山东理2大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 第二节概率统计模型 交通工程学第四章交通流理论 交通与车辆工程学院 郇荣
交通与车辆工程学院 郇荣 第二节 概率统计模型
第二节 概率统计模型 研究意义 >为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供 交通流的某些具体特性的预测； 利用现有的和假设的数，作出预报。 应用举例 >信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数； >路段行人过街交通管制方案设计时，要求预测大于行人穿越 时间的车头时距概率
Ø 为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供 交通流的某些具体特性的预测； Ø 利用现有的和假设的数，作出预报。 研究意义 Ø信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数； Ø路段行人过街交通管制方案设计时，要求预测大于行人穿越 时间的车头时距概率。 应用举例 第二节 概率统计模型
第二节 概率统计模型 (交通流的统计分布特性) 本节内容： 一、离散型分布 二、连续型分布 三、拟合优度检验 学习目标： 一、掌握并会应用泊松分布、二项分布、负二项分布、负 指数分布、移位负指数分布； 二、了解爱尔朗分布、韦布尔分布； 三、掌握拟合优度检验
第二节 概率统计模型 一、掌握并会应用泊松分布、二项分布、负二项分布、负 指数分布、移位负指数分布； 二、了解爱尔朗分布 、韦布尔分布； 三、掌握拟合优度检验 一、离散型分布 二、连续型分布 三、拟合优度检验
一、离散型分布 Fundamentals of Fraffic Eengineering 概念 常用于描述某时段内车辆到达的波动性，或描述某路段上 车辆数的分布特性。例如，分析某时间间隔内到达指定交 通设施的期望车辆数，或者计算在给定时间间隔t内有x辆 车到达指定设施的概率；分析一定长度路段上分布的车辆 数等。描述这类随机变数的统计规律采用的是离散型分布。 模型 泊松分布 二项分布 负二项分布
一、离散型分布 常用于描述某时段内车辆到达的波动性，或描述某路段上 车辆数的分布特性。例如，分析某时间间隔内到达指定交 通设施的期望车辆数，或者计算在给定时间间隔t内有x辆 车到达指定设施的概率；分析一定长度路段上分布的车辆 数等。描述这类随机变数的统计规律采用的是离散型分布。 概念 泊松分布 二项分布 负二项分布 模型
(一)泊松分布 Fundamentals of Fraffic Eengineering 1.基本公式 P(k)= (At)e e1,2, I (m)ke-m P(k)= m=At : 式中： P()一时间间隔内到达辆车或个人的概率； t 一时间间隔的时间长度(t=30s,60s,2min等)； 一单位时间的平均到达率（辆/s或人/s)； m 一t时间间隔内平均到达的车辆数或人数； e 自然对数的底，取值为2.71828
（一）泊松分布 1．基本公式 k=1，2，. 式中： ——时间间隔t内到达k辆车或k个人的概率； t ——时间间隔的时间长度(t＝30s，60s，2min等)； ——单位时间的平均到达率（辆/s或人/s）； m ——t 时间间隔内平均到达的车辆数或人数； e ——自然对数的底，取值为2．71828。 P(k) m t
(一)泊松分布 3 damentals of了affic Eengineering」 (m)e m P(x=k) k! 当m为已知时，还可计算下列概率值： 达数小于及辆车军的概率：P(x)=1-Px≤)=1-m em i过 到达数全少为但小于等于n辆车的概率：P≤≤)=了m》
1 i i 0 i i 0 i i 0 i i ( ) ( ) i! ( ) ( ) i! ( ) ( ) 1 ( ) 1 i! ( ) ( ) i! k m k m k m n m l m m k P x k e m k P x k e m k P x k P x k e m l n P l x n e 当 为已知时，还可计算下列概率值： 到达数小于 辆车的概率： 到达数小于或等于 辆车的概率： 到达数大于 辆车的概率： 到达数至少为 但小于等于 辆车的概率： （一）泊松分布
(一)泊松分布 Fundamentals of Tralfic Eengineering 2.递推公式 P+)-k m P(0)=e-m P(k) P(I)=mem=P(0+1)= (O) 0+1 0.18 P(2)= 016 2em=P1+)= P() m 1+1 3、适用条件 12131415 车流密度不大，车辆间相 互影响微弱，其它外界干 扰因素基本上不存在，即 车流是随机的
2．递推公式 3、适用条件 车流密度不大，车辆间相 互影响微弱，其它外界干 扰因素基本上不存在，即 车流是随机的。 (1) (0 1) (0) 0 1 m m P me P P (1) 1 1 (1 1) 2 (2) 2 P m e P ！ m P m . . （一）泊松分布
4、均值和方差 分布的均值M和方差D都等于人t,M=1t,D=t 冬观测样本的均值m和方差s2均为M、D无偏估计。 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： N-1 N-1 式中：k为观测间隔内的车辆到达数： f,为到达车辆数k,出现的频数，Σf,=N ·当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据 S2/m≈ 1
4、均值和方差 S / m 1 2 M λt，D λt 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： v 分布的均值M和方差D都等于t ， v 观测样本的均值m和方差s 2均为M、 D无偏估计。 v 当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据。 式中：ki为观测间隔内的车辆到达数； fi 为到达车辆数ki出现的频数，∑fi =N
5、例题 【例4-2-1】泊松分布拟合 Fundamentals of Fraffie Eengineering 对某信号交叉口某左转进口道观测数据如下表所示，试用泊松 分布拟合并求出泊松拟合频率？ 10S间隔车辆到达数 观测频次 总观测车辆数 泊松拟合频率 0观测总时间？94 0 0.5397 1观测总样本N3 63 0.3328 2 21 42 0.1026 3 N为样本计数间隔总数，6 0.0211 〉3 不是总车辆数。 0 0.0037 合计 180 111 1 解1：t=105,λ=111/（180*10)=0.0617辆/s m=λt=0.617辆/10s P)= (0.617)e0.617 k!
【例4-2-1】泊松分布拟合 对某信号交叉口某左转进口道观测数据如下表所示，试用泊松 分布拟合并求出泊松拟合频率？ 5、例题 解1：t=10s, λ=111/（180*10）=0.0617 辆/s m=λt=0.617辆/10s 观测总样本N？ 观测总时间？ 0.5397 0.3328 0.1026 0.0211 0.0037 1 N为样本计数间隔总数， 不是总车辆数
【例4-2-1】泊松分布拟合 Fundamentals of Faffic Eengineering 解2：m=At=0.617P0)=ePk+1)=k m mp(k) P=em=0.5397 P=mP=0.3328 B=2R=0.1026B=gR=0.021 m m 3 PC3)=1-P(≤3)=1-∑2 k=0 =1-(P+P+P+P)=0.0037 10
10 解2：m=λt=0.617 0.5397 0 m P e P1 mP0 0.3328 0.1026 2 2 P1 m P 0.0211 3 3 P2 m P 【例4-2-1】泊松分布拟合 1 ( ) 0.0037 ( 3) 1 ( 3) 1 0 1 2 3 3 0 P P P P P P P k i