10远程教育网 27.1图形相似(2) 教学内容 本节课主要学习27.1探索相似图形的性质 教学目标 知识技能 掌握两个相似多边形的特征,及两个多边形相似的判定方法 数学思考 在探索相似图形的性质的探究过程中,让学生运用观察一猜想一思考一验证的数学 思想,并体会由特殊到一般的思想方法。 解决问题 通过相似图形的性质的研究,体会数形结合法和从特殊到一般等数学思想方法在问 题解决中的作用,并能运用相似图形的性质解决问题. 情感态度 在探索相似图形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质 重难点、关键 重点:相似图形的性质 难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算 关键:会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的 计算。 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 复习引入 1什么叫成比例线段? 2找出图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对应角,它们的对 应角有何关系?找出三角形中的成比例线段,并用比例式表示。 【活动方略】 教师出示图片,提出问题;学生思考,小组讨论,回答问题. 【设计意图】 通过观察图片,点出相似多边形的概念,引入新课 二、探索新知 【探究】 如图中的两个相似三角形和相似四边形,它们的对应角和对应边有什么关系
1 Www.chinaedu.com 27.1 图形相似（2） 教学内容 本节课主要学习 27.1 探索相似图形的性质 教学目标 知识技能 掌握两个相似多边形的特征，及两个多边形相似的判定方法。 数学思考 在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学 思想，并体会由特殊到一般的思想方法。 解决问题 通过相似图形的性质的研究，体会数形结合法和从特殊到一般等数学思想方法在问 题解决中的作用，并能运用相似图形的性质解决问题． 情感态度 在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重难点、关键 重点：相似图形的性质． 难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 关键：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的 计算。 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、复习引入 1.什么叫成比例线段？ 2.找出图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对应角，它们的对 应角有何关系？找出三角形中的成比例线段，并用比例式表示。 【活动方略】 教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题． 【设计意图】 通过观察图片，点出相似多边形的概念，引入新课。 二、探索新知 【探究】 如图中的两个相似三角形和相似四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
10远程教育网 【结论】: (1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等 反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似 (2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比 问题:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系? 结论:相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形 【活动方略】 小组合作,观察测量,比较归纳。要求学生在动手动脑的过程中对相似的特征有进 步的认识 【设计意图】 经历探索相似图形的性质的探究过程,体会由特殊到一般的思想方法 例1下列说法正确的是 A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似 分析:A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似,故 A错;B中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都 相似,故B错:C中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一定对应相等,因此所有的 菱形不一定都相似,故C也错:D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例 因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D 例2如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角a和B的大小,EH的长度x 分析:求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可根据相似多边形的对应角相 等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,从而列出正确的比例式 【活动方略 教师出示图片,提出问题:学生观察,小组讨论;学生运用相似多边形的性质,正确解 【设计意图】 应用知识解决问题,探索解决问题的方法,形成能力。 三、反愤练习 教材P40练习2、3 2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么? 10 10
2 Www.chinaedu.com 【结论】： （1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似． （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比． 问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为 1 时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形． 【活动方略】 小组合作，观察测量，比较归纳。要求学生在动手动脑的过程中对相似的特征有进一 步的认识。； 【设计意图】 经历探索相似图形的性质的探究过程，体会由特殊到一般的思想方法． 例 1 下列说法正确的是（ ） A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似 分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故 A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都 相似，故 B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的 菱形不一定都相似，故 C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例， 因此所有的正方形都相似，故 D 说法正确，因此此题应选 D． 例 2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 和 的大小，EH 的长度 x ． 分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相 等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式． 【活动方略】 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；学生运用相似多边形的性质，正确解 答． 【设计意图】 应用知识解决问题，探索解决问题的方法，形成能力。 三、反馈练习 教材P40练习2、3． 2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
10远程教育网 3.如图所示的两个五边形相似,求未知边a、b、C、d的长度 教材P41习题27.1第2、4、7、8题 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写答案 【设计意图】 辨析思考,巩固知识,同时检査学生对所学知识的掌握情况. 四、应用拓展 例3如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD与矩形EABF 相似,AB=1,求矩形ABCD的面积 分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题 【活动方略】 教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论 学生活动:合作交流,讨论解答。 【设计意图】 变式训练,拓展提高,及时反馈所学知识 五、小结作业 1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? 本节课应掌握 相似多边形的性质与判定 2.作业:教材P41习题27.1第3、5、6题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
3 Www.chinaedu.com 3．如图所示的两个五边形相似，求未知边 a 、b 、c 、 d 的长度． 教材 P41 习题 27.1 第 2、4、7、8 题． 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。 【设计意图】 辨析思考，巩固知识，同时检查学生对所学知识的掌握情况. 四、应用拓展 例 3 如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1，求矩形 ABCD 的面积. 分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 变式训练，拓展提高，及时反馈所学知识 五、小结作业 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： 相似多边形的性质与判定。 2．作业：教材 P41 习题 27.1 第 3、5、6 题． 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。 A B C D E F