免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 次函数简单应用 教学目1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 标|2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题,增强数学应用意识 教学重 次函数图像及其性质 教学难体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系,并在一定条件下互相转化的各种情形,感 点受贴近生活的数学,培养解题能力 教学过程 课前预习 1、判断题(1)正比例函数是一次函数() (2)一次函数是正比例函数(×) (3)一次函数图像是一条直线(√) 2、已知直线y=一2X,下列说法错误的是(D) A比例系数为-1/2 B图像不在 象限 C图像必经过(-2,1)点Dy随x增大而增大 、新课教学 、引出概念 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验 公式,这种方法步骤是 (1)通过实验,测得获得数量足够多的两个变量的对应值。 (2)建立合适的直角坐标系,在坐标系内以各对应值为坐标描点,并用描 点法画出函数图像 (3)观察图像特征,判定函数的类型 2、例题分析 例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x 的数据如下表(单位:m) 吻尖到喷 水孔的长1.781.912.062.322.59.8:2|2.95 度X(m) 全长y(m)10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90 问能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系?如果能,请求出 这个一次函数的解析式 解:在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标,y的值为竖坐标的7个点 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 一次函数简单应用 教学目 标 1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识 教学重 点 一次函数图像及其性质 教学难 点 体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感 受贴近生活的数学，培养解题能力。 教学过程 备 注 一、课前预习 1、判断题（1）正比例函数是一次函数 （ √ ） （2）一次函数是正比例函数 （ × ） （3）一次函数图像是一条直线 （ √ ） 2、已知直线 y= — 1 2 X，下列说法错误的是 （ D ） A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限 C 图像必经过（-2 ，1）点 D y 随 x 增大而增大 二、新课教学 1、引出概念 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验 公式，这种方法步骤是： （1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立合适的直角坐标系，在 坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描 点法画出函数图像。 （3）观察图像特征，判定函数的类型。 2、例题分析： 例 1、生物学家测得 7 条成熟雄性鲸的全长 y 和吻尖到喷水孔的长度 x 的数据如下表（单位：m） 吻尖到喷 水孔的长 度 X（m） 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95 全长 y（m） 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 问能否利用一次函数刻画这两个变量 x 和 y 的关系？如果能，请求出 这个一次函数的解析式 解：在直角坐标系中画出以表中 x 的值为横坐标，y 的值为竖坐标的 7 个点
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com Y m y(295,1390 259,12.50 (191,10.25) Xm 过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数,即 可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。 设这个一次函数为y=kx+b,把点(1.91,10.25),(2.59,12.50)的坐 标分别代入 kx+b得10.25=1.9lk+b 12.50=2.59k+b 解得:k≈3.31 b≈3.9 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.9 相应练习:通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表 0.5 1.52 4 50 100155 07260290365 170 判断变量u,v是否近似地满足一次函数关系式,如果是,求v关于u 的函数关系式,并利用函数解析式求出当u=2.2时,函数v的值 练习、沙尘暴发生后,经过开阔荒漠时加速,经过乡镇,遇到防护林 带区则减速,最终停止,某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束 的全过程,记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图像 (1)求沙尘暴的最大风速 (2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Y(m) X(m) (2.95,13.90) (2.59,12.50) (1.91,10.25) 过 7 个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即 可用一次函数来刻画这两个量 x 和 y 的关系。 设这个一次函数为 y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐 标分别代入 y=kx+b 得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b 解得：k≈3.31 b≈3.93 所以所求函数解析式为 y=3.31x+3.93 相应练习：通过实验获得 u,v 两个变量的各对应值如下表 u 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4 v 50 100 155 207 260 290 365 470 判断变量 u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求 v 关于 u 的函数关系式，并利用函数解析式求出当 u=2.2 时，函数 v 的值。 练习、沙尘暴发 生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇，遇到防护林 带区则减速，最终停止，某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束 的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间 t(h)变化的图像。 （1） 求沙尘暴的最大风速 （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速 y与时间 t的关系
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con Y(km/h) 32 解:(1)从图可知,沙尘暴最大风速为32km/h (2)当o≤t≤4时,y与t成正比例关系 设y=kt,直线y=kt经过(4、8) k=2,即y=2t(0≤t≤4) 当4≤t≤10时,y是t的一次函数 设y=k1t+b,直线y=k1t+b经过点(4,8),(10,32) 4k1+b=8 解得: k1=4 10k1+b=32 ∴y=4t-8(4≤t≤10) 当10≤t≤25时,y=32(10≤t≤25),即风速是一个常量32km/h 当25≤t≤57时,用同样方法求得y=-t+57(25≤t≤57) 3、小结 (1)讲解完例题后,归纳一下,一次函数的图像用其性质,让学分析请题意 注意灵活运用。 板书设计: 作业安排 教学反思: 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 0 8 3 2 4 1 0 2 5 5 7 - - ------ ----------------- ----------------- Y(km/h) T(h) 解：（1）从图可知，沙尘暴最大风速为 32 km/h (2)当 o≤t≤4 时，y 与 t 成正比例关系 设 y=kt,直线 y=kt 经过（4、8） ∴k=2,即 y=2t(0≤t≤4) 当 4≤t≤10 时，y 是 t 的一次函数 设 y=k1t+b,直线 y=k1t+b 经过点（4,8），（10,32） ∴ 4k1+b=8 解得： k1=4 { 10k1+b=32 { b= -8 ∴y=4t-8(4≤t≤10) 当 10≤t≤25 时，y=32(10≤t≤25),即风速是一个常量 32km/h 当 25≤t≤57 时，用同样方法求得 y=-t+57(25≤t≤57) 3、小结 （1） 讲解完例题后，归纳一下，一次函数的图像用其性质，让学分析请题意， 注意灵活运用。 板书设计： 作业安排： 教学反思：
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