10远程教育网 27.2相似三角形(2) 双基演练 1.根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由 (1)∠A=100°,AB=5cm,AC=15cm,∠A′=100°,A′B′=4cm,A′C′=10cm (2)AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm;A′B′=10cm,B′C′=12cm,A′C′=14cm. 2.已知△ABC和△DEF中,AB=4,BC=5,AC=8,DE=6,DF=12,那么为EF= 时,△ABC 3.已知△ABC∽△A′B′C′,且2AB=3A′B′,△ABC的周长为18cm,则△A′B′C′的 周长为 4.已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且DE∥BC,△ADE的周长与△ABC的周长分别 为63和84,则AD:DB= 5.如图8,在口ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△ CDE,则BF的长为 能力提升 6.如图,已知△ABD∽△ACE,求证:△ABC∽△ADE 7.如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP=3PC,Q是CD的中点 求证:(1)△ADQ∽△QCP:(2)AQ⊥QP:(3)AQ=2PQ;(4)AQ平分∠DAP. B 8.如图9,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形 (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数
1 Www.chinaedu.com 27.2 相似三角形（2） ⚫ 双基演练 1．根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由． （1）∠A=100°，AB=5cm，AC=15cm，∠A′=100°，A′B′=4cm，A′C′=10cm． （2）AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；A′B′=10cm，B′C′=12cm，A′C′=14cm． 2．已知△ABC 和△DEF 中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么为 EF=_______时，△ABC ∽△DEF． 3．已知△ABC∽△A′B′C′，且 2AB=3A′B′，△ABC 的周长为 18cm，则△A′B•′C′的 周长为________cm． 4．已知 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，且 DE∥BC，△ADE 的周长与△ABC•的周长分别 为 63 和 84，则 AD：DB=_______． 5．如图 8，在 ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使△CBF∽△ CDE，则 BF 的长为__________． A B C E D F ⚫ 能力提升 6．如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE． B A C E D www.czsx.com.cn 7．如图，已知正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上的点，BP=3PC，Q 是 CD 的中点． 求证：（1）△ADQ∽△QCP；（2）AQ⊥QP；（3）AQ=2PQ；（4）AQ 平分∠DAP． B A C Q D www.czsx.com.cn P 8．如图 9，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形． （1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？ （2）当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数．
10远程教育网 聚焦中考 9、(2008江西南昌)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是() (第7题) A D 10、(2008湖北黄石)如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分) 与左图中△ABC相似的是() A 11、(2008上海市)如图5,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点 F,如果BE=2 BC 那么BF E 图5 答案 1.(1)因为、AB5求C_153ABAC ,所以△ABC与△A′B′C′不相似 AB 4 AC10 2 AB A'C (2)因为、BBC_AC_1 ,所以△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例,两 A'B B'C A'C 2 三角形相似) 2.7.53.124.3:15.1.8 6.因为△ABD∽△ACE,所以∠BAD∠CAE,4BN,<BAC=∠DAE, AC AE 所以△ABC∽△ADE 7.(1)∠D=∠C=90°,ADDQ=2 (2)证∠AQD+∠PQC=90° AO AD (3)由(1)得 (4)证△ADQ△AQP 8.(1)因为△PCD是等边三角形,所以∠PCD=∠PDC=60°,PD=PC=CD. 从而∠ACP=∠PDB=120
2 Www.chinaedu.com E C A D F B 图 5 ⚫ 聚焦中考 9、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 10、（2008 湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分） 与左图中 △ABC 相似的是（ ） 11、 （2008 上海市）如图 5，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 2 3 BE BC = ， 那么 BF FD = ． 答案: 1．（1）因为 5 15 3 , , ' ' 4 ' 10 2 ' ' ' AB AC AB AC A B A C A B A C = = = ，所以△ABC 与△A′B′C′不相似 （2）因为 1 ' ' ' ' ' 2 AB BC AC A B B C A C = = = ，所以△ABC∽△A•′B′C′（三边对应成比例，两 三角形相似） 2．7.5 3．12 4．3：1 5．1.8 6．因为△ABD∽△ACE，所以∠BAD=∠CAE， AB AD AC AE = ，∠BAC=∠DAE， 所以△ABC∽△ADE 7．（1）∠D=∠C=90°， AD DQ QC PC = =2． （2）证∠AQD+∠PQC=90° （3）由（1）得 AQ AD PQ QC = =2 （4） 证△ADQ∽△AQP 8．（1）因为△PCD 是等边三角形，所以∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=CD． 从而∠ACP=•∠PDB=120°． A． B． C． D． A B C （第 7 题） A． B． C． D．
10远程教育网 AC PC 当 时,△ACP∽△PDB.即当CD=AC·BD时,△ACP∽△PDB PD BD (2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD, ∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120° 9、B10、B11
3 Www.chinaedu.com 当 AC PC PD BD = 时，△ACP∽△PDB．即当 CD2 =AC·BD 时，△ACP∽△PDB． （2）当△ACP∽△PDB 时，∠APC=∠PBD， ∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°． 9、B 10、B 11、 2 3