10远程教育网 253利用频率估计概率(1) 教学内容 本节课主要学习25.3利用频率估计概率 教学目标 知识技能 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概 率。 数学思考 通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,进一步发展概率观念 解决问题 通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程,体会频率 与概率的联系与区别,发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力 情感态度 通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型,在解决 问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。 难点、关键 重点:理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率 难点:对概率的理解 关键:讲清用频率估计概率的条件及方法 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 问题 妈妈有一张马戏团门票,小明、小华和小红都想去看演出,怎么办呢?妈妈想用掷骰子 的办法决定,你觉得这样公平吗?说说你的理由?但由于一时找不到骰子,妈妈决定用 个小长方体(涂有三种颜色,对面的颜色相同)来代替你觉得这样公平吗?选哪种颜 色获得门票的概率更大?说说你的理由! 【活动方略】 教师演示课件,提出问题.学生思考,回答问题. 【设计意图】 通过问答的方式,帮助学生回忆上节所学的知识,为本节课的学习准备好知识基础 二、探索新知 1、实验:二人一组,一人抛掷小长方体,一人负责记录,合作完成30次试验,并完成 下面表格一的填写和有关结论的得出 表格 颜色 红 频数 频率
1 Www.chinaedu.com 25.3 利用频率估计概率（1） 教学内容 本节课主要学习 25. 3 利用频率估计概率． 教学目标 知识技能 当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概 率。 数学思考 通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。 解决问题 通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率 与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。 情感态度 通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决 问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。 重难点、关键 重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率． 难点：对概率的理解． 关键：讲清用频率估计概率的条件及方法 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 问题 妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子 的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用 一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜 色获得门票的概率更大？说说你的理由！ 【活动方略】 教师演示课件，提出问题．学生思考，回答问题． 【设计意图】 通过问答的方式，帮助学生回忆上节所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础． 二、探索新知 1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成 30 次试验，并完成 下面表格一的填写和有关结论的得出。 表格一： 颜色 红 绿 蓝 频 数 频 率 概 率
10远程教育网 问题:(1)你认为哪种情况的概率最大? (2)当试验次数较小时,比较三种情况的频率,你能得出什么结论?当试验次 数较小时统计出的频率不能估计概率 2、累计收集数据:二人一组,任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组(60次)、前 组(90次)、前四组(120次)、五组(150次)。。。。。的试验数据,完成 表格二的填写,并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。 表格二: 试验 次数/30 6 120150180210240 频率 试验次数 306090120150180 问题当试验次数较大时比较数字色的频率与其相应的概率你能得到什么结论? 4、得出试验结论。 【设计意图】 通过学生探索活动,使学生感受频率稳定性定理,可用频率的集中趋势来估计概率. 例1.某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率 (1)它能够用列举法求出吗?为什么? (2)它应用什么方法求出? 3)请完成下表,并求出移植成活率 移植总数(n)成活数(m)成活的频率(-) 10 8 0.80 47 270 235 0.871 400 369
2 Www.chinaedu.com 问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？ _________________________________________________________. （2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ 当试验次 数较小时,统计出的频率不能估计概率 . 2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60 次）、前 三组（90 次）、前四组（120 次）、五组（150 次）。。。。。的试验数据，完成 表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。 表格二： 问题:当试验次数较大时,比较数字 色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？ _________________________________________________. 4、得出试验结论。 【设计意图】 通过学生探索活动，使学生感受频率稳定性定理，可用频率的集中趋势来估计概率． 例 1．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率． (1)它能够用列举法求出吗？为什么？ (2)它应用什么方法求出？ (3)请完成下表，并求出移植成活率． 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ m n ） 10 8 0.80 50 47 ____ 270 235 0.871 400 369 ____ 30 60 90 120 150 180…… 试验次数 频率 试验 次数 30 60 90 120 150 180 210 240 ……
10远程教育网 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 900 8073 14000 12628 0.902 (老师点评)解:(1)不能 理由:移植总数无限,每一棵小苗成活的可能性不相等. (2)它应该通过填完表格,用频率来估计概率 (3)略 所求的移植成活率这个实际问题的概率是为:0.9 【设计意图】 通过范例讲解用频率估计概率的条件及方法。 例2.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘,如果公司希望这种柑 橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多 少元比较合适 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行了“柑橘损坏表”统计,并 把获得的数据记录在下表中,请你帮忙完成下表 柑橘总质量()/千克损坏柑橘质量()/千克|柑橘损坏的频率(") n 0.110 150 15.50 200 19.42 250 24.25 30 30.93 400 39.24 450 44.57 500 51.54 解:从填完表格,我们可得,柑橘损坏的概率为0.1,则柑橘完成的概率为0.9 因此:在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克 完好柑橘的实际成本为
3 Www.chinaedu.com 750 662 ____ 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 _____ 900 8073 _____ 14000 12628 0.902 (老师点评)解：(1)不能． 理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等． (2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率． (3)略 所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9． 【设计意图】 通过范例讲解用频率估计概率的条件及方法。 例 2．某水果公司以 2 元/千克的成本新进了 10000 千克的柑橘，如果公司希望这种柑 橘能够获得利润 5000 元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多 少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘， 进行了“柑橘损坏表”统计，并 把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表． 柑橘总质量（）/千克 损坏柑橘质量（）/千克 柑橘损坏的频率（ m n ） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.50 _____ 200 19.42 _____ 250 24.25 _____ 300 30.93 _____ 350 35.32 _____ 400 39.24 _____ 450 44.57 _____ 500 51.54 _____ 解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为 0.1，则柑橘完成的概率为 0.9． 因此：在 10000 千克柑橘中完好柑橘的质量为 10000×0.9=9000 千克． 完好柑橘的实际成本为：
10远程教育网 2×10002 =二=2.22(元/千克 90000.9 设每千克柑橘的销价为x元,则应有: (x-2.22)×9000=5000 解得: 因此,出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元 通过范例解法,加深学生对此种解法的理解,使学生学会用数学的思维方式思考生活中 的实际问题 反馈练习 教材P159思考题,P161练习 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 巩固学生对用频率来估计概率知识的理解和认识 四、拓展提高 例3.在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏: (1)记分卡共20张,其中5分、10分各10张; 玩(2)记分卡反放,每次任意摸10张,总分在下列分数中的可以得到与该分数对应 法的奖品 (3)每次摸奖付1元。 分数10095 奖品彩电文曲星钢笔圆珠笔空门空门空门气球香皂计算器手表 奖品丰厚,围观者蠢蠢欲动,但也奇怪,有数十个人参加摸奖,摸到空门的居多,根本 没有人摸到价值高的奖品,是偶然还是必然,你认为呢?以摸到100分为例说明 分析:摸奖者摸10张卡片,总分在50至100之间,除了70、75、80三个分数没有外, 其余的分数都有奖,并且奖品大都远远超过1元,所以人们觉得赢的机会非常大,可是事 实恰恰相反,得到贵一点的奖品几乎没有人,是什么原因呢? 原来在50至100之间的11个分数中,摸10张卡总分最有可能是70、75、80,而相 应的奖品是空的,其余分数虽然都有奖品,甚至在两边的得分可得到高额奖品,但这些分 数很难得到 解:是必然.理由:以摸到100分为例,需连续摸到10张卡片都是10分的,第一次摸到 10分的机会是0,再摸第二次摸到10分卡片的机会是,第三次摸到的卡片是10分的 19
4 Www.chinaedu.com 2 1000 2 9000 0.9 = =2.22(元/千克) 设每千克柑橘的销价为 x 元，则应有： (x-2.22)×9000=5000 解得：x≈2.8 因此，出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 5000 元． 【设计意图】 通过范例解法，加深学生对此种解法的理解，使学生学会用数学的思维方式思考生活中 的实际问题． 三、反馈练习 教材 P159 思考题，P161 练习 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 巩固学生对用频率来估计概率知识的理解和认识． 四、拓展提高 例 3．在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏： 玩 法 （1）记分卡共 20 张，其中 5 分、10 分各 10 张； （2）记分卡反放，每次任意摸 10 张，总分在下列分数中的可以得到与该分数对应 的奖品； （3）每次摸奖付 1 元。 分数 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 奖品 彩电 文曲星 钢笔 圆珠笔 空门 空门 空门 气球 香皂 计算器 手表 奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到空门的居多，根本 没有人摸到价值高的奖品，是偶然还是必然，你认为呢？以摸到 100•分为例说明． 分析：摸奖者摸 10 张卡片，总分在 50 至 100 之间，除了 70、75、80 三个分数没有外， 其余的分数都有奖，并且奖品大都远远超过 1 元，所以人们觉得赢的机会非常大， 可是事 实恰恰相反，得到贵一点的奖品几乎没有人，是什么原因呢？ 原来在 50 至 100 之间的 11 个分数中，摸 10 张卡总分最有可能是 70、75、80， 而相 应的奖品是空的，其余分数虽然都有奖品，甚至在两边的得分可得到高额奖品， 但这些分 数很难得到． 解：是必然．理由：以摸到 100 分为例，需连续摸到 10 张卡片都是 10 分的，第一次摸到 10 分的机会是 10 20 ，再摸第二次摸到 10 分卡片的机会是 9 19 ，第三次摸到的卡片是 10 分的
10远程教育网 机会是8 依次类推,连续摸十次都是10分的机会只有 ,接近于二十万分之,以每次一元计算 201918161514131211184756 需要近二十万元才能得到一台彩电! 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 使学生能够从实际出发判断并计算概率大小. 五、小结作业 1.用频率估计概率的条件及方法 (1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概 率 (2)当试验次数足够大时,试验频率稳定于理论概率 教材P162习题25.3第1、2、4题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
5 Www.chinaedu.com 机会是 8 18 ， … … 依 次 类 推 ， 连 续 摸 十 次 都 是 10 分 的 机 会 只 有 10 9 8 6 5 4 3 2 1 1 20 19 18 16 15 14 13 12 11 184756 = ，接近于二十万分之，以每次一元计算， 需要近二十万元才能得到一台彩电! 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生能够从实际出发判断并计算概率大小． 五、小结作业 1．用频率估计概率的条件及方法． （1）当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概 率。 （2）当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论概率 2．作业： 教材 P162 习题 25.3 第 1、2、4 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识