10远程教育网 24.4弧长和扇形面积(1) 双基演练 1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是( A.3丌B.4丌C.5丌 D.6丌 2.如图1所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕 点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为() B.丌 万D.√2 D(4)B O (1) (2) (3) 3.如图2所示,实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆 都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为() A.12丌m B.18m C. 207 m D. 24 7m 如果一条弧长等于R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为 当圆心角增加30°时,这条弧长增加 5.如图3所示,OA=30B,则AD的长是BC的长的倍 能力提升 6.已知如图所示,AB所在圆的半径为R,AB的长为R,⊙O′和OA、OB分别 相切于点C、E,且与⊙O内切于点D,求⊙O′的周长 7.如图,若⊙O的周长为20丌cm,⊙A、⊙B的周长都是4丌cm,⊙A在⊙O内沿 ⊙O滚动,⊙B在⊙O外沿⊙O滚动,⊙B转动6周回到原来的位置,而⊙A只需转 动4周即可,你能说出其中的道理吗? 8.如图所示,在计算机白色屏幕上,有一矩形着色画刷ABCD,AB=1,AD=√3,将
1 Www.chinaedu.com 24.4 弧长和扇形面积(1) ⚫ 双基演练 1．已知扇形的圆心角为 120°，半径为 6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图 1 所示，把边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 L 上，按顺时针方向绕 点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． 2 D． 2 (1) (2) (3) 3．如图 2 所示，实数部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆 都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A．12 m B．18 m C．20 m D．24 m 4．如果一条弧长等于 4 R，它的半径是 R，那么这条弧所对的圆心角度数为______， • 当圆心角增加 30°时，这条弧长增加________． 5．如图 3 所示，OA=30B，则 AD 的长是 BC 的长的_____倍． ⚫ 能力提升 6．已知如图所示， AB 所在圆的半径为 R， AB 的长为 3 R，⊙O′和 OA、OB 分别 相切于点 C、E，且与⊙O 内切于点 D，求⊙O′的周长． 7．如图，若⊙O 的周长为 20 cm，⊙A、⊙B 的周长都是 4 cm，⊙A 在⊙O• 内沿 ⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动 6 周回到原来的位置，而⊙A 只需转 动 4 周即可，你能说出其中的道理吗？ www.czsx.com.c B A O 8．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷 ABCD，AB=1，AD= 3 ，将
10远程教育网 画刷以B为中心,按顺时针转动A′B′C′D′位置(A′点转在对角线BD上), 求屏幕被着色的面积 聚焦中考 9.(08山东济宁)如图,在△ABC中,∠A=90,BC=4cm,分别以B,C为圆心的 两个等圆外切,则图中阴影部分的面积为 10.(2007四川内江)如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图 形,其中∠AOB为120,OC长为8cm,CA长为12cm,则阴影部分的面积为() A. 64cm B. 112cm 144xcm2D.152cm2 11.(2007山东济宁)如图,从P点引⊙O的两切线PA、PA PB,A、B为切点,已知⊙O的半径为2,∠P=60°,则图 中阴影部分的面积为 12.(2007年临沂)如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分 ∠BCD,∠ADC=120,四边形ABCD的周长为10 (1)求此圆的半径 (2)求图中阴影部分的面积
2 Www.chinaedu.com 画刷以 B 为中心，按顺时针转动 A′B′C′D′位置（A′点转在对角线 BD 上）， 求屏幕被着色的面积． ⚫ 聚焦中考 9．（08 山东济宁）如图，在 △ABC 中， = A 90 ， BC = 4 cm，分别以 B C ， 为圆心的 两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2 cm ． 10．（2007 四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图 形，其中 AOB 为 120 ，OC 长为 8cm，CA 长为 12cm，则阴影部分的面积为（ ） A． 2 64πcm B． 2 112πcm C． 2 144πcm D． 2 152πcm 11．（2007 山东济宁）如图，从 P 点引⊙O 的两切线 PA、PA、 PB，A、B 为切点，已知⊙O 的半径为 2，∠P＝60°，则图 中阴影部分的面积为 。 12．（2007 年临沂）如图，已知点 A B C D ， ， ， 均在已知圆上， AD BC ∥ ， AC 平分 ∠BCD ，∠ADC =120 ，四边形 ABCD 的周长为 10． （1）求此圆的半径； （2）求图中阴影部分的面积． A C O B A D B C
10远程教育网 答案: B2.D3. 4.45 丌R5.3 6.连结OD、O′C,则O′在OD上 由l=-R,解得:∠AOB=60°, 由Rt△OO′C·解得⊙O′的半径r=R,所以⊙O′的周长为2丌r==丌R 7.⊙O、⊙A、⊙B的周长分别为20xcm,4丌cm,4丌cm, 可求出它的半径分别为10cm、·2cm、2cm, 所以OA=8cm,OB=12cm, 因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离 所以⊙A滚动回原位置经过距离为2丌×8=16丌=4丌×4, 而⊙B滚动回原位置经过距离为2x×12=24丌=4丌×6 因此,与原题意相符 8.设屏幕被着色面积为S, 则S=S△ABD+S扇形BDD+S△BCD=S矩形ABCD+S扇形BDD, 连结BD′, 在Rt△A'BD’中,AB=1,AD=AD=√3 BD′=BD=2,∠DBD′=60°, ∴S=x·22+1·√3=√3+=x √3 解:(1)∵AD∥BC,∠ADC=120°, ∴∠BCD=60°…………………… ∵AC平分∠BCI ∠DAC=∠ACB=∠DCA=30∴………………………………………(2分 AD=CD,∠B (3分) ∴∠BAC=90° 是圆的直在 ∵四边形ABCD的周长为10 ∴AB=AD=DC=2,BC=4 ∴此圆的半径为2.………………………… (2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心,………………………………(6分) 连接OA、OD,过O作OE⊥AD于E. 在Rt△AOE中,∠AOE=30°, OE=OA·cos30°=√3 ∴S△ 2×√3=√3. …………………………………(8分) 阴影=S形AO0-S△aM 60×X22 360 √3=4-√3
3 Www.chinaedu.com 答案: 1．B 2．D 3．D 4．45° 1 6 R 5．3 6．连结 OD、O′C，则 O′在 OD 上 由 AB l = 3 R，解得：∠AOB=60°， 由 Rt△OO′C• 解得⊙O′的半径 r= 1 3 R，所以⊙O′的周长为 2 r= 2 3 R． 7．⊙O、⊙A、⊙B 的周长分别为 20 cm，4 cm，4 cm， 可求出它的半径分别为 10cm、• 2cm、2cm， 所以 OA=8cm，OB=12cm， 因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离， 所以⊙A 滚动回原位置经过距离为 2 ×8=16 =4 ×4， 而⊙B 滚动回原位置经过距离为 2 ×12=24 =4 ×6． 因此，与原题意相符． 8．设屏幕被着色面积为 S， 则 S=S△ABD+S 扇形 BDD`+S△BC`D`=S 矩形 ABCD+S 扇形 BDD`， 连结 BD′， 在 Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD= 3 ， ∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°， ∴S= 1 6 ·2 2+1· 3 = 3 + 2 3 ． 9． π 10．B 11．4 3 － 4 3 12．