10远程教育网 第22章一元二次方程单元检测题 精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分海每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题意的,请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。 1.用配方法解下列方程时,配方有错误的是() A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.2t2-7t-4=0化为(t-)2= C.x2+8x+9=0化为(x+4)=25 D.3x2-4x×2=0化为(x2)210 2.(x-3)2=x-3的解为() A x=2 B C.x=3D.x=3或x=4 3.已知y=x2-5x-6,要使y的值为0,x的取值为() A.2或-3B.-2或3 或-1D.-6或1 4.下列语句中正确的是() A.方程x2=x只有一个解x=1; B.方程x2+1=0没有解 C.对于任何实数m,(m-2)x2+mx+2=0是一元二次方程 D.x2+4=0不是一元二次方程 5.下面是某同学在一次测验中解答的填空题: (1)若x2=a2,则x=a:(2)方程2x(x-1)=-1的解为x=1:(3)若x4-2x2-3=0,则 x2=3或-1.·其中答案完全正确的题目个数为() A.0个B.1个C.2个D.3个 6.用配方法解下列方程时,配方有错误的是() A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2-71-4=0化为(t--) 81D.3y2-4-2=0化为(y-2y2=10 4′16 7.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根,则三角形的 周长是() B.24或16 8.使方程x2-mx+m=0有两个相等的实数根的m值() A.有1个B.有2个C.多于2个D.不存在 9.某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,·如果平 均每月增长率为x,则由题意列方程为() A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2×x=1000 C.200+200×3×x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2=1000 10.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个,若这种商 品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1元,其日销售量就增加1个, 为了获得最大利润,则应降价() A.5元B.10元C.15元D.20元 二、细心填一填(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请把答案直接写在题中横线上。 11.方程(3x+1)2-6x=2化成一般形式为 二次项系数为 次项系数为 常数项为 12.若方程(m-1)xm+1-2x=4是一元二次方程,则m= 13.x2 14.方程(x-3)(x+6)=10的根x1= 15.以下四个方程①x2-4x+1=0,②y2y+3=0,③x2+9=6x,④x(5x+21)=20,·其中有实数 根的方程是 (填写你认为正确的答案的序号). 6.已知代数式x2+x的值为6,则x= ,代数式2x2+2x+3的值为
1 Www.chinaedu.com 第 22 章一元二次方程单元检测题 一、精心选一选(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。 1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．x 2 -2x-99=0 化为（x-1）2=100 B．2t 2 -7t-4=0 化为（t- 7 4 ）2= 81 16 C．x 2+8x+9=0 化为（x+4）=25 D．3x2 -4x-2=0 化为（x- 2 3 ）2= 10 9 2．（x-3）2=x-3 的解为（ ） A．x=2 B．x=4 C．x=3 D．x=3 或 x=4 3．已知 y=x 2 -5x-6，要使 y 的值为 0，x 的取值为（ ） A．2 或-3 B．-2 或 3 C．6 或-1 D．-6 或 1 4．下列语句中正确的是（ ） A．方程 x 2=x 只有一个解 x=1; B．方程 x 2+1=0 没有解; C．对于任何实数 m，（m-2）x 2+mx+2=0 是一元二次方程; D．x 2+4=0 不是一元二次方程 5．下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若 x 2=a2，则 x=a；（2）方程 2x（x-1）=x-1 的解为 x=1；（3）若 x 4 -2x2 -3=0，则 x 2=3 或-1．• 其中答案完全正确的题目个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. x²－2x－99＝0 化为 (x－1)²＝100 B. x²＋8x＋9＝0 化为 (x＋4)²＝25 C. 2t²－7t－4＝0 化为 16 81 ) 4 7 ( 2 t − = D. 3y²－4y－2＝0 化为 9 10 ) 3 2 ( 2 y − = 7.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程 x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的 周长是( ) A. 24 B. 24 或 16 C. 16 D. 22 8．使方程 x 2 -mx+m=0 有两个相等的实数根的 m 值（ ） A．有 1 个 B．有 2 个 C．多于 2 个 D．不存在 9．某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 1000 万元，• 如果平 均每月增长率为 x，则由题意列方程为（ ） A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2×x=1000 C．200+200×3×x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2 ]=1000 10．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个，若这种商 品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 元，其日销售量就增加 1 个， 为了获得最大利润，则应降价（ ） A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元 二、细心填一填(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)请把答案直接写在题中横线上。 11．方程（3x+1）2 -6x=2 化成一般形式为_________；二次项系数为_______，一次项系数为 ___________，常数项为_________． 12．若方程（m-1）x |m|+1 -2x=4 是一元二次方程，则 m=________． 13．x 2 -10x+_____=（x-_______）2 14．方程（x-3）（x+6）=10 的根 x1=______，x2=________． 15．以下四个方程①x 2 -4x+1=0，②y 2 -y+3=0，③x 2+9=6x，④x（5x+21）=20，• 其中有实数 根的方程是_________．（填写你认为正确的答案的序号）． 16．已知代数式 x 2+x 的值为 6，则 x=_______，代数式 2x 2+2x+3 的值为_______．
10远程教育网 17.当 时,√x2+3与√x+15既是最简根式又是同类根式 18.已知(x2+2x-3)0=x2-3x+3则x= 19.国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息×20%,·银行一年定期储蓄的年利率 为225%,今年小王取出一年到期的本金和利息时,交纳了利息税45元,·则小王一年 前存入银行的钱为元 20.某个体服装店销售的服装只要高出进价的20%便可盈利,·但个体服装店老板们常高出 进价50%-100%标价,·假如你准备买一件标价为200·元的服装,应在 元的范围内还价,个体服装老板们便可盈利 三、专心解一解(本大题共8小题,满分60分请认真读题,冷静思考。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 21.用适当方法解下列方程(每小题3分,共12分) (1)-(2y-1)2= (2)x√2=5x( (3)(x-3)2+(x+4)2.(x-5)2=17x+24(4)(2x+1)2+3(2x+1)-4=0 22.(6分)试说明,不论m取何值,关于x的方程x2-3x+2-m2=0总有两个不相等的实根 23.(6分)如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二 竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路 的宽应是多少米? 24.(6分)用配方法证明,多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-4的值 5.(6分)若实数x满足条件(x+4x5)4+1x2x301=0,求、x+2)2-√x-1)的值
2 Www.chinaedu.com 17．当 x=______时， 2 x +3 与 x +15 既是最简根式又是同类根式． 18．已知（x 2+2x-3）0=x2 -3x+3 则 x=________． 19．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，• 银行一年定期储蓄的年利率 为 2.25%，今年小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税 4.5 元，• 则小王一年 前存入银行的钱为______元． 20．某个体服装店销售的服装只要高出进价的 20%便可盈利，• 但个体服装店老板们常高出 进价 50%• ─100%• 标价，• • 假如你准备买一件标价为 200• 元的服装，应在___________ 元的范围内还价，个体服装老板们便可盈利． 三、专心解一解(本大题共 8 小题，满分 60 分)请认真读题，冷静思考。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 21．用适当方法解下列方程（每小题 3 分，共 12 分） （1） 1 2 （2y-1）2= 1 5 （2）x- 2 =5x（ 2 -x） （3）（x-3）2+（x+4）2 -（x-5）2=17x+24 （4）（2x+1）2+3（2x+1）-4=0 22．（6 分）试说明，不论 m 取何值，关于 x 的方程 x 2 -3x+2-m2=0 总有两个不相等的实根． 23．（6 分）如图所示，在一块长为 32 米，宽为 15 米的矩形草地上，在中间要设计一横二 竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路 的宽应是多少米？ 24．（6 分）用配方法证明，多项式 2x4 -4x2 -1 的值总大于 x 4 -2x2 -4 的值． 25．（6 分）若实数 x 满足条件（x 2+4x-5）2+│x 2 -x-30│=0，求 2 ( 2) x + - 2 ( 1) x − 的值．
10远程教育网 26.(8分)某厂生产一种旅行包,每个旅行包的成本为40元,出厂单价定为60元,·该厂 为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部旅行包 的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过550个 (1)设销售商一次订购量为x个,旅行包的实际出厂单价为y元,·写出当一次订购 量超过100个时,y与x的函数关系式 (2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅 行包的利润=实际出厂单价成本) 27.(8分)如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中 心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20√10海里的圆形区域(包括边界) 都属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=·100 海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船 最初遇到台风的时间,若不会,请说明理由 北 28.(8分)在等腰△ABC中,a=3,b,c是x2+mx+2-m=0的两个根,试求△ABC的周 长
3 Www.chinaedu.com 26．（8 分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，• 该厂 为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部旅行包 的出厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 550 个． （1）设销售商一次订购量为 x 个，旅行包的实际出厂单价为 y 元，• 写出当一次订购 量超过 100 个时，y 与 x 的函数关系式． （2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润 6000 元？（售出一个旅 行包的利润=实际出厂单价-成本） 27．（8 分）如图，一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中 心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 10 海里的圆形区域（包括边界） 都属台风区．当轮船到 A 处时，测得台风中心移到位于点 A 正南方向 B 处，且 AB=• 100 海里．若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船 最初遇到台风的时间，若不会，请说明理由． 东 北 B A www.czsx.com.cn 28．（8 分）在等腰△ABC 中，a=3，b，c 是 x 2+mx+2－ 1 2 m=0 的两个根，试求△ABC 的周 长．
10远程教育网 谷案 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.A8.B9.D10.A 11.9x-1=0,9,0,112.-113.25,514.4,-715.①③④ 16.2或-3,1517.-5或318.·2··19.100020.120至160 √0 x5(3)x1=3,x=8:(4)x1=0,x= 5 21.(1)y= ;(2)x1 210 22.b2-4ac=4m2+1>0,∴不论m取何值,方程总有两个不等的实根 23.设小路的宽为x米,依题意可列方程 32-2x15-x)=32×15×1 解方程得x=1,x=31(不合题意舍去) 因此小路的宽为1米 24.两式相减后再用配方法25.-3 6.(1)y=60-(x-100)×0.02,即y=62-0.02x (2)当x=100时,获利(60-40)×100=2000元 该厂获利6000元, x>100, 由题意得:[60-(x-100)×0.02x-40x=600,·得x1=600,x2=500, ∴订购量不超过550个,∴x=500 27.设轮船最初最到台风的时间为x小时,此时行驶到C处,台风中心移动到D处,·连 CD,则CD=20√10,AD=100-40t,AC=20t ∵AD2+AC2=CD2
4 Www.chinaedu.com 答案: 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．9x-1=0，9，0，-• 1 12．-1 13．25，5 14．4，-7 15．①③④ 16．2 或-3，15 17．-5 或 3 18．• 2 • • 19．1000 20．120 至 160 21．（1）y= 1 2 ± 10 10 ；（2）x1= 2 ,x2=- 1 5 ；（3）x1=-3，x2=8；（4）x1=0，x2=- 5 2 ． 22．b 2 -4ac=4m2+1>0，∴不论 m 取何值，方程总有两个不等的实根． 23．设小路的宽为 x 米,依题意可列方程： ( )( ) − − = − 8 1 32 2x 15 x 32 15 1 解方程得 x=1,x=31（不合题意舍去） 因此小路的宽为 1 米 24．两式相减后再用配方法 25．-3 26．（1）y=60-（x-100）×0.02，即 y=62-0.02x； （2）当 x=100 时，获利（60-40）×100=2000 元， ∵该厂获利 6000 元， ∴x>100， 由题意得：[60-（x-100）×0.02]x-40x=6000，• 得 x1=600，x2=500， ∵订购量不超过 550 个，∴x=500． 27．设轮船最初最到台风的时间为 x 小时，此时行驶到 C 处，台风中心移动到 D 处，• 连 CD，则 CD=20 10 ，AD=100-40t，AC=20t， ∵AD2+AC2=CD2
10远程教育网 (100-40t)2+(20t)2=(20√10)2, 整理得t2-4t+3=0,解这个方程得t1=1,t=3, 由于是最初遇到台风的时间, 所以t=3不合题意,舍去 ∴轮船在途中会遇到台风,轮船最初遇到台风的时间为离开A点1小时 28.解:∵b、c是方程x2+mx2-1m=0的两个根 (1)若a为腰,设另一腰为b,则b=a=3 甲32-3m+2--m=0. 解得m= 5’∴方程为x22221 解得b=3,c=- 周长Q=a+b+c=3+3+-37 (2)若a为底,则b=c ∴△=m2-4(2-勿 2 方程为x2-4x+4=0或x2+2x+1=0 b=c=2或b=c=-1(舍去) 周长Q=b+c+a=2+2+3=7. 答:△ABC的周长为一或7
5 Www.chinaedu.com ∴（100-40t）2+（20t）2=（20 10 ）2，• 整理得 t 2 -4t+3=0，解这个方程得 t1=1，t2=3， 由于是最初遇到台风的时间， 所以 t=3 不合题意，舍去， ∴t=1， ∴轮船在途中会遇到台风，轮船最初遇到台风的时间为离开 A 点 1 小时． 28． 解：∵b、c 是方程 x 2+mx+2－ 1 2 m=0 的两个根， （1）若 a 为腰，设另一腰为 b，则 b=a=3． 即 3 2－3m+2－ 1 2 m＝0． 解得 m=－ 22 5 ，∴方程为 x 2－ 22 5 x+ 5 21 =0 解得 b=3，c= 5 7 ∴周长 Q=a+b+c=3+3+ 5 7 = 37 5 ． （2）若 a 为底，则 b=c． ∴△=m2－4（2－ 2 m ）=0． m1=－4，m2=2， 方程为 x 2－4x+4=0 或 x 2+2x+1=0 ∴b＝c＝2 或 b＝c＝－1（舍去）． ∴周长 Q=b+c+a=2+2+3=7． 答：△ABC 的周长为 37 5 或 7．