10远程教育网 21.2二次根式的乘除(3) 双基演练 选择题 1.下列化简中,正确的是() A√25×9=5×3=15 242=7+24=31 C√202+122=√32×8=16D√2×3=22×32=36 2.在a2+643√2b, 中最简二次根式的个数为() A.1 B.2 C.3 3.化简二次根式a a+ 的结果是() B D.-√a-1 4.计算( )2的结果是() 5.当a>0时,化简√-xa3所得的结果是() A C.-a√ax 二、填空题 6.若√x+3+1-2x有意义,则x的取值范围为 7.比较大小:11 √ 8.化简 (x≥1) V25(x+y) 9.4+√17的倒数是 10.把根号外的因式移到根号内:(x-3) 11.若a、b、c分别为三角形的三边长,则√(a-b-c 三、解答题 12.√30×3 2V-32V5 5
1 Www.chinaedu.com 21．2 二次根式的乘除(3) ⚫ 双基演练 一、选择题 1．下列化简中，正确的是（ ）． 2 2 2 2 2 2 . 25 9 5 3 15 . 7 24 7 24 31 . 20 12 32 8 16 . 2 3 2 3 36 A B C D = = − + = + = + = = = = 2．在 2 2 3 ,4 3 , 2 , , 8, 2 5 a a a b a b + 中最简二次根式的个数为（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．化简二次根式 a 2 a 1 a + − 的结果是（ ）． A． − − − − − + − − a B a C a D a 1 . 1 . 1 . 1 4．计算（ n m m n ）2 的结果是（ ）． A．1 B． 2 3 2 3 . . n n n C D m m m 5．当 a>0 时，化简 3 −xa 所得的结果是（ ）． A．a ax B． a −ax C．－a ax D．－a −ax 二、填空题 6．若 x x + + − 3 1 2 有意义，则 x 的取值范围为________． 7．比较大小： 1 3 11 ________ 1 2 5 ． 8．化简 2 25( ) x y x y − + =_______（x≥1）． 9．4+ 17 的倒数是_______． 10．把根号外的因式移到根号内：（x－3） 1 x 3 − − =________． 11．若 a、b、c 分别为三角形的三边长，则 2 ( ) abc − − =________． 三、解答题 12． 3 2 1 3 30 2 2 3 2 5 ; 13． 2 1 2 1 2 1 3 3 5 ．
10远程教育网 2b-4ab2+4b3 14.已知0<a<2b,化简 a-26V 1.已知三角形的一边长为2√习,这边上的高为、L,求这个三角形的面积 能力提升 16.已知x+y=3,x=2,求,-+ 2的值 17.已知a、b为实数,且√+a-(b-1)1-b=0,求a20-b00的值 18.已知x=5-2√6,求3x4-28x3-17Xx2+2x-10的值
2 Www.chinaedu.com 14．已知 0<a<2b，化简 2 2 3 4 4 2 a a b ab b a b a − + − ． 15．已知三角形的一边长为 2 3 xy ，这边上的高为 1 xy ，求这个三角形的面积． ⚫ 能力提升 16．已知 x+y=3，xy=2，求 x y y x + 的值． 17．已知 a、b 为实数，且 1 ( 1) 1 + − − − a b b =0，求 a 2006－b 2006 的值． 18．已知 x=5－2 6 ，求 3x4－28x3－17x2+2x－10 的值．
10远程教育网 聚焦中考 19.(2005.湖南岳阳)下列二次根式是最简二次根式的是() A√l4B√48C 20.(2007.怀化)先化简,再求值 (a-2b)a+2b)+ab3÷(-ab),其中a=√2,b=-1 21.(2004。盐城)先将x-2 化简,然后选一个合适的x值,代入式子求 值 谷案 A点拨:不要算出被开方数的积,而应该将被开方数质因数分解,再利用性质,求出 其算术平方根的积 2.B分析:判断一个二次根式是不是最简二次根式,·就看它是否满足最简二次根式的两 个条件:(1)被开方数不含分母:(2)被开方数中每一个因式的指数都为1,不满足 其中任何一个条件的根式都不是最简二次根式 点拨:紧紧抓住最简二次根式的定义及同时满足的两个条件,缺一不可 3.B分析:考虑被开方数的值时,注意它必须为非负数,从而确定它的取值范围,再应 用公式√a2=|a|,求出结果 点拨:二次根式被开方数必为非岁数,准确应用√a2 4.C分析:先应用积的乘方(ab)=ab公式,再应用(G)2=a 点拨:注意√G中的a是非负数 5.B分析:∵a>0,∴-x>0,∴x0时,为1x-y:当x+y①0时,为 5(x+y) 5(x+y 9.√17-4分析:利用分母有理化因式化简 10-√3-x分析:由被开方数为非负数及分式性质可知x-3<0,·根号外因数只能是正 数化成平方形式,再内移 点拨:逆向应用√a2=a(a≥0) 11.b+c-a分析:首先确定a-b-c的正负性,根据三角形两边之和大于第三边,得 a-b-c<0,再应用公式√a2=a
3 Www.chinaedu.com ⚫ 聚焦中考 19．（2005．湖南岳阳）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 14 B 48 C b a D 4a + 4 20．（2007．怀化）先化简，再求值． 3 ( 2 )( 2 ) ( ) a b a b ab ab − + + − ，其中 a = 2 ，b =−1 21．（2004。盐城）先将 x x x x x 2 2 2 3 − − − 化简，然后选一个合适的 x 值，代入式子求 值。 答案: 1．A 点拨：不要算出被开方数的积，而应该将被开方数质因数分解，再利用性质，求出 其算术平方根的积． 2．B 分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式，• 就看它是否满足最简二次根式的两 个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每一个因式的指数都为 1，不满足 其中任何一个条件的根式都不是最简二次根式． 点拨：紧紧抓住最简二次根式的定义及同时满足的两个条件，缺一不可． 3．B 分析：考虑被开方数的值时，注意它必须为非负数，从而确定它的取值范围，再应 用公式 2 a =│a│，求出结果． 点拨：二次根式被开方数必为非岁数，准确应用 2 a =│a│． 4．C 分析：先应用积的乘方（ab）n=anb n 公式，再应用（ a ）2=a． 点拨：注意 a 中的 a 是非负数． 5．B 分析：∵a>0，∴－x>0，∴x0 时，为 1 5( ) x y x y − + ；当 x+y<0 时，为－ 1 5( ) x y x y − + ． 9． 17 －4 分析：利用分母有理化因式化简． 10－ 3− x 分析：由被开方数为非负数及分式性质可知 x－3<0，• 根号外因数只能是正 数化成平方形式，再内移． 点拨：逆向应用 2 a =a（a≥0）． 11．b+c－a 分析：首先确定 a－b－c 的正负性，根据三角形两边之和大于第三边，得 a－b－c<0，再应用公式 2 a =a．
10远程教育网 点拨:应用公式=a时,要确定a的取值范围 12.分析:直接应用√a·√b=ab(a≥0,b≥0) X√50×6的s2x2×2325M5=√065 √30×3×2 √3=√3 13.分析:二次根式的乘除混合运算,先把除以一个数改为乘这个数的倒数,将除法统一成 乘法,再应用公式a·Vb=√ab(a≥0,b≥0)进行运算 解 V3"V5 375 14.分析:根号内分子可以提取公因式b,括号内的多项式是完全平方式.·开出去后变号, 可以约分化简,根号内分子、分母同乘a进行分母有理化 a Jab-4ab2+4b 解: a-26 1b(a2-4ab+4b2)= a a-26 ∵00,y>0这个条件 l6.分析:将代数式化简成最简二次根式,然后提出公因式√y,最后整体代入 当x+y=3,N=2时,原式=3 17.分析:要求出原式的值,必须先得出a、b的值,由一个方程求两个未知数,只有设法 将原方程化成几个非负数的和为零来讨论 解:由题设隐含条件可知1-b≥0 则由已知可得+a-(b-1)h-b=0
4 Www.chinaedu.com 点拨：应用公式=a 时，要确定 a 的取值范围． 12．分析：直接应用 a · b = ab （a≥0，b≥0）． 解： 3 2 1 3 30 2 2 3 2 5 = 3 2 1 1 1 30 6 15 30 6 15 2 3 2 5 10 = = 1 1 30 2 30 6 15 15 2 2 3 10 10 10 = = 3 =3 3 ． 13．分析：二次根式的乘除混合运算，先把除以一个数改为乘这个数的倒数，将除法统一成 乘法，再应用公式 a · b = ab （a≥0，b≥0）进行运算． 解： 2 1 2 1 2 1 3 3 5 = 5 7 7 5 3 7 5 3 7 3 3 5 3 7 5 3 7 5 = = =1． 14．分析：根号内分子可以提取公因式 b，括号内的多项式是完全平方式．• 开出去后变号， 可以约分化简，根号内分子、分母同乘 a 进行分母有理化． 解： 2 2 3 4 4 2 a a b ab b a b a − + − = 1 1 2 2 2 ( 4 4 ) ( 2 ) 2 2 a a ab a ab b ab a b a b a a b a − + = − − − ∵00，y>0 这个条件． 16．分析：将代数式化简成最简二次根式，然后提出公因式 xy ，最后整体代入． 解： 2 2 1 1 ( ) ( ) x y xy xy x y xy xy y x y x y x xy + + = + = + = ． 当 x+y=3，xy=2 时，原式= 3 2 2 ． 17．分析：要求出原式的值，必须先得出 a、b 的值，由一个方程求两个未知数，只有设法 将原方程化成几个非负数的和为零来讨论． 解：由题设隐含条件可知 1－b≥0． 则由已知可得 1 ( 1) 1 + − − − a b b =0． 3 1 (1 ) + + − a b =0， ∴1+a=0，（1－b）3=0
10远程教育网 1,b=1 点拨:发掘隐含条件,使题设的所有条件明朗化、具体化,以便明确解题方向,探求解 题思路,不至于因忽视隐含条件而造成的错误或思维受阻,无法解题,从而提高 题的正确率 18.分析:因为所求的代数式是四次多项式,若直接将ⅹ的值代入,则十分麻烦,但如果将 已知条件变形,得出一个关于x的二次三项式的等式后,·利用此等式将所求的多项式 的次数降低,则计算变得简单容易 解:∵x=5-2√6 5=-2√6 两边平方,得x2-10x+25=24, 即x2-10x+1=0 ∴3x4-28x3-17x2+2x-10 =(3x4-30x3+3x2)+(2x3-20x2+2x)-10 =3x2(x2-10x+1)+2x(x2-10x+1)-10 3x2·0+2×0-10=-10. 点拨:这是一种“凑0化简法”,·用这种方法解题往往使较复杂的题型变得更简单 20.解:(a-2b(a+2b)+ab3÷(-ab) 当a=,b=-1时 原式=(2)2-5×(-12=-3
5 Www.chinaedu.com ∴a=－1，b=1． ∴a 2006－b 2006=（－1）2006－1 2006=0． 点拨：发掘隐含条件，使题设的所有条件明朗化、具体化，以便明确解题方向，探求解 题思路，不至于因忽视隐含条件而造成的错误或思维受阻，无法解题，从而提高 解题的正确率． 18．分析：因为所求的代数式是四次多项式，若直接将 x 的值代入，则十分麻烦，但如果将 已知条件变形，得出一个关于 x 的二次三项式的等式后，• 利用此等式将所求的多项式 的次数降低，则计算变得简单容易． 解：∵x=5－2 6 ，∴x－5=－2 6 ． 两边平方，得 x 2－10x+25=24， 即 x 2－10x+1=0． ∴3x4－28x3－17x2+2x－10 =（3x4－30x3+3x2）+（2x3－20x2+2x）－10 =3x2（x 2－10x+1）+2x（x 2－10x+1）－10 =3x2·0+2×0－10=－10． 点拨：这是一种“凑 0 化简法”，• 用这种方法解题往往使较复杂的题型变得更简单． 19. A 20．解： 3 ( 2 )( 2 ) ( ) a b a b ab ab − + + − 2 2 2 = − + − a b b 4 ( ) 2 2 = − a b5 当 a = 2 ，b =−1 时， 原式 2 2 = − − ( 2) 5 ( 1) =−3