10远程教育网 253利用频率估计概率(2) 教学内容 本节课主要学习25.3模拟实验. 教学目标 知识技能 了解模拟实验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的 能力 数学思考 渗透数形结合思想和分类思想 解决问题 初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验 情感态度 提高学生动手能力,加强集体合作意识,丰富知识面,激发学习兴趣。 重难点、关键 重点:理解用模拟实验解决实际问题的合理性. 难点:会对简单问题提出模拟实验策略 关键:理解用模拟实验解决实际问题的合理性. 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 请同学们口答下面几个问题 1.用列举法求概率的条件是什么? 2.用列举法求概率的方法是什么? 3.A=(事件),P(A)的取值范围是什么? 4.列表法、树形图法是不是列举法,它在什么时候运用这种方法 老师口答点评: 1.用列举法求概率的条件是:(1)每次试验中,可能出现的结果有限多个:(2)每次试 验中,各种结果发生的可能性相 2.每次试验中,有n种可能结果(有限个),发生的可能性相等;事件A包含其中m 种结果,则P(A)= 3.0≤P(A)≤1,其中不可能事件B,P(B)=0,必然事件C,P(C)=1 4.列表法、树形图法是列举法,它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或 更多的因素所用的方法 【活动方略】 教师演示课件,提出问题.学生思考,回答问题
1 Www.chinaedu.com 25.3 利用频率估计概率（2） 教学内容 本节课主要学习 25. 3 模拟实验． 教学目标 知识技能 了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的 能力。 数学思考 渗透数形结合思想和分类思想。 解决问题 初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。 情感态度 提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。 重难点、关键 重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性． 难点：会对简单问题提出模拟实验策略． 关键：理解用模拟实验解决实际问题的合理性. 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面几个问题： 1．用列举法求概率的条件是什么？ 2．用列举法求概率的方法是什么？ 3．A＝（事件），P(A)的取值范围是什么？ 4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法． 老师口答点评： 1．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；•(2)每次试 验中，各种结果发生的可能性相等． 2．每次试验中，有 n 种可能结果（有限个），发生的可能性相等；事件 A•包含其中 m 种结果，则 P(A)= m n ． 3．0≤P(A)≤1，其中不可能事件 B，P(B)=0，必然事件 C，P(C)=1． 4．列表法、树形图法是列举法， 它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及 3 个或 更多的因素所用的方法． 【活动方略】 教师演示课件，提出问题．学生思考，回答问题．
10远程教育网 【设计意图】 通过问答的方式,帮助学生回忆上节所学的知识,为本节课的学习准备好知识基础 探索新知 1、问题: 小明参加夏令营,一天夜里熄灯了,伸手不见五指,想到明天去八达岭长城天不亮 就出发,想把袜子准备好,而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和 双白袜子,混放在一起,只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双 的可能性? 问:同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性?如果手边没有袜子应该怎 么办? 问:在摸袜子的实验中,如果用6个红色玻璃珠,另外还找了两张扑克牌,可以混 在一起做实验吗? 答:不可以,用不同的替代物混在一起,大大地改变了实验条件,所以结果是不准 确的 注意:实验必须在相同的条件下进行,才能得到预期的结果;替代物的选择必须是 合理、简单的。 问:假设用小球模拟问题的实验过程中,用6个黑球代替3双黑袜子,用2个白球 代替1双白袜子: (1)有一次摸出了2个白球,但之后一直忘了把它们放回去,这会影响实验结果 吗? 答:有影响,如果不放回,就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验,而是中途变成 了3双黑袜子实验,这两种实验结果是不一样的。 问:(2)如果不小心把颜色弄错了,用了2个黑球和6个白球进行实验,结果会 怎样? 答:小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小 【设计意图】 通过学生探索活动,使学生初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验 例1.一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人 参加几项测试,并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的 人中有2名男生1名女生”的概率的吗? 分析:因为要做从这9人中,抽取3人的试验确实工作量很大,为了简便这种试验,我 们可用下面两种方法来简便 1.取9张形状完全相同的卡片,在6张卡片上分别写上1~6的整数表示男生,在其余 的3张卡片上分别写上7~9的整数表示女生,把9张卡片混合起来并洗均匀 从卡片中放回的抽3次,随机抽取,每次抽取1张,并记录结果,经重复大量试验, 就能够计算相关频率,估计出三人中两男一女的概率 2.用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数,也同样能 够估计概率 以上这两种试验我们把它称为模拟实验.从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数” 【设计意图】 通过范例解法,加深学生了解模拟实验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学
2 Www.chinaedu.com 【设计意图】 通过问答的方式，帮助学生回忆上节所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础． 二、探索新知 1、问题： 小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮 就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的 3 双黑袜子和 1 双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出 2 只。同学们能否求出摸出的 2 只恰好是一双 的可能性？ 问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎 么办？ 问：在摸袜子的实验中，如果用 6 个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混 在一起做实验吗？ 答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准 确的。 注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是 合理、简单的。 问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用 6 个黑球代替 3 双黑袜子，用 2 个白球 代替 1 双白袜子： （1）有一次摸出了 2 个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果 吗？ 答：有影响，如果不放回，就不是 3 双黑袜子和 1 双白袜子的实验，而是中途变成 了 3 双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。 问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了 2 个黑球和 6 个白球进行实验，结果会 怎样？ 答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小 【设计意图】 通过学生探索活动，使学生初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验． 例 1．一个学习小组有 6 名男生 3 名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取 3 人 参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的 3 人中有 2 名男生 1 名女生”的概率的吗？ 分析：因为要做从这 9 人中，抽取 3 人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我 们可用下面两种方法来简便． 1．取 9 张形状完全相同的卡片，在 6 张卡片上分别写上 1～6 的整数表示男生，在其余 的 3 张卡片上分别写上 7～9 的整数表示女生，把 9 张卡片混合起来并洗均匀． 从卡片中放回的抽 3 次，随机抽取，每次抽取 1 张，并记录结果，经重复大量试验， 就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率． 2．用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数， 也同样能 够估计概率． 以上这两种试验我们把它称为模拟实验．从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数”． 【设计意图】 通过范例解法，加深学生了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学
10远程教育网 知识解决实际问题的能力 三、反馈练习 (1)在抛一枚均匀硬币的实验中,如果没有硬币,则下列可作为替代物的是() A.一颗均匀的骰子 B瓶盖 C.图钉 D两张扑克牌(1张黑桃,1张红桃) (2)不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中2个为白色球,另一个为红色球,每次 从袋中摸出一个球,然后放回搅匀再摸,研究恰好摸出红色小球的机会,以下替代实验 方法不可行的是() A.用3张卡片,分别写上“白”、“红”,“红”然后反复抽取 B用3张卡片,分别写上“白”、“白”、“红”,然后反复抽取 C.用一枚硬币,正面表示“白”,反面表示“红”,然后反复抽取 D用一个转盘,盘面分:白、红两种颜色,其中白色盘面的面积为红色的2倍,然后反 复转动转盘 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 巩固学生对用频率来估计概率知识的理解和认识 四、拓展提高 下面的表中给出了一些模拟实验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理 需要研究的问题用替代物模拟实验的方法 用什么实物 枚硬币 枚图钉 怎样实验 抛起后落地 抛起后落地 考虑哪一事件出现的机会正面朝上的机会钉尖朝上的机会 需要研究的问题用替代物模拟实验的方法 用什么实物 3个红球 3个男生名字 2个黑球 2个女生名字 怎样实验 摸出1个球 摸出1个名字 考虑哪一事件出现的机会恰好摸出红球的恰好摸出男生名字的机会 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 使学生能够从实际出发判断并计算概率大小
3 Www.chinaedu.com 知识解决实际问题的能力。 三、反馈练习 （1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是 （ ） A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1 张黑桃，1 张红桃） （2）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中 2 个为白色球，另一个为红色球，每次 从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验 方法不可行的是 （ ） A.用 3 张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B.用 3 张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的 2 倍，然后反 复转动转盘 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 巩固学生对用频率来估计概率知识的理解和认识． 四、拓展提高 下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理 由： 需要研究的问题 用替代物模拟实验的方法 用什么实物 一枚硬币 一枚图钉 怎样实验 抛起后落地 抛起后落地 考虑哪一事件出现的机会 正面朝上的机会 钉尖朝上的机会 需要研究的问题 用替代物模拟实验的方法 用什么实物 3 个红球 2 个黑球 3 个男生名字 2 个女生名字 怎样实验 摸出 1 个球 摸出 1 个名字 考虑哪一事件出现的机会 恰好摸出红球的 机会 恰好摸出男生名字的机会 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生能够从实际出发判断并计算概率大小．
10远程教育网 五、小结作业 1.利用模拟试验求概率应注意什么? (1)实验必须在相同的条件下进行,才能得到预期的结果: (2)替代物的选择必须是合理、简单的。 2.作业 教材P163习题25.3第5、6题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 五、小结作业 1．利用模拟试验求概率应注意什么？ （1）实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果； （2）替代物的选择必须是合理、简单的。 2．作业： 教材 P163 习题 25.3 第 5、6 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识