10远程教育网 第22章一元二次方程小结与复习 教学内容 本节课主要是对一元二次方程进行系统复习,巩固所学知识,提升应用能力 教学目标 知识技能 灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,运用一元 二次方程解决简单的实际问题 数学思考 经历运用知识、技能解决问题的过程,发展学生的独立思考能力和创新精神. 解决问题 了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想 情感态度 培养学生对数学的好奇心与求知欲,养成质疑和独立思考的学习习惯 重难点、关键 重点:运用知识、技能解决问题 难点:解题分析能力的提高 关键:引导学生参与解题的讨论与交流 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:写一份本单元知识结构图 教学过程 回顾交流 【教学方略】 将学生分成四人小组,交流各自书写的“单元知识结构图”进行概括总结 知识网络图表 直接开平方法 判别式 因式分解法 次 方 列方程或方程组解应用题 【师生共识】 1.方程中只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 这样的 的方程叫做一元二次方程,通常可写成如下的一般形式 )其中二次项系 数是 一次项系数是,常数项是
1 Www.chinaedu.com 第 22 章 一元二次方程 小结与复习 教学内容 本节课主要是对一元二次方程进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力． 教学目标 知识技能 灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元 二次方程解决简单的实际问题． 数学思考 经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神． 解决问题 了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想． 情感态度 培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯． 重难点、关键 重点：运用知识、技能解决问题 难点：解题分析能力的提高． 关键：引导学生参与解题的讨论与交流 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：写一份本单元知识结构图． 教学过程 一、回顾交流 【教学方略】 将学生分成四人小组， 交流各自书写的“单元知识结构图”进行概括总结． • 知识网络图表 • 一 元 二 次 方 程 解 法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 判别式 应 用 列方程或方程组解应用题 【师生共识】 1．方程中只含有_______•未知数， 并且未知数的最高次数是_______， 这样的______ 的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_______（ ）其中二次项系 数是______，一次项系数是______，常数项是________．
10远程教育网 2.解一元二次方程的一般解法有 ;(2) (4)求根公式法,求根公 式是 3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是 时 它有两个不相等的实数根;当 时,它有两个相等的实数根;当 时,它没 有实数根 、范例点击 例1:解下列方程 (1)2(x+3)2=x(x+3) (2) +2=0 (3)x2-8x=0 (4)x2+12x+32=0 解:(1)2(x+3)2=x(x+3) 2(x+3)2-x(x+3)=0 (x+3)[2(x+3)-x]=0 (x+3)(x+6)=0 (2)x2-2√5x+2=0 这里a=1,b=-2 b2-4ac=(-2√5) 2-4×1×2=12>0 √b2 4ac2√5± √2 √+√,x=√5-√3 (3)x(x-8) (4)配方,得 x2+12x+32+4=0+4 点拨:选择解方程的方法时,应先考虑直接开平方法和因式分解法:再考虑用配方法, 最后考虑用公式法 例2 分析:将分式方程化为整式方程后,若化出的是形如ax=b的整式方程只要a≠0 若化出的是一元二次方程,它有两种情况 (I)一元二次方程有两个相等的实数根,且经检验满足原方程,则分式方程有唯一解
2 Www.chinaedu.com 2．解一元二次方程的一般解法有 （1）_________；（2）________；（•3）•_________； （•4） 求根公式法， 求根公 式是______________． 3．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时， 它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时， 它没 有实数根． 二、范例点击 例 1：解下列方程． （1）2（x+3）2=x（x+3） （2）x 2-2 5 x+2=0 （3）x 2-8x=0 （4）x 2+12x+32=0 解：（1）2（x+3）2 =x（x+3） 2（x+3）2 -x（x+3）=0 （x+3）[2（x+3）-x]=0 （x+3）（x+6）=0 x1=-3，x2=-6． （2）x 2 -2 5 x+2=0 这里 a=1，b=-2 5 ，c=2 b 2 -4ac=（-2 5 ） 2 -4×1×2=12>0 x= 2 4 2 b b ac a − − = 2 5 12 2 x1= 5 + 3 ，x2= 5 - 3 （3）x（x-8）=0 x1=0，x2=8． （4）配方，得 x 2 +12x+32+4=0+4 （x+6）2 =4 x+6=2 或 x+6=-2 x2=-4，x2=-8． 点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法， 最后考虑用公式法． 例 2 分析：将分式方程化为整式方程后，若化出的是形如 ax=b 的整式方程只要 a≠0， 若化出的是一元二次方程，它有两种情况。 （I）一元二次方程有两个相等的实数根，且经检验满足原方程，则分式方程有唯一解
10远程教育网 (在分式方程中相等的两个解,只算为一个解) (Ⅱ)一元二次方程有两个不相等的实数根,经检验,其中有一个根是增根,另一个根 是原方程的根,则原方程有唯一解 解 (I)当方程(1)有两个相等实数根时,有△=4+4k=0 (I1)当方程(1)有两个不相等的实根时,有△=4+4k>0 要使其中一个是原分式方程的增根,则增根只可能是x=0或x=1。 随堂巩固 课本 复习题22第1、3、5、11题 补充 分析:△ABC是等腰三角形但是谁为腰,题目没有明确,因此要分类求解:(一)以 为腰,(二)以a为底。 解 【活动方略】 学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程) 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会,加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况 四、小结作业 1.问题:谈一谈本节课自己的收获和感受?
3 Www.chinaedu.com （在分式方程中相等的两个解，只算为一个解） （II）一元二次方程有两个不相等的实数根，经检验，其中有一个根是增根，另一个根 是原方程的根，则原方程有唯一解。 解： （I）当方程（1）有两个相等实数根时，有△=4+4k=0 （II）当方程（1）有两个不相等的实根时，有△=4+4k>0 要使其中一个是原分式方程的增根，则增根只可能是 x=0 或 x=1。 三、随堂巩固 课本 P58 复习题 22 第 1、3、5、11 题 补充练习 分析：△ABC 是等腰三角形但是谁为腰，题目没有明确，因此要分类求解：（一）以 a 为腰，（二）以 a 为底。 解： 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况. 四、小结作业 1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？
10远程教育网 2.作业:课本P58复习题22第2、4题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业,教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识
4 Www.chinaedu.com 2.作业：课本 P58 复习题 22 第 2、4 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 学生独立完成作业，教师批改、总结． 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识