归东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 第四节 跟驰模型 交通工程学第四章交通流理论 交通与车辆工程学院郇荣
交通与车辆工程学院 郇荣 第四节 跟驰模型
第四节 跟驰理论 ●】 多车运动相互作用主要有三个方面的研究：跟驰、换道 和间隙接受。 ● 跟驰理论(Car following theory)是运用动力学方 法，研究车辆在无法超车的单车道上列队行驶时，后车 跟随前车的行驶状态，并用数学模型表达加以阐明的一 种理论。 ·跟驰模型的类别： 刺激反应类(stimulus-response model) 安全距离类(safety distance model) 理想速度类(optimal velocity model). 心理生理类(osycho-Physical Model) 元胞自动机模型(cellular automation model) 基于人工智能的模型(artificial intelligence-based Mode
• 多车运动相互作用主要有三个方面的研究：跟驰、换道 和间隙接受。 • 跟驰理论（Car following theory)是运用动力学方 法，研究车辆在无法超车的单车道上列队行驶时，后车 跟随前车的行驶状态，并用数学模型表达加以阐明的一 种理论。 • 跟驰模型的类别： 刺激反应类(stimulus-response model) 安全距离类(safety distance model) 理想速度类( optimal velocity model) 心理生理类(psycho-Physical Model) 元胞自动机模型(cellular automation model) 基于人工智能的模型(artificial intelligence-based Model) 第四节 跟驰理论
一、车辆跟驰特性分析 Fundamentals of Faffic Eengineering 非自由状态行驶的车队有以下三个特性： 1.制约性 紧随要求：司机不愿落后很多，而是紧跟前车前进 车速条件：后车速度不能长时间大于前车的速度，否则会追尾 间距条件：前后车之间必须保持一个安全距离 2.延迟性 前后车运行状态的改变不同步，后车运行状态的改变滞后于 前车，因为驾驶员需要反应时间。 3.传递性 第1辆车的状态改变→第2辆车状态改变→第3辆车改变 由于延迟性的存在，这种传递不是平滑连续的，而是脉 冲一样间断连续的
1．制约性 紧随要求：司机不愿落后很多，而是紧跟前车前进 车速条件：后车速度不能长时间大于前车的速度，否则会追尾 间距条件：前后车之间必须保持一个安全距离 2. 延迟性 前后车运行状态的改变不同步，后车运行状态的改变滞后于 前车，因为驾驶员需要反应时间。 3．传递性 第1辆车的状态改变第2辆车状态改变第3辆车改变. 由于延迟性的存在，这种传递不是平滑连续的，而是脉 冲一样间断连续的 非自由状态行驶的车队有以下三个特性： 一、车辆跟驰特性分析
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Tralfic Eengineering 跟驰模型是一种刺激一反应的表达式。 一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加 速或减速，以及随之而发生的这两车之间的速度 差和车间距离的变化； ·后车驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全 地跟踪前车地加速或减速动作及其实际效果
l 跟驰模型是一种刺激－反应的表达式。 l 一个驾驶员所接受的 是指其前方导引车的加 速或减速，以及随之而发生的这两车之间的速度 差和车间距离的变化； l 后车驾驶员对刺激的 是指其为了紧密而安全 地跟踪前车地加速或减速动作及其实际效果。 二、线性跟驰模型
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Talfic Eengineering Xn+1(t) X(t+T) Xn(t) Xn+1(代') X(t')） t n车制动距离 n+1 n ○前车开始减速 t+T n+1 n ○后车开始减速 反应时间内 t 行驶的距离 n+1 n 安全距离 d, Lo n+1车制动距离 车辆跟驰运动示意图
二、线性跟驰模型 n车制动距离 n+1车制动距离 0 n+1 x (t+T) 车辆跟驰运动示意图
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Tralfic Eengineering 两车不发生碰撞的条件：L。=安全间隔+车身长度 L。=xn(t'-xm+(t) x,(t)=x,(t)+d3 xm+1(t')=xm1(t)+d1+d2 [xn(t)+d3,]-[xm+()+d1+d2]=Lo 假设：前车与后车在减速期间行驶的距离相同，于是d2=d3 x (1)-xn+(t)=d+Lo 假设：后车在反应时间保持车速不变，于是d=Txn1)=T11+T) x(-x)=Tx(t+T)+Lo
二、线性跟驰模型
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Fraffic Eengineering x,()-xn+1(t)=Tn+1(t+T)+L 两边对t微分： 元n()-元n(t)=T元nt1(t+T) xu+)=7x,0-0} x+(t+T)为后车在时刻(t+T)的加速度，理解为后车的反应； 1为司机反应敏感度； xn(t)一x+1(t)为时刻t的刺激， 从而认为：反应=敏感度×刺激
二、线性跟驰模型
二、线性跟驰模型 n+1(t+T)=元{xn(（)-x+1()}广1一反应灵敏度系数 述公式的推导是基于三点假设： (1)前车刹车 (2)1 前车、后车的减速距离相等d2d3 (3)后车在反应时间保持车速不变，d,=T1(t)=Tn1(t+T) 实际情况比此要复杂多，如刺激可能由加速度引起，两车减速 距离不等。考虑一般情况，线性模型采用下式： 元n+1(t+T)=2[xn(t)-xn+1(t)]) 入—反应强度系数。 模型表明：跟驶车的加速度与前后车的相对速度呈线性关系，故 称为线性跟驰模型
{ ( ) ( )} 1 ( ) 1 . . 1 . x t x t T x t T n n n 二、线性跟驰模型 λ——反应强度系数。 模型表明：跟驶车的加速度与前后车的相对速度呈线性关系，故 称为线性跟驰模型。 ( ) ( ) d1 Tx n1 t Tx n1 t T ( ) [ ( ) ( )]) 1 1 x t T x t x t n n n 述公式的推导是基于三点假设： (1) 前车刹车 (2) 前车、后车的减速距离相等d2 =d3 (3) 后车在反应时间保持车速不变， 实际情况比此要复杂多，如刺激可能由加速度引起，两车减速 距离不等。考虑一般情况，线性模型采用下式： T -1——反应灵敏度系数
三、线性跟驰模型的稳定性 Fundamentals of Faffic Eengineering 线性跟驰模型的两类波动稳定性： (1)局部稳定性：关注跟驰车对前车运行波动的反应，如前后两车 车间距变化是否稳定，摆动大则不稳定，摆动小则稳定 (2)渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现， 即车队的整体波动特性（长期行为），如前车向后面各车传播 速度的变化，速度振幅扩大则不稳定，振幅衰减则渐进稳定。 线性模型为一个复杂的二阶微分方程，求解需用拉普拉斯 变换。赫尔曼用IBM704计算机解该微分方程，并推导出 如下关系式： C=λT C一表示两车间距摆动特性的数值。C越大，车间距摆动越大； C值越小，车间距的摆动则趋近于零。 入一灵敏系数或反应强度系数，其值大则表示反应过分强烈 T 反应时间
三、线性跟驰模型的稳定性 线性跟驰模型的两类波动稳定性： (1)局部稳定性：关注跟驰车对前车运行波动的反应，如前后两车 车间距变化是否稳定，摆动大则不稳定，摆动小则稳定 (2) 渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现， 即车队的整体波动特性（长期行为） ，如前车向后面各车传播 速度的变化，速度振幅扩大则不稳定，振幅衰减则渐进稳定。 线性模型为一个复杂的二阶微分方程，求解需用拉普拉斯 变换。赫尔曼用 IBM704计算机解该微分方程，并推导出 如下关系式： C——表示两车间距摆动特性的数值。C越大，车间距摆动越大； C值越小，车间距的摆动则趋近于零。 ——灵敏系数或反应强度系数，其值大则表示反应过分强烈。 T——反应时间。 C T
1、局部稳定 针对C=λT取不同的值，跟驰行驶两辆车的运动情况可 以分为以下四类： (1)0≤C≤e1=0.368时，车头间距不发生波动，基本稳定； (2)e1π2，车头间距发生波动，振幅增大。 G-050 G=0.80 时间
针对C=λT 取不同的值，跟驰行驶两辆车的运动情况可 以分为以下四类： （1）0≤C≤e -1=0.368时，车头间距不发生波动，基本稳定； （2） e -1π/2，车头间距发生波动，振幅增大。 1、局部稳定