10远程教育网 253利用频率估计概率(2) 双基演练 1.当实验次数很大时,事件发生的概率 在概率附近.因此我们可通过多次实验用 估计这一事件发生的概率 2.在做种子发芽实验时,10000颗种子有9801颗发芽,据此估计,该种子发芽的概率约为 将3只球放入4个盒子中,每个盒子里至多有一球的概率为 4.某市医院妇产科对近几年来新生儿性别统计如下表,请你经过计算后填空 2002年2003年[2004年2005年 上mmmm 新生男婴频率 则该市男婴出生的概率为 5.在某种条件下种子发芽的情况统计如下,请填表计算: 部种子10005000100002000 发芽种子7984012798716057 频率 据此估计,该种子发芽的概率为 6.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下,请你通过计算填出相应合格品的 概率: 抽取台数50100200300500100 合格品数(台)「40[92192285〖4789541 该厂生产的电视机次品的概率是 7.下表是某地一月份的平均温度,统计了168 温度(℃)|-18-14-13-12-1-10-9-8 10121 次数 (1)一月份的平均温度是多少度时,出现的次数是最多? (2)一月份的平均温度是-7℃-1℃的概率是多少? (3)一月份的平均温度在-7℃-1℃的概率是多少? 能力提升 8.有两组卡片,第一组的三张卡片中分别写有开、口、笑,第二组的卡片上分别有开、怀、 大、笑,试利用两种方法,求从每组卡片中各抽出一张,抽到相同字的概率 9.某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习,结果如下表 投篮次数(n)8|0520304050
1 Www.chinaedu.com 25.3 利用频率估计概率（2） ⚫ 双基演练 1．当实验次数很大时，事件发生的概率_______在概率附近． 因此我们可通过多次实验用 ______估计这一事件发生的概率． 2．在做种子发芽实验时，10000 颗种子有 9801 颗发芽，据此估计，该种子发芽的概率约为 _______． 3．将 3 只球放入 4 个盒子中，每个盒子里至多有一球的概率为_______． 4．某市医院妇产科对近几年来新生儿性别统计如下表，请你经过计算后填空： 时 间 2002 年 2003 年 2004 年 2005 年 新生女婴 911 921 863 892 新生男婴 980 991 880 1120 新生男婴频率 则该市男婴出生的概率为_____． 5．在某种条件下种子发芽的情况统计如下，请填表计算： 全部种子 1000 5000 10000 20000 发芽种子 798 4012 7987 16057 频率 据此估计，该种子发芽的概率为_______． 6．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下， 请你通过计算填出相应合格品的 概率： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 合格品数（台） 40 92 192 285 478 954 频 率 该厂生产的电视机次品的概率是_______． 7．下表是某地一月份的平均温度，统计了 168 次． 温度（℃） -18 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 次 数 （1）一月份的平均温度是多少度时，出现的次数是最多？ （2）一月份的平均温度是-7℃─1℃的概率是多少？ （3）一月份的平均温度在-7℃─1℃的概率是多少？ ⚫ 能力提升 8．有两组卡片，第一组的三张卡片中分别写有开、口、笑， 第二组的卡片上分别有开、怀、 大、笑，试利用两种方法，求从每组卡片中各抽出一张， 抽到相同字的概率． 9．某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表： 投篮次数（n） 8 10 15 20 30 40 50
10远程教育网 进球次数(m)6812172532|38 进球频率() (1)计算并填写进球频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? (3)这位运动员投篮十次,必定会投进八球吗?为什么? 10.小王承包了一口鱼塘后放入鱼苗,经过四个月的时间,小王想了解鱼塘中鱼的总条数, 请你帮他设计一种简便易行的了解方案 聚焦中考 12.(2008年荆州市)在如图所示的8×8正方形网格纸板上 进行投针实验,随意向纸板投中一针,投中阴影部分的概率} 是 13.(2008年贵阳市) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球- 共40个,小颖做模球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机上 摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程 下表是实验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200300 500 80010003000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 1803 摸到白球的频率m0650620593060406010.590601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)(3 分) (2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= (3分)
2 Www.chinaedu.com 进球次数（m） 6 8 12 17 25 32 38 进球频率（ m n ） （1）计算并填写进球频率； （2）这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ （3）这位运动员投篮十次，必定会投进八球吗？为什么？ 10．小王承包了一口鱼塘后放入鱼苗，经过四个月的时间， 小王想了解鱼塘中鱼的总条数， 请你帮他设计一种简便易行的了解方案． ⚫ 聚焦中考 12．（2008 年荆州市）在如图所示的 8×8 正方形网格纸板上 进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率 是___________. 13.（2008 年贵阳市） 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球 共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机 摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程， 下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 m n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到 0.1）（3 分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P( ) 白球 = ．（3 分）
10远程教育网 (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?(4分) 14.(2008盐城)一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球 除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个 小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表 摸球总次数1020306090120180240330450 “和为7”出现 19142426375882109150 的频数 和为7”出现 0100.45047 0290.310.320.340.330.33 的频率 解答下列问题: (1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概 率附近.试估计出现“和为7”的概率 (2)根据(1),若x是不等于2、3、4的自然x数,试求x的值 谷案 1.稳定事件发生频率2.0.983 4.0.5182,0.5183,0.5048,0.5567,0.52 5.0.798,0.8024,0.7987,0.80285,0.8 6.0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954,0.057.略 8.方法 见下表) 笑 D开【(开,开)「(怀,开)(大,开)「(笑,开) 开,日)「(怀,口)「(大,日)「(笑,口) 笑「(开,笑)「(怀,笑)「(大,笑)「(笑,笑) 21 P 两次相同一 方法二:(见下图)
3 Www.chinaedu.com （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4 分） 14. （2008 盐城）一只不透明的袋子中装有 4 个小球，分别标有数字 2、3、4、x，这些球 除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个 小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 7”出现 的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为 7”出现 的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概 率附近．试估计出现“和为 7”的概率； （2）根据（1），若 x 是不等于 2、3、4 的自然 x 数，试求 x 的值． 答案: 1．稳定 事件发生频率 2．0.98 3． 3 8 4．0.5182，0.5183，0.5048，0.5567，0.52 5．0.798，0.8024，0.7987，0.80285，0.8 6．0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954，0.05 7．略 8．方法一：（见下表） 开 怀 大 笑 开 （开，开） （怀，开） （大，开） （笑，开） 口 （开，口） （怀，口） （大，口） （笑，口） 笑 （开，笑） （怀，笑） （大，笑） （笑，笑） P 两次相同= 2 1 12 6 = 方法二：（见下图）
10远程教育网 开始 第一次可能 出现的结果开 笑 第二次可能 出现的结果 开怀大笑开 笑开怀大笑 所有可能开开异合日可笑凳笑 现的坏大笑變大笑把大笑 126 9.解:(1)0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.80,0.76:(2)0.8 (3)不一定.投10次篮相当于做10次实验,每次实验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的,但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80% 10.解:先随机从鱼塘中捞取a条鱼,在鱼上做下记号,经过一段时间饲养后,再从中捞取 b条鱼,记录下其中有记号的鱼有c条,则池塘中的鱼估计会 8 12.(1)0.6 …3分 (2)0.6 …3分 (3)40×0.6=24,40-24=16 …2分 13.(1)出现和为7的概率是:0.33(或0.31,0.32,0.34均正确 (2)列表格(见右边)或树状图,一共有12种可能的结果, 由(1)知,出现和为7的概率约为0.33 ∴和为7出现的次数为033×12=396≈4(用另外三个概率估计值说明亦可) 若2+x=7,则x=5,此时P(和为7)=≈0.3,符合题意 若3+x=7,则x=4,不符合题意 若4x=7,则x=3,不符合题意 所以x=5 (说理方法多种,只要说理、结果正确均可) 2 4 2 6 2+ 3+ 6 4+ 2 3+x4+
4 Www.chinaedu.com P 两次相同= 2 1 12 6 = 9．解：（1）0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.80，0.76；（2）0.8； （3）不一定．投 10 次篮相当于做 10 次实验，每次实验的结果都是随机的， 所以投 10 次篮的结果也是随机的，但随着投篮次数的增加，他进球的可能性为 80%． 10．解：先随机从鱼塘中捞取 a 条鱼，在鱼上做下记号，经过一段时间饲养后，再从中捞取 b 条鱼，记录下其中有记号的鱼有 c 条，则池塘中的鱼估计会有 ab c ． 11. 8 1 12. （1）0.6 …………………………………………………………………3 分 （2）0.6 …………………………………………………………………3 分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2 分 13．(1) 出现和为 7 的概率是：0.33(或 0.31， 0.32，0.34 均正确) (2) 列表格（见右边）或树状图，一共有 12 种可能的结果, 由（1）知，出现和为 7 的概率约为 0.33 ∴和为 7 出现的次数为 0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可) 若 2+x=7,则 x=5,此时 P（和为 7）= 1 3 ≈0.33, 符合题意. 若 3+x=7,则 x=4,不符合题意. 若 4+x=7,则 x=3,不符合题意. 所以 x=5. （说理方法多种，只要说理、结果正确均可） 2 3 4 x 2 5 6 2+x 3 5 7 3+x 4 6 7 4+x x 2+x 3+x 4+x 甲 乙 和