10远程教育网 22.2降次—解一元二次方程(4) 教学内容 本节课主要学习用根的判别式b2-4ac来判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用。 教学目标 知识技能 掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实根,反之也成立;b2-4ac=0, ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,反之也成立:b2-4ac0,·有两个不相等的实根 (2)b2-4ac=12-12=0,有两个相等的实根 (3)b24ac=|-4×4×1|=0(<0,=0)与根的情况,现在你把这个问 题一般化,从求根公式的角度来分析来得出结论。 b2-4 求根公式:x= ,当b2430时,根据平方根的意义,√b2-4ac等于
1 Www.chinaedu.com 22.2 降次——解一元二次方程（4） 教学内容 本节课主要学习用根的判别式 b 2 -4ac 来判别 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用。 教学目标 知识技能 掌握 b 2 -4ac>0，ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2 -4ac=0， ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b 2 -4ac0，• 有两个不相等的实根； （2）b 2 -4ac=12-12=0，有两个相等的实根； （3）b 2 -4ac=│-4×4×1│=0（0 时，根据平方根的意义， 2 b ac −4 等于
10远程教育网 一个具体数,所以一元一次方程的x1 b+√b2-4ac ≠x=b-√62 4ac ,即有两个不 相等的实根,当b24-0时,,根据平方根的意义√6-4aC=-,所以x==二b,即有两 个相等的实根;当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)·有两个不相 等实数根即x≈-b+√b2-4ac -√b2-4ac X2- (2)当b4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x=2=b (3)当b2-4ac0 ∴方程有两个不相等的实根. (4)a=1,b=-7,c=-18 b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0 ∵方程有两个不相等的实根 【活动方略】 学生活动 学生首先独立思考,自主探索,然后交流 教师活动 在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题 【设计意图】 主体探究、通过解几个具体的问题,进一步体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系 三、反馈练习 不解方程判定下列方程根的情况
2 Www.chinaedu.com 一个具体数，所以一元一次方程的 x1= 2 4 2 b b ac a − + − ≠x1= 2 4 2 b b ac a − − − ，即有两个不 相等的实根．当 b 2 -4ac=0 时，• 根据平方根的意义 2 b ac −4 =0，所以 x1=x2= 2 b a − ，即有两 个相等的实根；当 b 2 -4ac0 时，一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）• 有两个不相 等实数根即 x1= 2 4 2 b b ac a − + − ，x2= 2 4 2 b b ac a − − − ． （2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即 x1=x2= 2 b a − ． （3）当 b 2 -4ac0 ∴方程有两个不相等的实根． （4）a=1，b=-7，c=-18 b 2 -4ac=（-7）2 -4×1×（-18）=121>0 ∴方程有两个不相等的实根． 【活动方略】 学生活动： 学生首先独立思考，自主探索，然后交流 教师活动： 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题。 【设计意图】 主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与 2 b ac − 4 的关系． 三、反馈练习 不解方程判定下列方程根的情况:
10远程教育网 (1)x2+10x+26=0 (2)x2-x-2=0 3x2+6x-5=0 (4)4x2-x+=0 (5)x2-√x1=0 (6)4x2-6x=0 (7)x(2x-4)=5-8x 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 检査学生对基础知识的掌握情况. 四、应用拓展 例1:某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙.现在有材料可以制作竹篱笆13米,若欲围成20平方 米的鸡舍,鸡舍的长和宽应是多少?能围成22平方米的鸡舍吗,若可以求出长和宽,若不 能说明理由 【活动方略】 学生活动 学生在思考的基础上分组讨论,利用一元二次方程的知识解决上述问题 教师关注: (1)学生是否能够迅速设出未知数,列出方程 (2)学生是否能够准确判断问题的答案 (3)学生能否选择合理的解决问题的方案 例2:若关于x的一元二次方程(a2)x2-2ax+a+1=0没有实数解,求ax+3>0的解集(用 含a的式子表示) 分析:要求ax+3>0的解集,就是求ax>-3的解集,那么就转化为要判定a的值是正、 负或0.因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根,即(-2a)2-4(a2)(a+1) 0即ax>-3 ∴所求不等式的解集为x< 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 应用根的判别式与根的情况解题,深刻体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系 五、小结作业 1.问题: 本节课学到了哪些知识?有什么体会?
3 Www.chinaedu.com （1）x 2+10x+26=0 （2）x 2 -x- 3 4 =0 （3）3x 2+6x-5=0 （4）4x2 -x+ 1 16 =0 （5）x 2 - 3 x- 1 4 =0 （6）4x2 -6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对基础知识的掌握情况. 四、应用拓展 例 1：某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆 13 米，若欲围成 20 平方 米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成 22 平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不 能说明理由． 【活动方略】 学生活动： 学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题。 教师关注： （1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程； （2）学生是否能够准确判断问题的答案； （3）学生能否选择合理的解决问题的方案． 例 2：若关于 x 的一元二次方程（a-2）x 2 -2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+3>0 的解集（用 含 a 的式子表示）． 分析：要求 ax+3>0 的解集，就是求 ax>-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、 负或 0．因为一元二次方程（a-2）x 2 -2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a）2 -4（a-2）（a+1） 0 即 ax>-3 ∴x<- 3 a ∴所求不等式的解集为 x<- 3 a 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 应用根的判别式与根的情况解题，深刻体会一元二次方程的根与 2 b ac − 4 的关系． 五、小结作业 1．问题： 本节课学到了哪些知识？有什么体会？
10远程教育网 本节课应掌握: b24ac>0←一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实根;b2-4ac=0← 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根;b2-4ac<0←一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)没有实数根及其它的运用 2.作业:课本P45习题22.2第9、11、12题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,培养学生的归纳总结能力,通过课外作业,使学生进一步 理解,内化知识
4 Www.chinaedu.com 本节课应掌握： b 2 -4ac>0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b 2 -4ac=0 一 元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b 2 -4ac<0 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根及其它的运用． 2．作业：课本 P45 习题 22．2 第 9、11、12 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步 理解，内化知识