10远程教育网 24.4弧长与扇形面积(1) 教学内容 本节课学习24.4弧长与扇形面积 教学目标 知识技能 了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌 握它们的应用 数学思考 探索n的圆心角所对的弧长L=mN和扇形面积S=m的计算公式,利用 180 整体与部分的关系,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑 推理能力 解决问题 掌握弧长和扇形面积的计算,并可以解决一些实际问题. 情感态度 学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活, 体会到事物之间是相互联系,相互作用的 重难点、关键 TR 重点:n°的圆心角所对的弧长L 扇形面积S=R2 及其它们的应用 180 360 难点:弧长和扇形面积两个公式的应用 关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 (老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题 1.圆的周长公式是什么? 2.圆的面积公式是什么? 3.什么叫弧长? 老师点评:(1)圆的周长C=2丌R (2)圆的面积S=丌R2 (3)弧长就是圆的一部分 【活动方略】 学生独立思考,回答问题 【设计意图】 复习相关知识,引出本节内容 二、探索新知 (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则: 1.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧 2.1°的圆心角所对的弧长是 的圆心角所对的弧长是
1 Www.chinaedu.com 24.4 弧长与扇形面积（1） 教学内容 本节课学习 24．4 弧长与扇形面积 教学目标 知识技能 了解扇形的概念，理解 n• °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌 握它们的应用． 数学思考 探索 n°的圆心角所对的弧长 L= 2 180 n R 和扇形面积 S 扇= 2 360 n R 的计算公式，利用 整体与部分的关系，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑 推理能力． 解决问题 掌握弧长和扇形面积的计算，并可以解决一些实际问题． 情感态度 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活， 体会到事物之间是相互联系，相互作用的． 重难点、关键 重点：n°的圆心角所对的弧长L= 180 n R ，扇形面积S扇= 2 360 n R 及其它们的应用． 难点：弧长和扇形面积两个公式的应用． 关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长 C=2 R （2）圆的面积 S 图= R 2 （3）弧长就是圆的一部分． 【活动方略】 学生独立思考，回答问题。 【设计意图】 复习相关知识，引出本节内容。 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
10远程教育网 4.4°的圆心角所对的弧长是 的圆心角所对的弧长是 (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到: n°的圆心角所对的弧长为 【活动方略】 教师出示问题,学生观察图案,探索出弧长计算公式 【设计意图】 引导学生分析弧长与圆周长之间的关系,推导出n°的圆心角所对的弧长计算公 应用: 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道 的展直长度L(单位:mm,精确到1m) 700mm 【活动方略】 学生讨论、交流,解答 教师提出问题,引导学生观察、思考 【设计意图】 创设一个问题情境,用弧长公式解题。激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联 系起来,激发学生积极探索,研究的热情,调动学生学习的积极性,并有意将注意力集 中在正多边形与圆的关系上。 观察: 1.图中阴影部分的图形叫什么呢 2.扇形的定义是什么? 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 扇形 分析: 请同学们结合圆心面积S=丌R2的公式,独立完成下题 1.圆的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积 2.设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形= 3.设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S形=
2 Www.chinaedu.com 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为 360 n R 【活动方略】 教师出示问题，学生观察图案，探索出弧长计算公式． 【设计意图】 引导学生分析弧长与圆周长之间的关系，推导出 n°的圆心角所对的弧长计算公 式． 应用： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道 的展直长度 L(单位：mm，精确到 1mm) 【活动方略】 学生讨论、交流，解答． 教师提出问题，引导学生观察、思考 【设计意图】 创设一个问题情境，用弧长公式解题。激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联 系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集 中在正多边形与圆的关系上。 观察： 1. 图中阴影部分的图形叫什么呢？ 2.扇形的定义是什么? 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 分析： 请同学们结合圆心面积 S= R 2 的公式，独立完成下题： 1．圆的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． 3．设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． O B A 扇形
10远程教育网 4.设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形 5.设圆半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S期形= 老师检查学生练习情况并点评 r- R 3602.S形= 扇形一 360 360 360S. 因此:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形 nTR 360 问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?请用弧长来表示扇形面积? 【活动方略】 教师出示问题,学生观察图形,形成扇形概念,探索扇形计算公式 【设计意图】 在教师的指导下进行逻辑推理,引导学生分析扇形与圆之间的关系,推导出n°的 圆心角所对的扇形面积计算公式,并通过对比弧长公式,推导出第二计算公式 三、范例点击 例1、如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面 上有水部分的面积(精确到0.01m2) 解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交弧AB于点C OC=0.6,DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3 在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=0.3√3 在Rt△OAD中,∵OD=12OA ∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°,∠AOB=120° 有水部分的面积 S=Sm形OAB-S△OAB 120r 0.62-AB·OD 0.12x-1×0.63×0.:3 ≈0.22(m2), 【活动方略】 教师出示问题,引导学生分析
3 Www.chinaedu.com 4．设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． …… 5．设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． 老师检查学生练习情况并点评 1．360 2．S 扇形= 1 360 R 2 3．S 扇形= 2 360 R 2 4．S 扇形= 2 5 360 R 5．S 扇形= 2 360 n R 因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形 S 扇形= 2 360 n R 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？请用弧长来表示扇形面积？ 【活动方略】 教师出示问题，学生观察图形，形成扇形概念，探索扇形计算公式 【设计意图】 在教师的指导下进行逻辑推理，引导学生分析扇形与圆之间的关系，推导出 n°的 圆心角所对的扇形面积计算公式，并通过对比弧长公式，推导出第二计算公式。 三、范例点击 例 1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m.求截面 上有水部分的面积（精确到 0.01m2） 解：如图，连接 OA、OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交弧 AB 于点 C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3 在 Rt△OAD 中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3 在 Rt△ OAD 中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 【活动方略】 教师出示问题，引导学生分析． S lR 2 1 扇形 =
10远程教育网 学生观察图形,完成例题的解答 【设计意图】 引导学生将实际问题转化成数学问题,将弓形面积用扇形与三角形面积差来解决,体现 了化归思想在解题中的应用 四、反馈练习 课本P122练习1、2 补充练习 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的弧长l为,面积S扇 2、已知半径为2的扇形,面积为 则它的圆心角的度数为 3、已知半径为2的扇形,面积为,则这个扇形的弧长= 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握: ①n。的圆心角所对的弧长L=mzR ②扇形的概念 nIR- ③圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 2.作业:教材P124习题244第1、2、3、5、6、7题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 学生观察图形，完成例题的解答． 【设计意图】 引导学生将实际问题转化成数学问题，将弓形面积用扇形与三角形面积差来解决,体现 了化归思想在解题中的应用． 四、反馈练习 课本 P122 练习 1、2 补充练习 1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的弧长 l 为＿＿＿＿，面积 S 扇 =____． 2、已知半径为 2 的扇形，面积为_____，则它的圆心角的度数为_____． 3、已知半径为 2 的扇形，面积为＿＿＿＿，则这个扇形的弧长=____。 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： ①n°的圆心角所对的弧长 L= 180 n R ②扇形的概念． ③圆心角为 n°的扇形面积是 S 扇形= 2 360 n R 2．作业：教材 P124 习题 24.4 第 1、2、3、5、6、7 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识