10远程教育网 27.1图形的相似(2) 双基演练 1.对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等.我们就说 这四条线段成 2.相似多边形的对应角 对应边的比 反过来,如果两个多边形满足 ,那么这两个多边形相似 3.如果两个多边形仅有对应角相等,它们并不相似,例如 ;如果两个多边形仅 有对应边的比相等,它们并不相似,例如 4.已知a:b:c=3:5:7,且a-b+c=10,则 已知 ≠0,则 x+y+2 275 6.若线段a、b、c满足关系3b3 AB AD 7.如图1,在△ABC中,AB=AC, BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分, 则AB的长为 8.如图2,在△ABC中,已知AB=3cm,BC=5.6cm,AC=5cm,且 AB BD BD= AC D A (1) (2) 能力提升 9.如图3,△ADE∽△ABC,AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm, (1)求AD的长:(2)求证,DBEC AB AC 10.如图,已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,求B C′D’的长和∠D的 大小
1 Www.chinaedu.com 27.1 图形的相似（2） ⚫ 双基演练 1．对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等．我们就说 这四条线段成_________． 2．相似多边形的对应角_______，对应边的比_______；反过来， 如果两个多边形满足 ____________，那么这两个多边形相似． 3．如果两个多边形仅有对应角相等，它们并不相似，例如__________； 如果两个多边形仅 有对应边的比相等，它们并不相似，例如_________． 4．已知 a：b：c=3：5：7，且 a-b+c=10，则 a=______，b=______，c=_______． 5．已知 2 7 5 x y z = = ≠0，则 3 ________, 5 x y z y z z x y + + + = − =________． 6．若线段 a、b、c 满足关系 3 3 , 4 5 a b b c = = ，则 a：b：c=________． 7．如图 1，在△ABC 中，AB=AC， AB AD BC DC = ，BD 将△ABC 的周长分为 30cm 和 15cm 两部分， 则 AB•的长为__________． 8．如图 2，在△ABC 中，已知 AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且 AB BD AC DC = ，•BD=•________， • DC=_______cm． B A C D B A D C B A C D E （1） （2） （3） ⚫ 能力提升 9．如图 3，△ADE∽△ABC，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm， （1）求 AD 的长；（2）求证： DB EC AB AC = . 10．如图，已知四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，求 B′C′、C′D′的长和∠D 的 大小．
10远程教育网 D 聚焦中考 11、(2008浙江丽水)为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为43米的书房 里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决 空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构 思巧妙 (1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站 立在 对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由 (2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平 面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙ABEF (3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距为3m的小视 力表.如果大视力表中“E”的长是3.5cm,那么小视力表中相应“E”的长是多少 cm? 32米 3.5 (图1) (图2) (图3) 谷案 1.比例线段 2.相等相等对应角相等,对应边的比相等 3.矩形菱形4.61014 5 536.9:12:2 AB AD AB+ AD ADAD 30 2 18m(由 BC DC BC+DC DC DC 15 1 ix AD=2k, (k>0) DC=k, AB=AC=3k, AB+AD=5k=30, k=6, AB=18)
2 Www.chinaedu.com 5 8 5 4 60 150 75 D' B' A' 60 B A C C' D www.czsx.com.cn ⚫ 聚焦中考 11、 (2008 浙江丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2 米，宽为 4.3 米的书房 里挂一张测试距离为 5 米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决 空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构 思巧妙． （1）甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙 ABEF 和墙 ADGF 的夹角处，被测试人站 立在 对角线 AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由． （2）乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙 CDGH 上，在墙 ABEF 上挂一面足够大的平 面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 ABEF 米处． （3）丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距 为 3m 的小视 力表．如果大视力表中“ E ”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应“ E ”的长是多少 cm？ 答案: 1．比例线段 2．相等 相等 对应角相等，对应边的比相等 3．矩形 菱形 4．6 10 14 5． 14 26 5 3 6．9：12：20 7．18m（由 AB AD BC DC = 得 30 2 , 15 1 AB AD AD AD BC DC DC DC + = = = + ， 设 AD=2k，（k>0） DC=k，AB=AC=3k，AB+AD=5k=30，k=6，AB=18） H H （图 1） （图 2） （图 3） 3.5㎝ A C F 3m B 5m D
10远程教育网 8.2.1cm3.5cm 所以型D=4ED=6 AB AC 12 10 所以AD==(cm) (2)DB=AB=D=123624DB5=,,= 2 EC 4 55AB125A C4+65 DB EC 所以 AB AC AD AE AD 得1 AB AC AB AC AB-AD AC-AE AD AE 即 AB AB AC 10.由四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∠A=∠A′=150° ∠D=360°-(150°+60°+75°)=75° B'C AB C'D'mB'C' CD ,即 B′C′=10,C′D′25 BC AB 11、解:(1)甲生的设计方案可行 根据勾股定理,得 ∵.甲生的设计方案可行 (2)1.8米 (3)∵FD∥BC ∴△ADF∽△ABC FD AD BC AB ∴Px21(cm) 答:小视力表中相应2.1cm
3 Www.chinaedu.com 8．2.1cm 3.5cm 9．（1）因为△ADE∽△ABC， 所以 6 , 12 10 AD AE AD AB AC = = ， 所以 AD= 36 5 （cm） （2）DB=AB=AD=12- 36 5 = 24 24 2 4 2 5 , , 5 12 5 4 6 5 DB EC AB AC = = = = + ， 所以 DB EC AB AC = ， 由 AD AE AB AC = ，得 1- 1 AD AE AB AC = − ， 即 AB AD AC AE AB AC − − = ，得 AD AE AB AC = 10．由四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，∠A=∠A′=150°， ∠D=360°-（150°+60°+75°）=75°， ' ' ' ' ' ' ' ' 5 ' ' , 8 4 5 B C A B C D B C C D BC AB CD = = = = 即 ，B′C′=10，C′D′= 25 4 ． 11、解：（1）甲生的设计方案可行． 根据勾股定理，得 ACADCD2 2 2 2 2 =+=+=3.24.328.73． ∴ AC= = 28.73255． ∴甲生的设计方案可行． （2） 1 .8 米． （3）∵ FD ∥ BC ∴△ ADF ∽△ ABC． ∴ FD AD BC AB = ． ∴ 3 3 .5 5 F D = ． ∴ FD=2.1 （ cm ）． 答：小视力表中相应 2.1cm