10远程教育网 第24章圆小结与复习 教学内容 本节课主要是对本章知识进行系统复习,巩固所学知识,提升应用能力 教学目标 知识技能 梳理本单元知识,使学生全面理解本章知识,提高学生逻辑思维能力和分析解决问 题的能力 数学思考 重视渗透数学思想与方法,进一步培养推理能力 解决问题 通过对本单元的回顾,了解知识间的联系与综合,在反思中交流,体验知识体系的 价值 情感态度 培养学生对数学的好奇心与求知欲,养成质疑和独立思考的学习习惯,感受知识 的实际应用价值,同时加强学生的思维意识 重难点、关键 重点:垂径定理及推论、圆周角定理及推论,切线的性质与判定,正多边形的有关计算 难点:几何知识的综合应用 关键:抓住基础知识进行复习,并且注意将圆的有关知识与其他知识进行联系 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:写一份本章知识结构图 教学过程 回顾交流 【教学方略】 将学生分成四人小组,交流各自书写的知识结构图进行概括总结
1 Www.chinaedu.com 第 24 章 圆 小结与复习 教学内容 本节课主要是对本章知识进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力． 教学目标 知识技能 梳理本单元知识，使学生全面理解本章知识，提高学生逻辑思维能力和分析解决问 题的能力． 数学思考 重视渗透数学思想与方法，进一步培养推理能力． 解决问题 通过对本单元的回顾，了解知识间的联系与综合，在反思中交流，体验知识体系的 价值． 情感态度 培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯，感受知识 的实际应用价值，同时加强学生的思维意识． 重难点、关键 重点：垂径定理及推论、圆周角定理及推论，切线的性质与判定，正多边形的有关计算． 难点：几何知识的综合应用． 关键：抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他知识进行联系。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：写一份本章知识结构图． 教学过程 一、回顾交流 【教学方略】 将学生分成四人小组， 交流各自书写的知识结构图进行概括总结．
10远程教育网 知识网络图表● 圆的定义,弧、弦等概念 与圆有关的位置关系 垂径定理及其推论 圆的对称性 基本性质 弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论 圆周角定理及其推论 不共线的三点确定一个圆 确定圆的条件 三角形的外接圆 点在圆上→d=r 点和圆的位置关系 点在圆外→d>r 圆 点在圆内分dr 外离分→d>R+r 相离 内含d<R+r 圆与圆的位置关系 外切分→d=R+r 相切 相切的两 圆的连心 内切分d=R- 线过切点 相交的两 相交 相交分R-r<d<R+r 圆的连心 线垂直平 分相交弦
2 Www.chinaedu.com • 知识网络图表 • 圆 与 圆 有 关 的 位 置 关 系 圆的定义,弧、弦等概念 基本性质 垂径定理及其推论 圆的对称性 弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论 圆周角定理及其推论 确定圆的条件 不共线的三点确定一个圆 三角形的外接圆 点和圆的位置关系 点在圆上 = d r 点在圆外 d r 点在圆内 d r 直线与圆的位置关系 相交 d r 相切 = d r 相离 d r 相 判 定 性 质 切 线 长 定 理 三 角 形 的 内 切 圆 圆 与 圆 的 位 置 关 系 相交 相切 相离 外离 + d R r 内含 + d R r 外切 = + d R r 内切 = − d R r 相切的两 圆的连心 线过切点 相交 − + R r d R r 相交的两 圆的连心 线垂直平 分相交弦
10远程教育网 正多边形和圆 圆内接正多边形 正多边形的半径、边心距 正多边形的有关计算 正多边形的内角、中心角、 外角、正多边形的周长 多边形与圆的有关 圆内接正多边形 正三、六、十二边形 作法-等份圆 正四、八边形 /= nTR 180 扇形的弧长、面积 nIR 1 IR 3602 其中l为弧长,R为半径 侧面积 S侧=S 开的扇形 全面积 s,=s+s 圆锥 轴截面 【师生共识】 1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,·并且平分弦所对的两条弧及其运用 2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,·所对的弦也相等及其运用 3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,·都等于这条弧所对的圆心角的 一半及其运用 4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90·°的圆周角所对的弦是直径及其运用 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆 6.直线L和⊙O相交◇→d<r:直线L和圆相切◇d=r:直线L和⊙O相离dr及 其运用 7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8.·经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问 题 9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,·这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角及其运用 0.两圆的位置关系:d与r1和r2之间的关系:外离dr1+r2:外切分d=t 交分|r2-r1|<d<r1+r2;内切分→d=|n-n2|:内含→d<|r2r1 11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角0之间的等量关系并应用这个等量关 系解决具体题目
3 Www.chinaedu.com 【师生共识】 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，• 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，• 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，• 都等于这条弧所对的圆心角的 一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90• °的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 dr 及 其运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用． 8．• 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问 题． 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，• 这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角及其运用． 10．两圆的位置关系：d 与 r1 和 r2 之间的关系：外离 d>r1+r2；外切 d=r1+r2；相 交 │r2-r1│<d<r1+r2；内切 d=│r1-r2│；内含 d<│r2-r1│． 11．正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关 系解决具体题目． 正 多 边 形 与 圆 的 有 关 计 算 正多边形和圆 正多边形的有关计算 圆内接正 多边形 作法----等份圆 扇形的弧长、面积 圆锥 圆内接正多边形 正多边形的半径、边心距、 正多边形的内角、中心角、 外角、正多边形的周长、 面积 正三、六、十二边形 正四、八边形 180 n R l = 2 1 360 2 n R S lR 扇形 = = 其中 l 为弧长，R 为半径 S S 侧 = 展开的扇形 S S S 全 = + 底 侧 侧面积 全面积 轴截面
10远程教育网 nTR 12.n°的圆心角所对的弧长为L ,n°的圆心角的扇形面积是S 及其 360 用这两个公式进行计算 13.圆锥的侧面积和全面积的计算 二、范例点击 例1:例⊙0的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=16,CD=12,则AB、CD间的距离是 例2:如图,AB是⊙0的直径,BD是⊙0的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙0 与点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属 于哪一类三角形,并说明理由 解::(1)方法1连接DO OD是△ABC的中位线 ∴DO∥CA.∵∠ODB=∠C,∴OD=BO ∴∠OBD=∠ODB,∴∠OBD=∠ACB 方法2连接AD, B2 AB是⊙0的直径,∴AD⊥BC, 方法3连接DO. ∵OD是△ABC的中位线, ODFAC OB=OD=AB (2)连接AD,∵AB是⊙0的直径,∴∠ADB=90° ∠B<∠ADB=90°.∠C<∠ADB=90° ∠B、∠C为锐角 AC和⊙0交于点F,连接BF ∠A<∠BFC=90°, ,△ABC为锐角三角形 例3:已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙0交AB于点D,过点D作DE ⊥AC于点E,交BC的延长线于点F 求证:(1)AD=BD;(2)DF是⊙0的切线 例4如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点p从A开始折线AB--C-—D 以4cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿ω边以1cm/秒的速度移动,如果点P、Q分别从 A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t(秒)
4 Www.chinaedu.com 12．n°的圆心角所对的弧长为 L= 180 n R ，n°的圆心角的扇形面积是 S 扇形= 2 360 n R 及其 运用这两个公式进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算． 二、范例点击 例 1:例⊙O 的半径为 10cm，弦 AB∥CD，AB=16，CD=12，则 AB、CD 间的距离是__________ . 例 2:如图，AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连接 AC 交⊙O 与点 F.（1）AB 与 AC 的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC 属 于哪一类三角形， 并说明理由 解：：（1）方法 1 连接 DO. ∵OD 是△ABC 的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO ∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB， ∴AB＝AC 方法 2 连接 AD， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD⊥BC， ∵BD＝CD，∴AB＝AC. 方法 3 连接 DO. ∵OD 是△ABC 的中位线, ∴OD=AC OB=OD=AB ∴AB=AC （2） 连接 AD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90° ∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°. ∴∠B、∠C 为锐角. ∵AC 和⊙O 交于点 F，连接 BF， ∴∠A＜∠BFC＝90°. ∴△ABC 为锐角三角形 例 3：已知：如图，△ABC 中，AC＝BC，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F． 求证：（1）AD＝BD；（2）DF 是⊙O 的切线． 例 4.如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 p 从 A 开始折线 A——B——C——D 以 4cm/秒的 速度 移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm/秒的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间 t（秒） F E D B C A O O F D B C A
10远程教育网 (1)t为何值时,四边形APQD为矩形/ (2)如图(2),如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切? 【活动方略】 学生独立思考、独立解题. 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会,加强对已学知识的复习并检査对新知识的掌握情况. 三、随堂巩固 课本P130复习题24第1、3、6、8、9、11、12、14、15题 四、小结作业 1.问题:谈一谈本节课自己的收获和感受? 2.作业:课本P130复习题24第2、4、5、7、10、13题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
5 Www.chinaedu.com （1）t 为何值时，四边形 APQD 为矩形/ （2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是 2cm，那么 t 为何值时， ⊙P 和⊙Q 外切？ 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 三、随堂巩固 课本 P130 复习题 24 第 1、3、6、8、9、11、12、14、15 题 四、小结作业 1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？ 2.作业：课本 P130 复习题 24 第 2、4、5、7、10、13 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识