免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 5.2函数(1) 〖教学目标〗 1、通过实例,了解函数的概念 ◆2、了解函数的三种表示法:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法. ◆3、理解函数值的概念 ◆4、会在简单情况下,根据函数的表示式求函数的值 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:函数的概念、表示法等,是今后进一步学习其他函数,以及运用函数模型 解决实际问题的基础,因此函数的有关概念是本节的重点 ◆教学难点:用图象来表示函数关系涉及数形结合,学生理解它需要一个较长且比较具体 的过程,是本节教学的难点 〖教学过程〗 教学过程分以下6个环节: 创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习、知识整理、布置作业 1.创设情境 问题1小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算.设 小明的哥哥这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元,填写下表: 工作时间t(时)1 10 15 报酬m(元) 然后回答下列问题 (1)在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?(常量16,变量t、m) (2)能用t的代数式来表示m的值吗?(能,m=161) 教师指出:在这个变化过程中,有两个变量t,m,对t的每一个确定的值,m都有唯一确 定的值与它对应. 问题2跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度ν(米/秒)有 关.根据经验,跳远的距离s=0085v2(0<v<10.5) 然后回答下列问题 (1)在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?(常量0.085,变量ν、s) (2)计算当v分别为7.5,8,8.5时,相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个y的值,你能求出相应的s的值吗? 教师指出:在这个变化过程中,有两个变量ν,s,对v的每一个确定的值,s都有唯一确定 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.2 函数(1) 〖教学目标〗 ◆1、通过实例，了解函数的概念． ◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．． ◆3、理解函数值的概念． ◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点： 函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型 解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． ◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体 的过程，是本节教学的难点． 〖教学过程〗 教学过程分以下 6 个环节： 创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习 、知识整理、布置作业 1． 创设情境 问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按 16 元／时计算．设 小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元，填写下表： 工作时间 t （时） 1 5 10 15 20 … t … 报酬 m （元） 然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量 t 、 m ） （2）能用 t 的代数式来表示 m 的值吗？（能， m =16 t ） 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 t ， m ，对 t 的每一个确定的值， m 都有唯一确 定的值与它对应． 问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离 s (米)与助跑的速度 v (米／秒)有 关．根据经验，跳远的距离 2 s = 0.085v (0< v <10.5) ． 然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 0.085，变量 v 、 s ） (2)计算当 v 分别为 7.5，8，8.5 时，相应的跳远距离 s 是多少(结果保留 3 个有效数字)? (3)给定一个 v 的值，你能求出相应的 s 的值吗? 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量 v ，s ，对 v 的每一个确定的值， s 都有唯一确定
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 的值与它对应 本环节设计的意图:通过对两个学生熟悉的问题的讨论,既巩固了上一节课中常量、变量的 概念,又为本节课学习函数的概念作好准备 2.探宄新知 (1)函数的概念 在第一个环节的基础上,教师归纳得出函数的概念: 般地,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,x叫 做自变量 例如,上面的问题1中,m是t的函数,t是自变量:问题2中,s是对v的的函数,y 是自变量 教师指出:①函数概念的教学中,要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系 当其中一个变量确定一个值,另一个变量也相应有一个确定的值 ②函数的本质是一种对应关系一一映射,由于用映射来定义函数,对初中生来说是难以接受 的,所以课本对函数概念采取了比较直观的描述.这种直观的描述也和传统教材有所区别: 描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法,即避开“对应”的意义 ③实际问题中的自变量往往受到条件的约束,它必须满足①代数式有意义;②符合实际 如问题1中自变量′表示一个月工作的时间,因此t不能取负数,也不能大于744:如问题 2中自变量"表示助跑的速度v,它的取值范围为0<V<10.5 (2)函数的表示法 ①解析法:问题1、2中,m=16t和s=00852这两个函数用等式来表示,这种表示函 数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方法也叫解析 法 ②列表法:有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表,这种表示函数关 系的方法是列表法.如表(图7-2)表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系 月份m 2|3 6 8 9|10|11 12 平均气温T 3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3 (℃) ③图象法:我们还可以用法来表示函数,例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗 W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系.解析法、图象法和 列表法是函数的三种常用的表示方法 教师指出:(1)解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法,都很重要,不能有所偏 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的值与它对应． 本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的 概念，又为本节课学习函数的概念作好准备． 2． 探究新知 （1）函数的概念 在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念： 一般地，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫 做自变量． 例如，上面的问题 1 中， m 是 t 的函数， t 是自变量；问题 2 中， s 是对 v 的的函数， v 是自变量． 教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系 ——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值． ②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受 的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别： 描述中改变了过去那种“y 都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义． ③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际． 如问题 1 中自变量 t 表示一个月工作的时间，因此 t 不能取负数，也不能大于 744；如问题 2 中自变量 v 表示助跑的速度 v ，它的取值范围为 0< v <10.5． （2）函数的表示法 ①解析法：问题 1、2 中， m =16 t 和 2 s = 0.085v 这两个函数用等式来表示，这种表示函 数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析 法． ②列表法：有时把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表．这种表示函数关 系的方法是列表法．如表（图 7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系． 月份 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 T （℃） 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 ③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图 7-1 中的图象就表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的函数关系．解析法、图象法和 列表法是函数的三种常用的表示方法． 教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 颇.尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到,教学中应引起学生的 重视 (2)对于列表法,图象法,如何表示两个变量之间的函数关系,学生可能不太容易理解, 教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法 (3)函数值概念 与自变量对应的值叫做函数值,它与自变量的取值有关,通常函数值随着自变量的变化 而变化 若函数用解析法表示,只需把自变量的值代人函数式,就能得到相应的函数值 例如对于函数m=161,当1=5时,把它代人函数解析式,得m=16×5=80(元) =80叫做当自变量t=5时的函数值 由于函数值的概念是由函数的概念派生出来,用列表法、图象法表示函数时同样存在函 数值的概念,教学中也可以增加一些具体例子,来加深学生的印象. 若函数用列表法表示,我们可以通过查表得到.例如一年内某城市月份与平均气温的函数关 系中,当m=2时,函数值T=5.1:当m=10时,函数值T=17.1 若函数用图象法表示.例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中, 对给定的自变量的值,怎样求它的函数值呢?如x=50,我们只要作一直线垂直于x轴,且 垂足为点(50,0),这条直线与图象的交点P(50,399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时 的函数值,即W399(焦) 教师指出:当函数用解析法表示时,函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念 几乎没有什么区别,所以课本没有对函数值的概念作重新定义,教学中可以增加一些求函数 值的练习,使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系 3.应用新知 例1等腰△ABC的周长为20,底边BC长为y,腰AB长为x,求: (1)y关于x的函数解析式; (2)当腰长AB=7时,底边的长 (3)当x=11和x=4时,函数值是多少? 答案:(1)y=20-2x;(2)腰长AB=7,即x=7时,y=6,所以底边长为6;(3)当x=11 和x=4时,函数值不再有意义 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的 重视． （2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解， 教学中可以用课本表 7-2 和图 7-1 来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法． （3）函数值概念 与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化 而变化． 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值． 例如对于函数 m =16 t ，当 t =5 时，把它代人函数解析式，得 m =16×5=80(元)． m =80 叫做当自变量 t =5 时的函数值． 由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函 数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象． 若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关 系中，当 m =2 时，函数值 T =5.1；当 m =10 时，函数值 T =17.1． 若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的函数关系中， 对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如 x=50，我们只要作一直线垂直于 x 轴，且 垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点 P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值 x=50 时 的函数值，即 W=399(焦)． 教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念 几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数 值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系． 3． 应用新知 例 1 等腰△ABC 的周长为 20，底边 BC 长为 y ，腰 AB 长为 x ，求： （1） y 关于 x 的函数解析式； （2）当腰长 AB=7 时，底边的长； （3）当 x =11 和 x =4 时，函数值是多少？ 答案：（1） y =20-2 x ；（2）腰长 AB=7，即 x =7 时， y =6，所以底边长为 6；（3）当 x =11 和 x =4 时，函数值不再有意义．
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 说明(1)第1问中的函数解析式不能写成y+2x=20的形式,一定要把y写成x的代数式 (2)实际问题中,自变量的取值范围往往受到条件的限制,本题的自变量的取值范围 是5<x<10,具体的求法本节课不作介绍,放到下一节课中去完成,当x=11和x=4时,尽管 可求出它对应的值,但自变量x的值都不在相应的取值范围内,因此当x=11和x=4时,函 数值不再有意义 例2某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示 「用水量x(度) 0<x≤12 收费标准y(元/度)2.00 2.50 00 (1)y是x的函数吗?为什么? (2)分别求当x=10,16,20时的函数值,并说明它的实际意义 谷案:(1)是,根据函数的概念,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值: (2)当x=10时,y=2×10=20(元).月用水量10度需交水费20(元) 当x=16时,y=2×12+4×2.50=34(元).月用水量16度需交水费34(元) 当x=20时,y=2×12+6×2.50+2×3=45(元).月用水量45度需交水费45(元 说明本例安排的目的两个:①是让学生进一步巩固函数的概念:②让学生体会当函数用列 表法给出时函数值的求法.本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义, 即月用水量不超过12度时每度2元,超过12度不超过18度时每度2.5元,超过18度时每 度3元,如月用水量为38度时,应交水费y=2×12+6×2.5+3×20=99(元) 例3下图是小明放学回家的折线图,其中t表示时间,s表示离开学校的路程.请根据图 象回答下面的问题 (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?路程s可以看成t的函数吗? (2)求当t=5分时的函数值? (3)当10≤t≤15时,对应的函数值是多少?并说明它的实际意义? (4)学校离家有多远?小明放学骑自行车回家共用了几分钟? 谷案:(1)折线图反映了s、t两个变量之间的关系,路程s可以看成t的函数 (2)当t=5分时函数值为1km: (3)当10≤t≤15时,对应的函数值是始终为2,它的实际意义是小明回家途中停留了5 分钟; s(kn) (4)学校离家有3.5km,放学骑自行车回家共用了20分钟 510152025t(分) 说明安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法.通过本例的 教学,使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的,进一步加深学生对函数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 说明（1）第 1 问中的函数解析式不能写成 y +2x = 20 的形式，一定要把 y 写成 x 的代数式 （2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围 是 518 收费标准 y （元/度） 2.00 2.50 3.00 （1）y 是 x 的函数吗？为什么？ （2）分别求当 x=10,16,20 时的函数值，并说明它的实际意义． 答案：（1）是，根据函数的概念，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值； （2）当 x=10 时，y=2×10=20（元）．月用水量 10 度需交水费 20（元）； 当 x=16 时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量 16 度需交水费 34（元）； 当 x=20 时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量 45 度需交水费 45（元）． 说明 本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列 表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义， 即月用水量不超过 12 度时每度 2 元，超过 12 度不超过 18 度时每度 2.5 元，超过 18 度时每 度 3 元，如月用水量为 38 度时，应交水费 y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例 3 下图是小明放学回家的折线图，其中 t 表示时间，s 表示离开学校的路程． 请根据图 象回答下面的问题： (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程 s 可以看成 t 的函数吗？ (2)求当 t=5 分时的函数值？ (3)当 10≤t≤15 时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？ (4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了 s、t 两个变量之间的关系，路程 s 可以看成 t 的函数； （2）当 t=5 分时函数值为 1km； （3）当 10≤t≤15 时，对应的函数值是始终为 2，它的实际意义是小明回家途中停留了 5 分钟； （4）学校离家有 3.5km，放学骑自行车回家共用了 20 分钟． 说明 安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的 教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 概念的理解,体验数形结合的数学思想,为后面的一次函数的应用作好准备 4.课堂练习 课本P155课内练习1,2 补充下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线,根据图象回答问题: ①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系?日平均温度T是x的函数吗? ②求当x=5,13,16,25时的函数值? ③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少? 温度("C) 时间(日 5.知识整理 师生可共同梳理知识点: 解析法 函数表 列表法 示方法 函数的概念 图象法 函数值 6.布置作业 课本作业题1,2,3,4,5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备． 4．课堂练习 课本 P155 课内练习 1，2 补充 下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题： ①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度 T 是 x 的函数吗？ ②求当 x=5,13,16,25 时的函数值？ ③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少? 5．知识整理 师生可共同梳理知识点： 6．布置作业 课本作业题 1，2，3，4，5 ． 函数的概念 函数表 示方法 解析法 列表法 图象法 函数值 T x
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 7.2认识函数(2) 〖教学目标〗 ◆知识技能目标 1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值,或是根据函数值求对应自变量的值 3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围 ◆过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识 2.联系求代数式的值的知识,探索求函数值的方法 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:求函数解析式是重点 ◆教学难点:根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解 〖教学过程〗 创设情境 问题1填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果 把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,你能写出y与x的函数关系 式吗? 11■■■■■■■■■■ ■■■■■■口口■ 123458gnU 解如图能发现涂黑的格子成一条直线 函数关系式为:y=10-x. 问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 解y与x的函数关系式:y=180-2x 问题3如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MVPQ的边长均为10cm,AC与MV在同一 直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部 分面积cm与M长度xcm之间的函数关系式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.2 认识函数(2) 〖教学目标〗 ◆知识技能目标 1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值； 3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围. ◆过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：求函数解析式是重点． ◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解． 〖教学过程〗 一、创设情境 问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么?如果 把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，你能写出 y 与 x 的函数关系 式吗? 解 如图能发现涂黑的格子成一条直线． 函数关系式为： y＝10－x． 问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式． 解 y 与 x 的函数关系式：y＝180－2x． 问题 3 如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，AC 与 MN 在同一 直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合．试写出重叠部 分面积 ycm 2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式．
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 解y与x的函数关系式:y=x 、探究归纳 思考(1)在上面问题中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取 值范围 (2)在上面问题1中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数 为6时,横向的加数是多少? 分析问题1,观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围. 问题2,因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90° 问题3,开始时A点与M点重合,M长度为0cm,随着△ABC不断向右运动过程中,M长度 逐渐增长,最后A点与N点重合时,M长度达到10cm 解(1)问题1,自变量x的取值范围是:1≤K≤9 问题2,自变量x的取值范围是:00. 三、实践应用 例1求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=3x-1:(2)=22+7;(3)y=x+2 分析用数学式子表示的函数,一般来说,自变量只能取使式子有意义的值.例如,在(1), (2)中,x取任意实数,3x-1与2x2+7都有意义;而在(3)中,x=-2时, 没有意义; 在(4)中,x<2时,√x-2没有意义 解(1)x取值范围是任意实数 (2)x取值范围是任意实数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解 y 与 x 的函数关系式： 2 2 1 y = x ． 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取 值范围． (2)在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数 为 6 时，横向的加数是多少？ 分析 问题 1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围． 问题 2，因为三角形内角和是 180°所以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于或等于 90°． 问题 3，开始时 A 点与 M 点重合，MA 长度为 0cm，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度 逐渐增长，最后 A 点与 N 点重合时，MA 长度达到 10cm． 解 (1)问题 1，自变量 x 的取值范围是：1≤x≤9； 问题 2，自变量 x 的取值范围是：0＜x＜90； 问题 3，自变量 x 的取值范围是：0≤x≤10． (2)当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数 是 4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如： s＝60t， S＝πR 2． 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变 量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式 S＝πR 2 中自变量 R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系，那么自 变量 R 的取值范围就应该是 R＞0． 三、实践应用 例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1) y＝3x－1； (2) y＝2x 2＋7；(3) 2 1 + = x y ； (4) y = x − 2 ． 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)， (2)中，x 取任意实数，3x－1 与 2x 2＋7 都有意义；而在(3)中，x＝－2 时， 2 1 x + 没有意义； 在(4)中，x＜2 时， x − 2 没有意义． 解 (1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数；
免费下袁址http://jiaoxuesu.ys168.com/ (3)x的取值范围是x≠-2 (4)x的取值范围是x≥2. 归纳四个小题代表三类题型.(1),(2)题给出的是只含有一个自变量的整式:(3)题给出的 是分母中只含有一个自变量的分式;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式 例2等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求 (1)y关于x的函数解析式; (2)自变量x的取值范围 (3)腰长AB=3时,底边的长 分析(1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形? (3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系? 归纳(1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变 量的函数解析式 2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑 ①代数式要有意义:②要符合实际 例3如图,正方形EGH内接于边长为1的正方形ABCD.设AE=x,试求正方形EFGH的面积 y与x的关系,写出自变量x的取值范围,并求当x=时,正方形EFGH的面积 C B 解:正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4×一个小三角形的面积 则y与x之间的函数关系式为 y=1-4×x(1-x)(0<x<1) y=2x2-2x+1 0<x<1) 当x=时,y=2×()2-2×+1= 所以当x=时,正方形EGH的面积是5 例4求下列函数当x=2时的函数值: (1)y=2x5; (2)y=-3x 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)x 的取值范围是 x≠－2； (4)x 的取值范围是 x≥2． 归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的 是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式． 例 2 等腰三角形 ABC 的周长为 10,底边长为y,腰 AB 长为 x.求: (1) y 关于 x 的函数解析式； (2) 自变量 x 的取值范围； (3) 腰长 AB=3 时,底边的长. 分析 (1)问题中的 x 与 y 之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10) (2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形? (3)结合实际,x 与 y 应满足怎样的不等关系? 归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变 量的函数解析式； (2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际. 例 3 如图，正方形 EFGH 内接于边长为 1 的正方形 ABCD．设 AE=x，试求正方形 EFGH 的面积 y 与 x 的关系，写出自变量 x 的取值范围，并求当 x= 1 4 时，正方形 EFGH 的面积． A B D C E F G H x 解：正方形 EFGH 的面积=大正方形的面积-4 一个小三角形的面积， 则 y 与 x 之间的函数关系式为 1 1 4 ( ) 2 y x x = − 1- (0<x<1) 2 y x x = − + 2 2 1 (0<x<1) 当 x＝ 1 4 时， 1 1 5 2 2 ( ) 2 1 4 4 8 y = − + = 所以当 x＝ 1 4 时，正方形 EFGH 的面积是 5 8 ． 例 4 求下列函数当 x = 2 时的函数值： (1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x 2 ；
免费下袁址http://jiaoxuesu.ys168.com/ (3)y=孓 (4)y=√2 分析函数值就是y的值,因此求函数值就是求代数式的值 解(1)当x=2时,y=2×2-5=-1 (2)当x=2时,y=-3×22=-12 (3)当x=2时,y=2 (4)当x=2时, 例5游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小 时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米 (1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围 (2)放水2时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间? 分析此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出 函数解析式;第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成:第(3)题则与第(2)题相 反,是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程 四、交流反思 1.求函数自变量取值范围的两个依据: (1)要使函数的解析式有意义 ①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数; ②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0 ③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0 (2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义 2.求函数值的方法:跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式 中,即可求出相应的函数值 五、检测反馈 1.分别写出下列各问题中的函数关系式,并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范 (1)一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少xcm后,得到的新正方形周长为ycm.求 y和x间的关系式; (2)寄一封重量在20克以内的市内平信,需邮资0.60元,求寄n封这样的信所需邮资y (元)与n间的函数关系式 (3)矩形的周长为12cm,求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式,并求出当 边长为2cm时这个矩形的面积 2.求下列函数中自变量x的取值范围 (3)y=x(x+3); (4)y=√ x+3 3.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给出:S=10t+2.假 如滑到坡底的时间为8秒,试问坡长为多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3) 1 2 − = x y ； (4) y = 2 − x ． 分析 函数值就是 y 的值，因此求函数值就是求代数式的值． 解 (1)当 x = 2 时，y = 2×2－5 =－1； (2)当 x = 2 时，y =－3×2 2 =－12； (3)当 x = 2 时，y = 2 1 2 − = 2； (4)当 x = 2 时，y = 2 − 2 = 0． 例 5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水 936 立方米,换水时打开排水孔,以每小 时 312 立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为 Q 立方米. (1)求 Q 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围； (2)放水 2 时 20 分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间? 分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出 函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相 反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程. 四、交流反思 1.求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义． ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式 中，即可求出相应的函数值． 五、检测反馈 1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范 围： (1)一个正方形的边长为 3 cm，它的各边长减少 x cm 后，得到的新正方形周长为 y cm．求 y 和 x 间的关系式； (2)寄一封重量在 20 克以内的市内平信，需邮资 0.60 元，求寄 n 封这样的信所需邮资 y （元）与 n 间的函数关系式； (3)矩形的周长为 12 cm，求它的面积 S(cm2 )与它的一边长 x(cm)间的关系式，并求出当一 边长为 2 cm 时这个矩形的面积． 2.求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1)y＝－2x－5x 2； (3) y＝x(x＋3)； (3) 3 6 + = x x y ； (4) y = 2x −1 ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间 t（秒）滑下的距离 s（米）由下式给出：s＝10t＋2t 2．假 如滑到坡底的时间为 8 秒，试问坡长为多少？
免贵下我址ht:/ JIaoxue5uys168c0m/ 4.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2):(2) 3x+2:③ys++2 六、作业布置 作业本和书本P1s1s的作业题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.当 x＝2 及 x＝－3 时，分别求出下列函数的函数值： (1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x 2－3x＋2； (3) 1 2 − + = x x y ． 六、作业布置 作业本和书本 P158-159 的作业题