免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 新疆石河子市第八中学九年级数学《2413弧、弦、圆心角》教案 教学任务分析 教 通过探索理解并掌握 学 知识技能(1)圆的旋转不变性 (2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理 (1)通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念 数学思考 推理能力以及概括问题的能力 (2)利用圆的旋转不变性,研究圆心角、弧、弦之间相等关系定 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的 解决问题 数学思想,转化的数学思想解决问题 情感态度|培养学生积极探索数学问题的态度及方法 重点|探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1做一做议一议 创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容 同时探究圆心角、弧、弦之间关系定理 活动2巩固练习 巩固对知识的理解 活动3议一议 拓展创新、应用提高,培养学生的应用意识和创新 能力 活动4小结,布置作业 巩固新知,归纳总结 教学过程设计 一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容 活动1 1.按下面的步骤做一做: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 新疆石河子市第八中学九年级数学《2413 弧、弦、圆心角》教案 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 通过探索理解并掌握: （1）圆的旋转不变性； （2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理； 数学思考 （1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、 推理能力以及概括问题的能力； （2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定 理． 解决问题 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的 数学思想，转化的数学思想解决问题． 情感态度 培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题． 难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 做一做议一议 活动2 巩固练习 活动3 议一议 活动4 小结，布置作业 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 同时探究圆心角、弧、弦之间关系定理． 巩固对知识的理解． 拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新 能力． [ 巩固新知，归纳总结． 教学过程设计 一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 1 1.按下面的步骤做一做：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)在两张透明纸上,作两个半径相等的⊙O和⊙0,沿圆周分别将两圆剪下 (2)在⊙O和⊙m上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB,如图1所示,圆心固定 注意:在画∠AOB与∠AOB时,要使OB相对于OA的方向与0B相对于0A'的方 向一致,否则当OA与OA′重合时,OB与0B不能重合 HA'→OO 图 (3)将其中的一个圆旋转一个角度.使得OA与OA′重合 通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由 (课件:探究三量关系) 师生活动设计: 教师叙述步骤,同学们一起动手操作.由已知条件可知∠AOB=∠A'OB:由两圆 的半径相等,可以得到∠OAB=∠OB=∠0AB=∠0BH:由△AOB≌△A'B, 可得到AB=A′B:由旋转法可知AB=A'B 在学生分析完毕后,教师指出在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆 旋转一个角度,使半径OA与OA重合时,由于∠AOB=∠A0B.这样便得到半径OB 与OB重合.因为点A和点A重合,点B和点B重合,所以AB和AB'重合,弦AB 与弦A'B重合,即AB=A'B',ABAB 进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理: 在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 2.根据对上述定理的理解,你能证明下列命题是正确的吗? (1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等 (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优(劣) 弧相等 师生活动设计 本问题由学生在思考的基础上讨论解决,可以证明上述命题是真命题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下； (2)在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′，如图 1 所示，圆心固定． 注意：在画∠AOB 与∠A′O′B′时，要使 OB 相对于 OA 的方向与 O′B′相对于 O′A′的方 向一致，否则当 OA 与 OA′重合时，OB 与 O′B′不能重合． (3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得 OA 与 O′A′重合． 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． (课件：探究三量关系) 师生活动设计： 教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆 的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′， 可得到 AB＝A′B′；由旋转法可知 AB A B = ' '． 在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中 一个圆 旋转一个角度，使半径 OA 与 O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′．这样便得到半径 OB 与 O′B′重合．因为点 A 和点 A′重合，点 B 和点 B′重合，所以 AB 和 A B' ' 重合，弦 AB 与弦 A′B′重合，即 AB A B = ' '，AB=A′B′． 进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？ （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣） 弧相等． 师生活动设计 本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题． 图 1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 、主体活动,巩固新知,进一步理解三量关系定理 活动2: 1.如图2,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°, 求证∠AOB=∠AOC=∠BOC 学生活动设计: 学生独立思考,根据对三量定理的理解加以分析.由 AB=AC,得到AB=AC,△ABC是等腰三角形,由 ∠ACB=60°,得到△ABC是等边三角形,AB=AC=BC,所 以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC 教师活动设计: 这个问题是对三量关系定理的简单应用,因此应当让学生独立解决,在必要时教师可以 进行适当的启发和提醒,最后学生交流自己的做法 证明)∵AB=AC AB=AC,△ABC是等腰三角形 又∠ACB=60°, △ABC是等边三角形,AB= BC=CA. ∠AOB=∠AOC∠BC 2.如图3,AB是⊙O的直径,BC、CDDM是⊙O的弦,且BCA B CD=DA,求∠BOD的度数. 学生活动设计 图3 学生分析,由BC=CD=DA可以得到这三条弦所对的圆心角相 等,所以考虑连接O,得到∠AO=∠DC=∠BC,而AB是直径,于是得到∠BO==×180 教师活动设计: 此问题的解决方式和活动3类似,不过要注意学生对辅助线OC的理解,添加辅助线OC 的原因 、拓展创新、应用提高,培养学生的应用意识和创新能力 活动3:定理“在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理． 活动 2： 1．如图 2，在⊙O 中， AB AC = ，∠ACB＝60°， 求证∠AOB=∠AOC=∠BOC． 学生活动设计： 学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由 AB AC = ，得到 AB AC = ，△ABC 是等腰三角形，由 ∠ACB＝60°，得到△ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，所 以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC． 教师活动设计： 这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以 进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法． 〔证明〕∵ AB AC = ∴ AB=AC，△ABC 是等腰三角形． 又 ∠ACB＝60°， ∴ △ABC 是等边三角形，AB=BC=CA． ∴ ∠AOB=∠A OC=∠BOC． 2．如图3，AB是⊙O 的直径，BC、CD、DA 是⊙O 的弦 ，且 BC ＝CD＝DA，求∠BOD 的度数． 学生活动设计： 学生分析，由 BC＝CD＝DA 可以得到这三条弦所对的圆心角相 等，所以考虑连接 OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而 AB 是直径，于是得到∠BOD＝ 2 3 ×180° ＝120°． 教师活动设计： 此问题的解决方式和活动 3 类似，不过要注意学生对辅助线 OC 的理解，添加辅助线 OC 的原因． 三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力 活动 3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中， 图 3 图 2 O A B C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么? 师生活动设计: 小组讨论,可以在教师的引导下,举出反例说明条件“在同圆或等圆中”,不能去掉 比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图 如图4所示,虽然∠AOB=∠AB,但AB≠AB,弧AB ≠弧AB 教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题:(1)在同圆或 等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的 弦相等;(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对 图4 的圆心角相等,所对的优(劣)弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉 四、归纳小结、布置作业 活动4 小结:弦、圆心角、弧三量关系 作业:习题24.1第2、3题,第10题. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 师生活动设计： 小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中” 不能去掉， 比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图． 如图 4 所示，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但 AB≠A′B′，弧 AB ≠弧 A′B′． 教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或 等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的 弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉． 四、归纳小结、布置作业 活动 4： 小结：弦、圆心角、弧三量关系． 作业：习题 24．1 第 2、3 题，第 10 题． 图 4