10远程教育网 243正多边形和圆(1) 双基演练 1.下列图形中,既有内切圆又有外接圆的是() A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形 2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角等于() A.36° D.54 3.下列命题正确的是() A.正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2:1 B.正六边形的边长等于其外接圆的半径 C.圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍 D.各边相等的圆的外切四边形是正方形 4.同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,周长最大的是() 5.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为() B.5 C.6 D.7 6.⊙0的内接正三角形与正六边形面积之比为() √3 7.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为() A.1:√2:√3 B.√:√:1 能力提升 8.如图,某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶,为了防雨,需搭设简易防雨 棚,这防雨棚的高度最低应为 米.(√3取1.73,结果精确到0.1米) 9.已知:如图,⊙0的内接等腰三角形ABC,AB=AC,弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB BE=BC,求证:五边形 AEBCD是正五边形 10.现有树12棵,把它栽成三排,要求每排恰好为5棵,如图所示,就是一种符合条件的
1 Www.chinaedu.com 24.3.正多边形和圆(1) ⚫ 双基演练 1．下列图形中，既有内切圆又有外接圆的是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 2．如果一个正多边形的每个外角都等于 36°，那么这个正多边形的中心角等于（ ） A．36° B．18° C．72° D．54° 3．下列命题正确的是（ ） A．正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为 2：1； B．正六边形的边长等于其外接圆的半径； C．圆的外切正多边形的边长等于其边心距的 2 倍； D．各边相等的圆的外切四边形是正方形。 4．同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最大的是（ ） 5．如果正多边形的一个外角等于 60°，那么它的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．⊙O 的内接正三角形与正六边形面积之比为（ ） A． 2 ： B．1： 3 C．1：2 D．1： 2 7．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A．1： 2 ： 3 B． 3 ： 2 ：1 C．3：2：1 D．1：2：3 ⚫ 能力提升 8．如图，某燃料公司的院内堆放着 10 个外径为 1 米的空油桶，为了防雨，需搭设简易防雨 棚，这防雨棚的高度最低应为_______米．（ 3 取 1.73，结果精确到 0.1 米） 9．已知：如图，⊙O 的内接等腰三角形 ABC，AB=AC，弦 BD、CE 分别平分∠ABC、 ∠ACB， BE=BC，求证：五边形 AEBCD 是正五边形． 10．现有树 12 棵，把它栽成三排，要求每排恰好为 5 棵，如图所示，就是一种符合条件的
10远程教育网 栽法,请你再给出三种不同的栽法 11.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有几种设计方案:正三角形、正方形、 正六边形、圆,哪种场地的面积最大? 聚焦中考 12.(2008。山东潍坊)如图1,正六边形内接于圆O,圆O的半径为10,则圆中阴影部 分的面积为 13.(2008。江苏无锡)已知:如图2,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正 △DEF,则△AEF的内切圆半径为 14.(2007。芜湖市)已知多边形 ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC 组成如图3,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长 C 图 图2 图3 谷案 1.C2.A3.B4.D5.C6.C7.B8.3.5 9.由∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB,得AD=CD=AE=BE 10.略11.圆 12.100丌-150 14.解:方法一.如图1,将正方形BDEC上的等边△ABC向下 平移得等边△ODE,其底边与DE重合 分 ∵A、B、C的对应点是O、D、E
2 Www.chinaedu.com 栽法，请你再给出三种不同的栽法． 11．用 48m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形、正方形、 正六边形、圆，哪种场地的面积最大？ ⚫ 聚焦中考 12．（2008。山东潍坊）如图 1，正六边形内接于圆 O ，圆 O 的半径为 10，则圆中阴影部 分的面积为 ． 13.（2008。江苏无锡）已知：如图 2，边长为 a 的正 △ABC 内有一边长为 b 的内接正 △DEF ，则 △AEF 的内切圆半径为 ． 14．（2007。芜湖市）已知多边形 ABDEC 是由边长为 2 的等边三角形 ABC 和正方形 BDEC 组成如图 3，一圆过 A、D、E 三点，求该圆半径的长． 答案: 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．3．5 9．由∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB，得 AD CD AE BE = = = 10．略 11．圆 12．100 -150 3 13。 3 ( ) 6 a b − 14．解:方法一．如图 1，将正方形 BDEC 上的等边△ABC 向下 平移得等边△ODE，其底边与 DE 重合．………………………1 分 ∵A、B、C 的对应点是 O、D、E． 图 1 O 图 2 图 3
10远程教育网 OD=AB, OE=AC, AO=BD 3分 ∵等边△ABC和正方形BDEC的边长都是2, ∴AB=BD=AC=2 OD=OA=OE=2 ∴A、D、E三点不在同一直线上, ∴A、D、E三点确定一圆, 6分 O到A、D、E三点的距离相等,∴O点为圆心,OA为半径 ∴该圆的半径长为2 8分 2 方法二.如图2,作AF⊥BC,垂足为F,并延长交DE于H △ABC为等边三角形, ∴AF垂直平分BC, ∵四边形BDEC为正方形, ∴AH垂直平分正方形的边DE .3分 又DE是圆的弦,∴AH必过圆心,记圆心为O点,并设⊙O的半径为r 在Rt△ABF中,∵∠BAF=30° ∴AF=AB.cos30°=2×y=. OH=AF+FH-OA=√3+2-r 在Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2. (2+3-r)2+12=r2.解得r 分 ∴该圆的半径长为2 8分
3 Www.chinaedu.com ∴OD=AB，OE=AC，AO=BD． …………………3 分 ∵等边△ABC 和正方形 BDEC 的边长都是 2， ∴AB=BD=AC=2． ∴OD =OA=OE=2． ………………………4 分 ∵A、D、E 三点不在同一直线上， ∴A、D、E 三点确定一圆， ………………………6 分 ∵O 到 A、D、E 三点的距离相等，∴O 点为圆心，OA 为半径． ∴该圆的半径长为 2． ………………………8 分 方法二．如图 2，作 AF⊥BC，垂足为 F，并延长交 DE 于 H 点． ………………………1 分 ∵△ABC 为等边三角形， ∴AF 垂直平分 BC， ∵四边形 BDEC 为正方形， ∴AH 垂直平分正方形的边 DE．……………………3 分 又 DE 是圆的弦，∴AH 必过圆心，记圆心为 O 点，并设⊙O 的半径为 r． 在 Rt△ABF 中， ∵∠BAF= ° 30 ， ∴ ° 3 cos30 2 3 2 AF AB = = = ． ∴OH= AF FH OA + − = 3 2 + − ｒ． ……………………………………………………5 分 在 Rt△ODH 中， 2 2 2 OH DH OD + = ． ∴ 2 2 2 (2 3 ) 1 + − + = r r ．解得ｒ＝2．．……………………………………………………7 分 ∴该圆的半径长为 2． ………………………8 分