免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 新疆石河子市第八中学九年级数学《2423圆和圆的位置关系》教案 1、了解两圆位置关系的定义 知识日标 2、掌握两圆位置与两圆半径、圆心距之间的关系。会用两圆半径和圆 目标 心距之间的数量关系来判断两圆的位置关系 从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中进一步增强数感,发展空 目标 间观察。同时提高学生用运动的观点观察和分析问题的能力。 教材重点 两圆的位置关系和两圆相切的性质是本节课的主要内容,它既是圆的概 分析 念性知识,也是今后研究圆与圆问的基础 难点 对两圆的各种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系的理解。 教学采用探究式教学、启发式教学相结合的方法 方法引导学生观察、讨论、探索、研究问题并归纳结论 讨论|在游戏练习中巩固知识。 教学过程 设计意图 (一)提问 巩固直线和圆位置关系的 复以 问题1:直线和圆的位置关系有哪几种?问题2:知识,为新课打下基础 习旧 提引 如何判定直线和圆的位置关系? (二)我们生活在丰富多彩的世界里,圆与圆组成的 本课引入是为了引起学生对圆 设引图形更是我们生活中最常见的画面 和圆位置关系的兴趣,将学生 置入|比如,自行车的轮子、奥运会的会标、有趣味 带入到所学习的内容中,丰富 情新的“日环食”照片等 学生对客观世界中圆和圆各种 境知请你列举两个圆组成的图形的例子。 位置关系的感知,为学生的自 (学生回答) 主探究提供可能。同时,将数 学和生活联系在一起,让学生 体会“数学来源于生活,最终 也会应用于生 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 新疆石河子市第八中学九年级数学《2423 圆和圆的位置关系》教案 知识 目标 知识 目标 1、了解两圆位置关系的定义。 2、掌握两圆位置与两圆半径、圆心距之间的关系。会用两圆半径和圆 心距之间的数量关系来判断两圆的位置关系。 能力 目标 从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中进一步增强数感，发展空 间观察。同时提高学生用运动的观点观察和分析问题的能力。 教材 分析 重点 两圆的位置关系和两圆相切的性质是本节课的主要内容，它既是圆的概 念性知识，也是今后研究圆与圆问的基础。 难点 对两圆的各种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系的理解。 教学 方法 讨论 采用探究式教学、启发式教学相结合的方法。 引导学生观察、讨论、探索、研究问题并归纳结论。 在游戏练习中巩固知识。 教学过程 设计意图 (一) 提问： 问题 1：直线和圆的位置关系有哪几种？问题 2： 如何判定直线和圆的位置关系？ 巩固直线和圆位置关系的 知识，为新课打下基础。 (二) 我们生活在丰富多彩的世界里，圆与圆组成的 图形更是我们生活中最常见的画面。 比如，自行车的轮子、奥运会的会标、有趣味 的“日环食”照片等。 请你列举两个圆组成的图形的例子。 （学生回答） 本课引入是为了引起学生对圆 和圆位置关系的兴趣，将学生 带入到所学习的内容中，丰富 学生对客观世界中圆和圆各种 位置关系的感知，为学生的自 主探究提供可能。同时，将数 学和生活联系在一起，让学生 体会“数学来源于生活，最终 也会应用于生活。 设引 置入 情新 境知 复以 习旧 提引 问新
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 问题1:那么在同一平面上,两个圆可能有几 种位置关系呢?提示:请看一下这个画面,看 面提示是为了让学生体会用 能否给你一些帮助。(屏幕上出现一个圆从另 运动的观点有助于更全面、正 一个固定的圆外部逐渐向它移动的过程)观察 确地归纳圆和圆的各种位置关 引这个运动过程后,你对问题1有什么看法? 导探究 (学生可得出有5种) 问题2:试一试,你能不能给这五种位置关系 起一个恰当的名字? 引起学生学习兴趣,活跃课堂 引导学生认识五种位置关系的名称 气氛。 (在屏幕上给出演示)。 新问题3:在学习直线与圆的位置关系的时候 知我们除了以定义来判断他们的位置关系外,还 本环节主要是让学生掌握圆和 可以用圆的半径R与圆心到直线的距离d的数 圆各种位置关系的定义及其中 量关系来判断,那么在两圆中,能否用这两种 的一种判定方法。在这过程中 方法来判断两圆的位置关系呢?请同学们先 加强新旧知识的联系,培养学 观察一下各种位置关系中两圆公共点个数。 生的知识迁移能力,强化学生 (在屏幕上给出演示)学生会发现仅靠公共 对类比、化归思想的认识 点个数,无法区分外离和内含、外切和内切。 教师可进行适当引导,正确给出两圆五种位置 关系的定义。(屏幕上给出板书)同时讲授切 点和圆心距的概念。提问:同心圆属于五种位 置关系中的那一种?为什么? 问题4:我们来看一下相切两圆有什么样的性质呢。大从圆的轴对称性引入到两圆是 思考一个问题:圆是轴对称图形,两个 否也有轴对称性,实质为学生 圆是否也组成一个轴对称图形呢?如果是,那 的自主探究提供一个出发点, 么它的对称轴是什么?(屏幕上出现提示图) 引导学生探索、思考、掌握两 看图后由教师适当引导则可。由学生描述,再 圆相切的性质 引导探究构建新知 由老师系统总结一下相切两圆的性质。 问题5:如何用圆心距、两圆半径的数量关系 示意图形象直观,有效帮助学 来判断两圆的位置关系? 生理解两圆各种位置中两圆半 (屏幕给出示意图) 径和圆心距之间的数量关系 建对于相交情况可提示:利用三角形两边之和大 让学生轻易突破难点。 新于第三边,两边之差小于第三边。由学生对每 种位置关系及所对应的两圆半径与圆心距 数量关系的等价作总结。由学生总结后,由老 师提示距离为非负数可得出相交、内切、内含 种位置关系里对大圆半径与小圆半径的限 定条件并加以说明。 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 引 导 探 究 构 建 新 知 问题 1：那么在同一平面上，两个圆可能有几 种位置关系呢？提示：请看一下这个画面，看 能否给你一些帮助。（屏幕上出现一个圆从另 一个固定的圆外部逐渐向它移动的过程）观察 这个运动过程后，你对问题 1 有什么看法？ （学生可得出有 5 种） 问题 2：试一试，你能不能给这五种位置关系 起一个恰当的名字？ 引导学生认识五种位置关系的名称 （在屏幕上给出演示）。 问题 3：在学习直线与圆的位置关系的时候， 我们除了以定义来判断他们的位置关系外，还 可以用圆的半径 R 与圆心到直线的距离 d 的数 量关系来判断，那么在两圆中，能否用这两种 方法来判断两圆的位置关系呢？请同学们先 观察一下各种位置关系中两圆公共点个数。 （在屏幕上给出演示）学生会发现仅靠公共 点个数，无法区分外离和内含、外切和内切。 教师可进行适当引导，正确给出两圆五种位置 关系的定义。（屏幕上给出板书）同时讲授切 点和圆心距的概念。提问：同心圆属于五种位 置关系中的那一种？为什么？ 画面提示是为了让学生体会用 运动的观点有助于更全面、正 确地归纳圆和圆的各种位置关 系。 引起学生学习兴趣，活跃课堂 气氛。 本环节主要是让学生掌握圆和 圆各种位置关系的定义及其中 的一种判定方法。在这过程中 加强新旧知识的联系，培养学 生的知识迁移能力，强化学生 对类比、化归思想的认识。 引 导 探 究 构 建 新 知 问题 4：我们来看一下相切两圆有什么样的性质呢。大家先 思考一个问题：圆是轴对称图形，两个 圆是否也组成一个轴对称图形呢？如果是，那 么它的对称轴是什么？（屏幕上出现提示图） 看图后由教师适当引导则可。由学生描述，再 由老师系统总结一下相切两圆的性质。 问题 5：如何用圆心距、两圆半径的数量关系 来判断两圆的位置关系？ （屏幕给出示意图） 对于相交情况可提示：利用三角形两边之和大 于第三边，两边之差小于第三边。由学生对每 一种位置关系及所对应的两圆半径与圆心距 数量关系的等价作总结。由学生总结后，由老 师提示距离为非负数可得出相交、内切、内含 三种位置关系里对大圆半径与小圆半径的限 定条件并加以说明。 从圆的轴对称性引入到两圆是 否也有轴对称性，实质为学生 的自主探究提供一个出发点， 引导学生探索、思考、掌握两 圆相切的性质。 示意图形象直观，有效帮助学 生理解两圆各种位置中两圆半 径和圆心距之间的数量关系。 让学生轻易突破难点
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 练习游戏: 游戏1:给出两圆半径(如10、7,由老师给出通过游戏的形式,深化对刚才 圆心距d,轮流由一个学生回答出它们的位置关系,看所学知识的理解和记忆。同时, 谁又快又准 强教师与学生、学生与学生 游戏2:分组游戏,两人一组,先固定两圆半 的情感交流,培养学生学习的 径(如5、8)一个人说位置关系,另一同学马 兴趣,与他人合作交流的能力 上回答,圆心距范围,答对可调换角色,答错 体现集体主义荣誉感。 则须再回答 例1:如图⊙0的半径为2cm,点P是⊙0外一点,OP=8cm,例题考察学生时两圆相切的性 求:(1)以P为圆心做⊙P与⊙0外切 质、两圆相切时圆心距和两圆 那么小圆⊙P的半径是多少 半径的数量关系的理解应用 (2)以P为圆心做⊙P与 导探究构建新知 ⊙0内切,大圆⊙P的 半径是多少? (o大p 解:(1)设⊙0与⊙P外切于点A,则 PA=OP-OA (补充想一想)引导学生多角 ∴PA=3cm 度、多层次认识两圆相切的位 (2)设OB与⊙P内切与点B,则 系,学会探究的学习方法 PB=OP+OB ∴PB=13cm 想一想 如图,如果P是⊙0内 点,OP=3cm那么能 否做出⊙P与⊙0外 切、内切。 如果能,能做多少个? 他们的半径分别是多少? 课本第101页课后练习2、3题 习题配备由易到难,符合学生 自巩补充练习:已知两圆半径比是53,如果两圆内切时,圆的思维习惯。使学生在练习中 主固 心距等于6,问:当两圆的圆心距分别是24、5、20、0巩固知识,逐步提高能力 练新 时,相应的位置如何? 习知 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练习游戏： 游戏 1：给出两圆半径（如 10、7），由老师给出 圆心距 d，轮流由一个学生回答出它们的位置关系，看 谁又快又准。 游戏 2：分组游戏，两人一组，先固定两圆半 径（如 5、8）一个人说位置关系，另一同学马 上回答，圆心距范围，答对可调换角色，答错 则须再回答。 通过游戏的形式，深化对刚才 所学知识的理解和记忆。同时，既增 强教师与学生、学生与学生 的情感交流，培养学生学习的 兴趣，与他人合作交流的能力 体现集体主义荣誉感。 引 导 探 究 构 建 新 知 例 1：如图⊙O 的半径为 2cm，点 P 是⊙O 外一点，OP=8c m， 求：(1)以 P 为圆心做⊙P 与⊙O 外切， 那么小圆⊙P 的半径是多少? (2)以 P 为圆心做⊙P 与 ⊙O 内切，大圆⊙P 的 半径是多少? 解:(1)设⊙O 与⊙P 外切于点 A，则 PA=OP-OA ∴PA=3cm （2）设 OB 与⊙P 内切与点 B，则 PB=OP+OB ∴PB=13cm 想一想： 如图，如果 P 是⊙O 内 一点， OP=3cm 那么能 否做出⊙P 与⊙O 外 切、内切。 如果能，能做多少个？ 他们的半径分别是多少？ 例题考察学生时两圆相切的性 质、两圆相切时圆心距和两圆 半径的数量关系的理解应用。 （补充想一想）引导学生多角 度、多层次认识两圆相切的位置关 系，学会探究的学习方法。 课本第 101 页课后练习 2、3 题 补充练习：已知两圆半径比是 5:3,如果两圆内切时，圆 心距等于 6，问：当两圆的圆心距分别是 24、5、20、0 时，相应的位置如何? 习题配备由易到难，符合学生 的思维习惯。使学生在练习中 巩固知识，逐步提高能力。 . O P A B A O 5cm 自巩 主固 练新 习知
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 归深1、圆与圆的五种关系 在教师启发下让学生总结本课 纳化|2、相切两圆的性质 内容,使之条理化,从而加深 小理3、图形的位置关系与“数量关系”常常是相互 对知识的理解,也培养学生的 结解联系、互相依赖的,因此研究几何图形时,常 语言表达能力。教师可做适当 常可以利用“图形”与“数量”之间的内在的联系,大补充。 以在以后的学习当中慢慢体会 布反|课本第103页题2.2第13,17题 1、巩固所学知识,加深对教材 置馈 的理解。 作教 及时反馈教学效果,进一步 业学 完善教学。 、培养学生良好的学习习惯 课外实验:有八个同等大小的圆形,其中的七个固定不树立科学的学习态度。培养学 动,如图,第八个圆形紧贴另外七个无滑动地滚动,当它生良好的学习方法及学生的动 探绕完这些固定不动的圆形一周,本身旋转多少转? 手能力、观察能力、刻苦钻研 宄性活 的学习精神。 动 板课题:圆与圆的位置关系 书设计 圆与圆的五种 位置关系定义:例 补充练习: 解答过程 课外实验 二:相切两圆的想一想 性质 作业:(略) 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、圆与圆的五种关系 2、相切两圆的性质 3、图形的位置关系与“数量关系”常常是相互 联系、互相依赖的，因此研究几何图形时，常 常可以利用“图形”与“数量”之间的内在的联系，大家可 以在以后的学习当中慢慢体会。 在教师启发下让学生总结本课 内容，使之条理化，从而加深 对知识的理解，也培养学生的 语言表达能力。教师可做适当 补充。 课本第 103 页习题 24.2 第 13、17 题 1、 巩固所学知识，加深对教材 的理解。 2、及时反馈教学效果，进一步 完善教学。 3、培养学生良好的学习习惯。 探 究 性 活 动 课外实验：有八个同等大小的圆形，其中的七个固定不 动,如图,第八个圆形紧贴另外七个无滑动地滚动，当它 绕完这些固定不动的圆形一周，本身旋转多少转？ 树立科学的学习态度。培养学 生良好的学习方法及学生的动 手能力、观察能力、刻苦钻研 的学习精神。 板 书 设 计 课题：圆与圆的位置关系 一：圆与圆的五种 位置关系定义： 例 1： 补充练习： 1． 2． 3． 解答过程 4． 课外实验 5． ． 二：相切两圆的 想一想 性质： 作业：（略） 归深 纳化 小理 结解 布反 置馈 作教 业学