 2.方程(x+4)(x-5)=1的根为() A.x=4 C.x1=4,x2=5D.以上结论都不对 13.用适当的方法解下列方程 (3)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)(4)(x-1)2-2(x2-1)=0 (5)2x2+1=23x (6)2(t-1)2+t 能力提升
1 Www.chinaedu.com 22.2 降次——解一元二次方程（5）同步练习 ⚫ 双基演练 1．分解因式： （1）x 2 -4x=_________； （2）x-2-x（x-2）=________ （3）m2 -9=________； （4）（x+1）2 -16=________ 2．方程（2x+1）（x-5）=0 的解是_________ 3．方程 2x（x-2）=3（x-2）的解是___________ 4．方程（x-1）（x-2）=0 的两根为 x1·x2，且 x1>x2，则 x1-2x2 的值等于_______ 5．已知 y=x 2+x-6，当 x=________时，y 的值为 0；当 x=________时，y 的值等于 24． 6．方程 x 2+2ax-b 2+a2=0 的解为__________． 7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则 2x+3y 的值为_________． 8．方程 x（x+1）（x-2）=0 的根是（ ） A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 9．若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0 10．已知方程 4x 2 -3x=0，下列说法正确的是（ ） A．只有一个根 x= 3 4 B．只有一个根 x=0 C．有两个根 x1=0，x2= 3 4 D．有两个根 x1=0，x2=- 3 4 11．解方程 2（5x-1）2=3（5x-1）的最适当的方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 12．方程（x+4）（x-5）=1 的根为（ ） A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对 13．用适当的方法解下列方程． （1）x 2 -2x-2=0 （2）（y-5）(y+7）=0 （3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3） （4）（x-1）2 -2（x 2 -1）=0 （5）2x2+1=2 3 x （6）2（t-1）2+t=1 ⚫ 能力提升 14．（x 2+y2 -1）2=4，则 x 2+y2=_______．
10远程教育网 15.方程x2=|x|的根是 16.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是() A.x=3 B X D.x1=3,x 17.实数a、b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为() A.4B.1C.-2或1D.4或1 18.阅读下题的解答过程,请判断是否有错,·若有错误请你在其右边写出正确的解答 已知:m是关于x的方程mx-2x+m=0的一个根,求m的值 解:把x=m代入原方程,·化简得m3=m,两边同除以m,得m2=1, ∴m=1,把m=1代入原方程检验可知:m=1符合题意.· 答:m的值是 19.若规定两数a、b通过“※”运算,得到4ab,即a※b=4ab,例如2※6=4·×2·×6=48 (1)求3※5的值 (2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值 (3)若无论x是什么数,总有a※x=x,求a的值 作用 聚焦中考 20、(2006.南宁)方程x2-x=0的解为 21、(2006.内江)方程x(x+1)=3(x+1)的解的情况是() C.x1=-1,x2=3D.以上答案都不对 22、(2006.兰州)在实数范围内定义一种运算“★”,其规则为a*b=a2-b,根据 这个规则,方程(x+2)*5=0的解为 23、(2006。北京海淀)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程: x2+x-2=0 2 x+2x-3=0 x2+(n-1)x-n=0 (1)请解上述一元二次方程、、、; (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可
2 Www.chinaedu.com 15．方程 x 2=│x│的根是__________． 16．方程 2x（x-3）=7（3-x）的根是（ ） A．x=3 B．x= 7 2 C．x1=3，x2= 7 2 D．x1=3，x2=- 7 2 17．实数 a、b 满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2 的值为（ ） A．4 B．1 C．-2 或 1 D．4 或 1 18．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，• 若有错误请你在其右边写出正确的解答． 已知：m 是关于 x 的方程 mx-2x+m=0 的一个根，求 m 的值． 解：把 x=m 代入原方程，• 化简得 m3=m，两边同除以 m，得 m2=1， ∴m=1，把 m=1 代入原方程检验可知：m=1 符合题意．• 答：m 的值是 1． 19．若规定两数 a、b 通过“※”运算，得到 4ab，即 a※b=4ab，例如 2※6=4• ×2• ×6=48 （1）求 3※5 的值； （2）求 x※x+2※x-2※4=0 中 x 的值； （3）若无论 x 是什么数，总有 a※x=x，求 a 的值． 作用． ⚫ 聚焦中考 20、（2006．南宁）方程 2 x x − = 0 的解为 ． 21、（2006．内江）方程 x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ） A．x=-1 B.x=3 C. x1 = −1, x2 = 3 D.以上答案都不对 22、（2006．兰州）在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 2 2 a＊b = a − b ，根据 这个规则，方程 (x + 2)＊5 = 0 的解为 。 23、（2006。北京海淀）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程： ( ) x x x x x x n x n n 2 2 2 2 1 0 1 2 0 2 2 3 0 3 1 0 − = + − = + − = + − − = …… （1）请解上述一元二次方程、、、； （2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可
10远程教育网 答案: ,x2=53.x1=2,x2=-4.05.-3或2,-6或 6.x1=a-b,x2=a+b7.·4或18.C9.A10.C11.D12.D 13.(1)x=1±√3;(2)y1=5,y2=7;(3)xn (4)x1=3,x2=1;(5)x= √3 ;(6)t1=1,t2=-· 14.315.0,±116.D17.D 18.有错,正确的解答为:把x=m代入原方程,化简得 ∴m(m+1)(m-1)=0,· ∴m=0或m+1=0或m-1=0, ∴m1=0,m2=-1,ms=l, 将m的三个值代入方程检验,均符合题意, 故m的值是0,-1,1 19.(1)3※5=4×3×5=60, (2)由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0,即x2+2x-8=0, X1=2,x2=4 (3)由a*x=x得4ax=a,无论x为何值总有4ax=x 0.x1=0,x2=121.C 22.x=3或X=-7; 23.解:(1)(x+1)x-1)=0,所以x1=-1,x2=1 (x+2)x-1)=0,所以x1=-2,x2=1 (x+3x-1)=0,所以x1=-3,x2=1 m(x+n)x-1)=0,所以x1=-n,x2=1
3 Www.chinaedu.com 答案: 1．略 2．x1= 1 2 ，x2=5 3．x1=2，x2= 3 2 4．0 5．-3 或 2，-6 或 5 6．x1=-a-b，x2=-a+b 7．-• 4 或 1 8．C 9．A 10．C 11．D 12．D 13．（1）x=1± 3 ；（2）y1=5，y2=-7；（3）x1= 3 2 ，x2=-1； （4）x1=-3，x2=1；（5）x= 3 1 2 ；（6）t1=1，t2= 1 2 • 14．3 15．0，±1 16．D 17．D 18．有错，正确的解答为：把 x=m 代入原方程，化简得 m3 -m=0， ∴m（m+1）（m-1）=0，• ∴m=0 或 m+1=0 或 m-1=0， ∴m1=0，m2=-1，m3=1， 将 m 的三个值代入方程检验，均符合题意，• 故 m 的值是 0，-1，1． 19．（1）3※5=4×3×5=60， （2）由 x※x+2※x-2※4=0 得 4x2+8x-32=0，即 x 2+2x-8=0， ∴x1=2，x2=-4， （3）由 a*x=x 得 4ax=a，无论 x 为何值总有 4ax=x， ∴a= 1 4 ． 20．x1=0，x2=1 21．C 22． x = 3 或 x =−7 ； 23． 解：（1） (x +1)(x −1) = 0 ，所以 x x 1 = −1， 2 = 1 (x + 2)(x −1) = 0 ，所以 x x 1 = −2， 2 = 1 (x + 3)(x −1) = 0 ，所以 x x 1 = −3， 2 = 1 …… (x + n)(x −1) = 0 ，所以 x n x 1 = − ， 2 = 1