10远程教育网 第23章旋转单元检测题 精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分海每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题意的,请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。 1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置,则旋 转中心是:旋转角度是:点B的对应点是:点D的对应点是 线段CB的对应点是:∠B的对应角是 如果点M是CB的一,那么经过 上述旋转后,点M移到了 2.3点12分和3点40分时,时针与分针构成的角各是度和度 3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上 4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形成轴对称;图形(1)与图形成中 心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号) 5.如图3所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角 为 6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于0,则阴影部分的面积是 E B 图 图3 图4 7.如图5①,将字母“V”沿 平移 格会得到字母“W”。如图5②,将字母“V” 绕点 旋转度后得到字母N,绕点旋转度后会得到字母 X.(图中E、F分别是其所在线段的中点) 入入 图 图6 8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的正六 边形,我们把面积为4的正三角形称为希望杯”,则图中可数出个不同的“希望杯” 9.在直角坐标系中,点A(2,-3)关于原点对称的坐标是 10.在下列图的四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有
1 Www.chinaedu.com 第 23 章旋转单元检测题 一、精心选一选(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题意的，请将所选选项的字母代号写在题后的括号内。 1.如图 1,△ABC 是等腰直角三角形,D 是 AB 上一点,△CBD 经旋转后到达△ACE 的位置,则旋 转中心是________；旋转角度是______；点B的对应点是_______；点D的对应点是_______； 线段 CB 的对应点是_____；∠B 的对应角是___________；如果点 M 是 CB 的 3 1 ,那么经过 上述旋转后,点 M 移到了_________. 2. 3 点 12 分和 3 点 40 分时，时针与分针构成的角各是_______度和_______度. 3.请你写出 5 个成中心对称的汉字,填在下面的横线上__________________________. 4.如图 2 所示的四个图形中,图形(1)与图形________成轴对称;图形(1)与图形______成中 心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号) 5.如图 3 所示,△ABC 绕点 A 逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角 为________度. 6.如图 4 所示,线段 AB=4cm,且 CD⊥AB 于 O,则阴影部分的面积是________. 7.如图 5①,将字母“V”沿_______平移________格会得到字母“W”。如图 5②，将字母“V” 绕点_______旋转_______度后得到字母 N,绕点_______旋转_______度后会得到字母 X.(图中 E、F 分别是其所在线段的中点) E 8.如图6是由面积为 1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的正六 边形,我们把面积为 4 的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出______个不同的“希望杯”. 9.在直角坐标系中，点 A（2，-3）关于原点对称的坐标是_______________. 10. 在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_________个. A C B D E N M 图 1 A B C E D 1 2 3 图 3 A (1) (2) ( 3 ) ( 4 ) 图 2 A O C B D 图 4 E． ．F ① A ② 图 5 图 6
10远程教育网 米A 二、细心填一填(本大蕻共10小题,每小题3分,共30分)请把答案直接写在题中横线上 1.观察下列图形,其中是旋转对称图形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12你玩过扑克牌吗你仔细题察过每张扑免牌中的图案吗?你指出图案是中心对称图形的 一组为() A.黑桃6与黑桃9 B.红桃6与红桃9 C.梅花6与梅花9 D.方块6与方块9 13.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.下列图形中,是中心对称图形的为() C 15.下列图形中是中心对称图形的是 0则 16.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() xA众 C 17.下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是() 米
2 Www.chinaedu.com 二、细心填一填(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)请把答案直接写在题中横线上。 11.观察下列图形,其中是旋转对称图形的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.你玩过扑克牌吗?你仔细观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称图形的 一组为( ) A.黑桃 6 与黑桃 9 B.红桃 6 与红桃 9 C.梅花 6 与梅花 9 D.方块 6 与方块 9 13.在平面直角坐标系中,点 P(2,1)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14. 下列图形中，是．中心对称图形的为（ ） Ａ Ｂ Ｃ D 15.下列图形中是中心对称图形的是 A B C D 16.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 17．下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是( ) (1) (2) (1) (3) (4)
10远程教育网 18.将下面的直角梯形绕直线1旋转一周,可以得到右边立体图形的( 19.A D着圆心0旋 多少度后和它自身重合?甲同学说:45°:乙同学说:60°:丙同学说: 90°:丁同学说:135°。以上四位同学的回答中,错误的是() B、乙 C、丙 20.将叶片图案旋转180°后,得到的图形是() 图8 叶片图案 三、专心解一解(本大题共7小题,满分60分)请认真读题,冷静思考。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 21、(8分)作图题:在下图中,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针方向 旋转90度 (1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字 (2)能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如 果不能,说明理由。 22、(8分)如图,四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA 重合 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)若AE=5cm,求四边形AECF的面积 23、(8分)如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针
3 Www.chinaedu.com C A B 18．将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周，可以得到右边立体图形的( ) 19.数学课上，老师让同学们观察如图 8 所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转 多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说： 90°；丁同学说：135°。以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 20.将叶片图案旋转 180°后，得到的图形是( ) 叶片图案 A B C D 三、专心解一解(本大题共 7 小题，满分 60 分)请认真读题，冷静思考。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 21、（8 分）作图题：在下图中，把△ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 的对应点顺时针方向 旋转 90 度． （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如 果不能，说明理由。 22、（8分）如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E, BEA 旋转后能与 DFA 重合。 （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度? （3）若 AE=5 ㎝,求四边形 AECF 的面积。 23、（8 分）如图， △ABC 中， = B 10 ， = ACB 20 ， AB = 4cm，△ABC 逆时针 图 8
10远程教育网 旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点。 (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数 (2)求出∠BAE的度数和AE的长。 24、(8分)△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD务旋转后到达△ACE的位置 (1)旋转中心是哪一点 (2)旋转了多少度? (3)若M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置? 25、(10分)如图所示:O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相 等的三部分吗?如果能,设计出分割方案,并画出示意图。(至少三种) 26.(8分)如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△CDE也是等边三角形,试利 用旋转的思想说明线段AD与BE的大小关系 27.(10分)如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别 重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是 BD中点)按顺时针方向旋转 (1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM, FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想; (2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相 交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由
4 Www.chinaedu.com 旋转一定角度后与 △ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点。 （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出 BAE 的度数和 AE 的长。 24、（8 分）△ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置。 （1）旋转中心是哪一点 （2）旋转了多少度？ （3）若 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？ 25、（10 分）如图所示：O 为正三角形 ABC 的中心。你能用旋转的方法将△ABC 分成面积相 等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种） 26. （8 分）如图所示,△ABC 是等边三角形,D 是 BC 边上一点,△CDE 也是等边三角形,试利 用旋转的思想说明线段 AD 与 BE 的大小关系. 27．（10 分）如图 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别 重合在一起．现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM， FN 的长度，猜想 BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相 交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由． D E B C A B A C D E
EDUCOM ○ 图 图2 谷案 1.点C:90°;点A:点E:CA:∠EAC:点N处 2.24;130 3.中 日:田:口 4.(4):(3) 6.丌cm27.水平方向:2个:E;180:A:18 8.129.(-2,3) 11.C12.D13.C14.AC15.D16.C17.B18.A19.B20.D 21.(1)如图 (2)能,将△ABC绕CB、 C″B″延长线的交点顺时针旋转90度。 2.(1)A点 (2)旋转了90度 (3)由旋转的性质可知 四边形AECF是正方形 所以四边形AECF的面积为25cm2 23.(1)旋转中心:点A,旋转角度:150° (2)∠BAE=60°,AE=2cm。 24.(1)点A(2)60°(3)AC的中点 25.方案一:连接OA、OB、OC即可.如图甲所示 方案二:在AB边上任取一点D,将D分别绕点0旋转120°和240°得到D、D2,连接 、OD、OD2即得,如图乙所示。 方案三:在方案二中,用相同的曲线连接ODOD1OD2即得如图丙所示 ○ 图1 图2 (1)BM=FM 证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形 ∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF 又∵∠BOM=∠FON ∴△OBM≌△OFN (2)BM=FN仍然成立 证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形, ∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF ∴∠MBO=∠NFO=135°
5 Www.chinaedu.com 答案: 1． 点 C；90°；点 A；点 E；CA；∠EAC；点 N 处 2．24；130 3．中；一；日；田；口 4．（4）；（3） 5．40 6． cm2 7．水平方向；2 个；E；180；A；180 8．12 9．（-2，3） 10．1 11．C 12.D 13.C 14.AC 15.D 16.C 17.B 18.A 19.B 20.D 21．（1）如图 （2）能，将△ABC 绕 CB、 C″B″延长线的交点顺时针旋转 90 度。 22. （1）A 点； （2）旋转了 90 度； （3）由旋转的性质可知， 四边形 AECF 是正方形， 所以四边形 AECF 的面积为 25cm2。 23. （1）旋转中心：点 A ，旋转角度： 150 ； （2） = = BAE AE 60 2cm ， 。 24. （1）点 A （2） 60° （3） AC 的中点。 25. 方案一：连接 OA、OB、OC 即可．如图甲所示。 方案二：在 AB 边上任取一点 D，将 D 分别绕点 O 旋转 120°和 240°得到 D1、D2，连接 OD、OD1、OD2 即得，如图乙所示。 方案三：在方案二中，用相同的曲线连接 OD OD1 OD2 即得如图丙所示 26．AD=BE 27. （1）BM=FN． 证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF． 又∵∠BOM=∠FON， ∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN． （2）BM=FN 仍然成立． 证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形， ∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°． 图 2 E A B D G F O M N C 图 3 A B D G E F O M N C 图 1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图 2 E A B D G F O M N C 图 3 A B D G E F O M N C 图 1 A( G ) B( E ) C O D( F )
10远程教育网 又∵∠MOB=∠NOF, ∴△OBM≌△OFN BMFN
6 Www.chinaedu.com 又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．