免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 20.6反比例函数 知识结构 反比例定义:y=体≠0k为常数) 函数图象:k>Q时,双曲线落在一、三象限:k0时在每一个象限随的增大而减小k0)而言,当k>0时,图象的两个分支分别位于第 三象限;当k0 因此y=k/x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一,三象限。故选(B) 例2已知点(1,3)是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点,则k的值等 分析:既然点(1,3)是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+(k+1)x+m的交点,那么点(1,3) 就在y=m/x上,并且也在y=x2+(k+1)x+m上 解:依题意有 3=12+(k+1)×1+m 解之m3 k=-2 所以k的值等于-2 例3如图,过反比例函数y=1(0)的图象上任意两点 分别作x轴的垂线,垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E,AOE与梯形ECDB 的面积分别为S,S2,比较它们的大小,可得() A SI>Sz CS1<S2D大小关系不能确定 分析:欲比较△AOE和梯形ECB的面积大小,可比较△AC与△BOD的面积大小。而 △AOC的面积为一0C×AC,,△BOD的面积为亠0D×BD。这就与A、B两点的坐标建立了联 系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 20.6 反比例函数 一、知识结构 ( ) = : 0 , , 0 , . : 0 , 0 . : 0, 性质 时 在每一个象限 随 的增大而减小 时 在每一个象限 随 的增大而增大 图象 时 双曲线落在一、三象限; 时,双曲线落在二、四象限 定义 为常数 k y x k y x k k k k x k y 重点、热点 反比例函数的图象与性质 目标要求 1.理解反比例函数的概念,会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式. 2.理解反比例函数的性质,会画出它们的图象,以及根据图象指出函数值随自变量的增加或 减少而变化的情况. 3.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 检查学生的学案,了解学生课前预习情况。 二、【典型例析】 例 1,反比例函数 y= x k 2 (k ≠0)的图象的两个分支分别位于() A 第一,二象限 B 第一,三象限 C 第二,四象限 D 第一,四象限 分析:对于反比例函数 y=k/x(k<>0)而言,当 k>0 时,图象的两个分支分别位于第一, 三象限;当 k0 因此 y=k2 /x(k<>0)的图象的两个分支分别位于第一,三象限。故选(B). 例 2 已知点(1,3)是双曲线 y=m/ x 与抛物线 y=x 2 +(k+1)x+m 的交点,则 k 的值等 于 。 分析:既然点(1,3)是双曲线 y=m/x 与抛物线 y=x 2 +(k+1)x+m 的交点,那么点(1,3) 就在 y=m/x 上,并且也在y=x 2 +(k+1)x+m 上。 解: 依题意有 3=m/1 3=12+(k+1)×1+m 解之 m=3 k=-2 所以 k 的值等于-2 例 3 如图,过反比例函数 y= x 1 (x>0)的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别是 C、D,连结 OA,OB,设 AC 与 OB 的交点为 E,AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1,S2,比较它们的大小,可得() A S1>S2 B S1=S2 C S1<S2 D 大小关系不能确定 分析:欲比较 △A OE 和梯形 ECDB 的面积大小,可比较△AOC 与△BOD 的面积大小。而 △AOC 的面积为 2 1 OC×AC,. △BOD 的面积为 2 1 OD×BD。这就与 A、B 两点的坐标建立了联 系。 反比例 函数
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解:设A(x,y,),B(x,yn)由于A、B均在双曲线y=1(x0)上,所以 ,即有x1×y4=1,xB×yB=1 S△c==0C×AC==xA×y4= 2 ODXBD= ∴S△C=S△BD0 ∴S△Aoc-S△ocE=S△B00-S△oCE S△AE=梯形ECDB的面积 即S1=S2。故选(B) 例4在某电路中,电压保持不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例,当R=1 时,I=4 (1)求I与R之间的函数关系式 (2)当I=10.5时,求R的值 分析(1)借助相关的学科知道,建立I与R的函数关系式的形式,进而求得函数关系 式。 用已有的函数关系式,求当I=10.5时,R的值 解:(1)根据题意,设Ⅰ=-(V≠0),当R=15时,I=4,求得V=60 I与R之间的函数关系为/60 R 40 (2)当10.05时,可有105=60,求得 例5如图,一次函数的图像与X轴,Y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图像交 于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解析式 分析:若设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).而求 k、b只需有两个条件。其中A点坐标为(2,0)是一 个条件,而B点坐标可以求出,因此本问题解决 若设反比例函数为y≈k (k≠0),欲求k1的值, 只需一个条件。只需求得C点坐标即可。 解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) 由OA=OB,A(2,0),得B(0,2) 所以A、B在一次函数的图象上,则有 2k+b=0 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 解:设 A( A A x , y ),B( B B x , y ).由于 A、B 均在双曲线 y= x 1 (x>0)上,所以 A B A A x y x y 1 , 1 = = , 即有 xA yA =1, xB yB =1 。 ∴S△AOC= 2 1 OC×AC= 2 1 2 1 xA y A = y S△BOD= 2 1 OD×BD= 2 1 2 1 xB yB = A ∴S△AOC= S△BOD E B ∴S△AOC-S△OCE=S△BOD-S△OCE 0 C D x ∴S△AOE=梯形 ECDB 的面积 即 S1=S2 故选(B) 例 4 在某电路中,电压保持不变,电流 I(安培)与电阻 R(欧姆)成反比例,当 R=15 时,I=4。 (1)求 I 与 R 之间的函数关系式; (2)当 I=10.5 时,求 R 的值。 分析(1)借助相关的学科知道,建立 I 与 R 的函数关系式的形式,进而求得函数关系 式。 用已有的函数 关系式,求当 I=10.5 时,R 的值。 解:(1)根据题意,设 R V I = (V≠0),当 R=15 时,I=4,求得 V=60。 ∴I 与 R 之间的函数关系为 R I 60 = 。 (2)当 I=10.5 时,可有 R 60 10.5 = ,求得 R= 7 40 。 例 5 如图,一次函数的图像与 X 轴,Y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数的图像交 于 C、D 两点,如果 A 点的坐标为(2,0),点 C,D 分别在第一、三象限,且 OA=OB=AC=BD。 试求一次函数和反比例函数的解 析式。 y 分析:若设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0).而求 k、b 只需有两个条件。其中 A 点坐标为(2,0)是一 个条件,而 B 点坐标可以求出,因此本问题解决。 C 若设反比例函数为 y= x k1 (k≠0),欲求 1 k 的值, 0 A E x 只需一个条件。只需求得C 点坐标即可。 D B 解:设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0) 由 OA=OB,A(2,0),得 B(0,2) 所以 A、B 在一次函数的图象上,则有 2k+b=0
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 0+b=-2 解得厂k=1 所以一次函数的解析式为y=x-2 过点C作CE垂直于X轴,垂足为E。 在Rt△ACE中,因OA=OB,所以∠OAB=45° 在Rt△ACE中,因∠CAE=∠OAB=45°,所以AE=CE 而AC=0A=2,所以AE=OE=√2。 所以点C的坐标为(2+√2,√2) 设反比例函数为y=(k≠0) 由于点C在反比例函数的图像上 所以、√2=k一则k=2√2+2 所以反比例函数的解析式为,2√2+2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 0+b=-2 解得 k=1 b=-2 所以一次函数的解析式为 y=x-2 过点 C 作 CE垂直于 X 轴,垂足为 E。 在 Rt△ACE 中,因 OA=OB,所以∠OAB=45º 在Rt△ACE 中,因∠CAE=∠OAB=45º,所以 AE=CE. 而 AC=OA=2,所以 AE= OE= 2 。 所以点 C 的坐标为(2+ 2 , 2 ) 设反比例函数为 y= x k1 (k≠0) 由于点 C 在反比例函数的图像上 所以 2 2 2 1 + = k 则 k1 = 2 2 + 2 所以反比例函数的解析式为 x y 2 2 + 2 =