现代控制理论 Modern Contro Theory
现代控制理论 Modern Control Theory
控制系统的状态空间分析 Chapter 2 State space analysis of control systems
控制系统的状态空间分析 Chapter 2 State space analysis of control systems
本章概要(Outline of this Chapter) ●线性定常齐次状态方程的解 ●矩阵指数函数-状态转移矩阵 ●线性定常系统非齐次方程的解 ●线性时变系统的解 ●离散系统状态方程的解 ●连续时间状态表达式的离散化
本章概要(Outline of this Chapter) ⚫ 线性定常齐次状态方程的解 ⚫ 矩阵指数函数-状态转移矩阵 ⚫ 线性定常系统非齐次方程的解 ⚫ 线性时变系统的解 ⚫ 离散系统状态方程的解 ⚫ 连续时间状态表达式的离散化
线性定常系统齐次状态方程 的解（自由解 日
线性定常系统齐次状态方程 的解 (自由解)
线性定常系统齐次状态方程的解 ●定义：自由解 ●矩阵指数法 ●拉氏变换法
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 定义：自由解 ⚫ 矩阵指数法 ⚫ 拉氏变换法
线性定常系统齐次状态方程的解 ●定义：自由解 (t)=Ax(t)+Bu(t)在(t)=0时，x(t)-Ax(t)=0 为一阶齐次微分方程组。 自由解：系统在没有输入的情况下，由初始状 态引起的自由运动
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 定义：自由解 x (t) = Ax(t) + Bu(t) 在 u(t) = 0 时， x (t) − Ax(t) = 0 为一阶齐次微分方程组。 自由解：系统在没有输入的情况下，由初始状 态引起的自由运动
线性定常系统齐次状态方程的解 ●定义：自由解 一阶齐次微分方程组 (t)=Ax(t)+Bu(t) 初始状态为x(t,)=xo
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 定义：自由解 一阶齐次微分方程组 x (t) = Ax(t) + Bu(t) 初始状态为 0 0 x(t ) = x
线性定常系统齐次状态方程的解 ●定义：自由解 一阶齐次微分方程组的解 t=t,时，初始状态为x(to)=xo x0)=e-）xo t=0时，初始状态为x(0)=x x(t)=e4xo 此时的解称为一阶齐次微分方程组的解， 也称，方程的自由解
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 定义：自由解 一阶齐次微分方程组的解 0 t = t 时，初始状态为 0 0 x(t ) = x 0 ( ) 0 x(t) e x A t−t = t = 0时，初始状态为 0 x(0) = x 0 x(t) e x At = 此时的解称为一阶齐次微分方程组的解， 也称，方程的自由解
线性定常系统齐次状态方程的解 ●矩阵指数法 设x(t)-Ax(t)=0的解为： x(t)=b。+b,t+b2t2+…+bt+…,x(0)=bo x(t)=b1+2b2t+3bt2+…+kb,tk-1+…
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 矩阵指数法 设 x (t) − Ax(t) = 0 的解为： ， = + + + + + = + + + + + = 2 −1 1 2 3 0 2 0 1 2 ( ) 2 3 ( ) , (0) k k k k x t b b t b t k b t x t b b t b t b t x b
线性定常系统齐次状态方程的解 ●矩阵指数法 (t)=Ax(t),对应于t的同次幂系数相等 1 b=Ab,2b2=Ab1→b2=5Ab 36,=A6:→6=346，=3x2 311 6%
线性定常系统齐次状态方程的解 ⚫ 矩阵指数法 x (t) = Ax(t), 对应于 t 的同次幂系数相等 (0) ! 1 3! 1 3 2! 1 3 1 3 2! 1 2 1 2 1 ,2 0 0 0 3 0 3 3 2 3 2 0 2 0 2 1 0 2 1 2 1 b x A b k b b Ab b Ab A b A b b Ab b Ab b Ab A b A b k k = = = = = = = = = = = ，
