10远程教育网 23.1图形的旋转(1) 教学内容 本节课主要学习旋转有关概念. 教学目标 知识技能 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决 些实际问题 数学思考 在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性 认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力. 解决问题 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生 概念,应用概念解决一些实际问题 情感态度 经历生活中与旋转有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作等数学活动, 发展初步的审美能力,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习数学的主动性 重难点、关键 重点:旋转及对应点的有关概念及其应用 难点:从活生生的数学中抽出概念 关键:通过具体案例认识旋转,理解旋转的基本涵义 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题 1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图 2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△AB′C′分 C 圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)老师点评并总结: (1)平移的有关概念及性质 (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质 (3)什么叫轴对称图形? 【设计意图】 复习平移、轴对称的有关概念及性质,为学习本节内容作好铺垫
1 Www.chinaedu.com 23.1 图形的旋转（1） 教学内容 本节课主要学习旋转有关概念． 教学目标 知识技能 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决 一些实际问题。 数学思考 在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性 认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力． 解决问题 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生 概念，应用概念解决一些实际问题。 情感态度 经历生活中与旋转有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作等数学活动， 发展初步的审美能力，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性 重难点、关键 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 难点：从活生生的数学中抽出概念． 关键：通过具体案例认识旋转，理解旋转的基本涵义。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC 和直线 L，请你画出△ABC 关于 L 的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 的对称图形并口述它既有的一些性质． （3）什么叫轴对称图形？ 【设计意图】 复习平移、轴对称的有关概念及性质，为学习本节内容作好铺垫
10远程教育网 二、探索新知 观察:让学生看转动的钟表和风车等 (1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征 (2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢? 问题 ①从3时到5时,时针转动了多少度? ②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度? ③以上现象有什么共同特点? 思考:在数学中如何定义旋转? 归纳:把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转,点0叫做旋转中心,转 动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0点按顺时针方向旋转得到△OEF, 在这个旋转过程中 (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 解:(1)旋转中心是0,∠AOE、∠BOF等都是旋转角 (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置 例2.如图,如果把钟表的指针看成四边形AOBC,它绕着0点旋转到四边形DOEF位置 在这个旋转过程中:旋转中心是,旋转角是 经过旋转,点A转到 点C转到 点B转到,线段0A,OB,BC,AC分别转到 ∠C分别与 是对应角。 【活动方略】 教师用几何画板演示课件,提出问题 学生观察、思考、回答问题 【设计意图】 巩固学生对旋转涵义的理解 三、反馈练习 教材P65练习1、2、3 补充习题:下列现象中属于旋转的有()个 地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动:水龙头的转动:钟摆的运动 荡秋千运动 A.2B.3C.4D.5 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况
2 Www.chinaedu.com 二、探索新知 观察：让学生看转动的钟表和风车等。 （１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 问题： ①从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？ ②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？ ③以上现象有什么共同特点？ 思考：在数学中如何定义旋转？ 归纳：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转 动的角叫做旋转角． 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 应用： 例 1．如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF， 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是 O，∠AOE、∠BOF 等都是旋转角． （2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置． 例 2．如图，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC，它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置， 在这个旋转过程中：旋转中心是_____，旋转角是__________，经过旋转，点 A 转到____， 点 C 转到_____，点 B 转到_____，线段 OA，OB，BC，AC 分别转到___________，∠A,∠B, ∠C 分别与__________是对应角。 【活动方略】 教师用几何画板演示课件，提出问题． 学生观察、思考、回答问题． 【设计意图】 巩固学生对旋转涵义的理解． 三、反馈练习 教材 P65 练习 1、2、3 补充习题：下列现象中属于旋转的有( )个. 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动； 荡秋千运动． A.2 B.3 C.4 D.5 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. E D F A C O B
10远程教育网 四、拓展提高 例3.如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的? (2)请画出旋转中心和旋转角 (3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置? (老师点评) (1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到 的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H 最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点 都是不唯一的 例4:两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心 重合,不难知道重合部分的面积为一,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其 中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由 分析:设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变 只要说明S△OEE=S△oDD,那么只要说明△OEF′≌△ODD 解:面积不变 理由:设任转一角度,如图所示 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=OD △ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD=S△OEE 四边形OEBD=S正方形OEBD= 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课要掌握: (1)旋转及其旋转中心、旋转角的概念 (2)旋转的对应点及其它们的应用 2.作业:教材P66习题23.1第1、2、3题. 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com 四、拓展提高 例 3．如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？ （老师点评） （1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到 的．（2） 画图略．（3）点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H． 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点， 但旋转角和对应点 都是不唯一的． 例 4：两个边长为 1 的正方形，如图所示， 让一个正方形的顶点与另一个正方形中心 重合，不难知道重合部分的面积为 1 4 ，现把其中一个正方形固定不动， 另一个正方形绕其 中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？ 说明理由． 分析：设任转一角度，如图中的虚线部分， 要说明旋转后正方形重叠部分面积不变， 只要说明 S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′． 解：面积不变． 理由：设任转一角度，如图所示． 在 Rt△ODD′和 Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90° ∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S 四边形 OE`BD`=S 正方形 OEBD= 1 4 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课要掌握： （1）旋转及其旋转中心、旋转角的概念． （2）旋转的对应点及其它们的应用 2．作业：教材 P66 习题 23.1 第 1、2、3 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识