试卷代号：1002 座位号■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(1) 试题 2007年7月 题 号 二 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.F(x):x是分数，Q(x):x是有理数.则命题“凡是有理数均可表成分数”在谓词逻辑中 符号化为(). A.3x(Q(x)+F(x)) B.Vx(Q(x)-F(x)) C.Vx(Q(x)+F(x)) D.Vx(Q(x)AF(x)) 2.谓词公式HxA(x)→B与Hx(A(x)+B)是(). A.等值式 B.蕴含式 C.重言蕴含式 D.前束范式 3.设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3},下列二元关系中是A→B的函数的为(). A.R1={(a,1),b,1),(a,2〉，(d,3)} B.R1={(a,1〉，(b,2),(c,3〉》 C.R1={(a,1),b,2),c,3〉，(a,3)} D.R1={(a,1),b,1),(c,2),d,2>} 7
4.下列数组能构成简单图的是(). A.(3,3,3,3) B.(0,1,2,3) C.(2,3,3,3) D.(4,2,3,3) 5.设A=QXQ,其中Q是有理数集，定义A上的二元运算*为：H(a,b),(x,y)∈A, (a,b)(x,y)=(ax,ay+b),则(1,2)*(3,4)=(). A.(3,10) B.(-5,1) C.(6,8) D.(3,6) 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设A,B,C是三个集合，若A二B且C≠0，则有A×C BXC. 7.设A,B是两个集合，则(A一B)UB= 8.设集合A={a,b,c},A上的二元关系R={(a,b),(b,b〉，(b,a〉，〈c,c〉}，则只须在R的 元素中至少要添加元素 ,就使得R具有自反性. 9.设S是非空有限集合，P(S)是S的幂集，则代数系统存在单位元是 10.设图G,见图1.那么图G的点割集是 图1 8
得分 评卷人 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.解释谓词公式(1)Hx3y(x·y=0);(2)3xHy(x十y=1)的意义.并在下列个体域 中确定两个谓词公式的真值：①实数集；②整数集， 12.设无向图G=〈V,E),V={,h,,,,%}, E={(1,2）,(2,2),(4,5),(,),(,),(,1),(2,)}. (1)画出图G的图形； (2)写出结点2，v4,的度数； (3)判断图G是简单图还是多重图. 13.设二元关系R1=((a,b),(b,d),c,c〉，c,d)},R2={(a,c),(b,d),(d,b),(d,d)} 求R1∩R2:R⊕R2,Dom(R1),Ran(R2). 14.设有向图D(如图2)， 1 (1)求邻接矩阵A(D): (2)已知 e 126 47 0001 A(D)= 0 01 0 es 0 001 图2 求从到，长度为4的通路有几条？到自身长度为4的回路有几条？ 12345 1 23456 15.设六元置换o= ,t= ,求t0,(ox)-1 51632 4 63125 得分 评卷人 四、证明题（本题共10分） 16.用构造推理方法证明(P+(QVR))∧(S→Q)AP∧S→R. 9
试卷代号：1002 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机专业计算机数学基础(1)试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.二 7.AUB 8.〈a,a》 9.0 10.{b,c},{e} 三、化简计算题（每小题10分，共50分） 11.(1)谓词公式Vx3y(x·y=0)意即：任给x,存在y使得x乘y为0. 谓词公式Hx3y(x·y=0),在实数集中它的真值式1：在整数集中它的真值式1.(5分 (2)谓词公式3xHy(x十y=1)意即：存在x,对任意给定的y,都有x与y之和为1. 谓词公式3xHy(x十y=1),在实数集中它的真值为0；在整数集中它的真值为0. (10分 12.(1)图G的图形如图3.(4分) (2)deg(2)=4,deg(4)=3,deg(6)=0.(7分) ●v6 (3)图G是多重图.(10分) 图3 13.R1∩R2={b,d)}. (3分 R1①R2={(a,b),(a,c),(c,c),c,d〉，(d,b〉，(d,d)} (7分 Dom(R1)={a,b,c》 Ran(R2)=(b,c,d) (10分 10
r121 0 0 01 0 14.(1)A(D)= (5分) 000 1 0 01 0 (2)从叫到4长度为4的通路有4条，心到自身长度为4的回路有1条 (10分) 1 2345 6 6 2345 15.0= 46312 5 5 16324 12345 6 (5分) 34651 1234 61 12345 6 5 1632 63125 2345 2 4536 1 23456 （x)-1= (10分) 6 14235 四、证明题（本题共10分） 16.前提：P→(QVR),S→7Q,P,S 结论：R 证明 ①P 前提引入 ②P+(QVR) 前提引人 ③QVR T①，②假言推理 ④S+Q 前提引入 (5分) ⑤S 前提引入 ⑥Q T⑤，④假言推理 ⑦R T⑥，③析取三段论 (10分) 11