第五节流体模拟理论 交通工程学交通流理论 交通工程系 郇荣 2024年05月08日
第五节 流体模拟理论 交通工程系 郇荣 2024 年 05 月 08 日
第五节 流体模拟理论 damentals of Eengineering 本节内容： 一、车流连续方程 二、车流波相关概念 三、车流波模型 四、车流波动理论的应用 学习要求： >理解车流连续性方程及车流波的相关概念； >掌握车流波动理论（波速、波流量）； >能够应用车流波动理论分析解决交通问题
第五节 流体模拟理论 一、车流连续方程 二、车流波相关概念 三、车流波模型 四、车流波动理论的应用 Ø 理解车流连续性方程及车流波的相关概念； Ø 掌握车流波动理论（波速、波流量）； Ø 能够应用车流波动理论分析解决交通问题
引言 1、流体力学模拟理论的建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特 汉，将交通流比拟为一种流体（假 定单个车的行驶状态完全一样) ， 对一条很长的公路隧道，研究了高 密度车流情况下的交通流规律，提 出了流体动力学模拟理论。 >该理论运用流体动力学的基本原理 模拟流体连续性方程，建立车流连续 性方程。 >把车流疏密的变化，比拟成水波的 起伏而抽象为车流波。因道路或交 通状况改变而引起车流密度改变时， 在车流中产生车流波的传播。相应 研究称为车流波动理论
引 言 Ø该理论运用流体动力学的基本原理， 模拟流体连续性方程,建立车流连续 性方程。 Ø把车流疏密的变化,比拟成水波的 起伏而抽象为车流波。因道路或交 通状况改变而引起车流密度改变时, 在车流中产生车流波的传播。相应 研究称为车流波动理论。 1955年,英国学者莱脱希尔和惠特 汉，将交通流比拟为一种流体（假 定单个车的行驶状态完全一样）， 对一条很长的公路隧道，研究了高 密度车流情况下的交通流规律，提 出了流体动力学模拟理论。 1、流体力学模拟理论的建立
2、应用 流体模拟理论是一种宏观交通流理论。该理论假定车流中 各个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际 不相符。尽管如此，在交通流流体状态比较明显的场合， 分析车辆拥挤问题时，有其独特的作用。 前选波 寻求车流流量、密度、 描述车流的拥 分析信号交叉口 速度之间的关系； 挤消散过程； 的排队、延误
2、应用 描述车流的拥 挤消散过程； 分析信号交叉口 的排队、延误。 寻求车流流量、密度、 速度之间的关系； 流体模拟理论是一种宏观交通流理论。该理论假定车流中 各个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际 不相符。尽管如此，在交通流流体状态比较明显的场合， 分析车辆拥挤问题时，有其独特的作用
一、车流连续性方程 Fundamentals of Faffic Eengineering 某单向连续拥挤路段，选取一个小路段，两断面的空间间 距为△，从到时刻，车流在断面的流入量为Q,车流 在断面的流入量为Q2。 时刻，路段△x上有W辆车，密 9 K 度是K1,N1=KX△x; →9 N1=K△x △i 时刻，路段△x上有N,辆车， Ar 密度是K2,N2=K2X△x; K2 N2 =K2Ax
一、车流连续性方程 某单向连续拥挤路段，选取一个小路段，两断面的空间间 距为Δx，从t1到t2时刻，车流在断面Ⅰ的流入量为Q1，车流 在断面Ⅱ的流入量为Q2。 t1时刻，路段Δx上有N1辆车,密 度是K1， N1 = K1×Δx ； t2时刻，路段Δx上有N2辆车, 密度是K2， N2 = K2×Δx ；
一、车流连续性方程 交通流流量守恒：路段存储车辆数变化等于流入量减去流出量。 △x内车辆数的变化=流入量-流出量 即： △x N2-N1=Q1△t-Q2△t K2△x-K1△x=91△t-Q2△t Q K N1=K△x 整理可得：，-2+K,-K=0 △x △t 9 K2 继续整理得： =0 N2 =K2Ax △x △t
一、车流连续性方程 即： N2 - N1 = Q1Δt - Q2Δt K2Δx - K1Δx = Q1Δt - Q2Δt 整理可得： 继续整理得： 交通流流量守恒：路段存储车辆数变化等于流入量减去流出量。 Δx内车辆数的变化=流入量-流出量
一、车流连续性方程 Fundamentals of Tralfic Eengineering 取极限可得： aK,8 2=0 8t ax 该方程就是有名的车流连续性方程。 方程表明： 当车流量随距离而降低时 车流密度则随时间而增大
一、车流连续性方程 该方程就是有名的车流连续性方程。 方程表明： 当车流量随距离而降低时, 车流密度则随时间而增大。 取极限可得：
二、车流波相关概念 1、车流波、波速的基本概念 Fundamentals of Faffic Eengineering 交通中车流和一般的流体一样，当遇见瓶颈路段时，车流发生拥 挤、紊乱现象。这是因为车流在即将进入瓶颈路段会产生一个与 车流方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射，水流突然受 阻后涌。 4车道 拥塞段 过渡段 3车道 S界面 二 B →巧 瓶颈处的车流波（半幅路） 车流波抽象示意图 口车流中密度不同的两分的分界面称为车流波； 口车流中两种不同密度的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的 现象，称为车流波动现象。车流波沿道路移动的速度称为波速
交通中车流和一般的流体一样，当遇见瓶颈路段时，车流发生拥 挤、紊乱现象。这是因为车流在即将进入瓶颈路段会产生一个与 车流方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射，水流突然受 阻后涌。 二、车流波相关概念 4车道 3车道 拥塞段 过渡段 瓶颈处的车流波（半幅路） S界面 K1 V1 Vw A B V2 K2 x p车流中密度不同的两部分的分界面称为车流波； p车流中两种不同密度的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的 现象，称为车流波动现象。车流波沿道路移动的速度称为波速。 1、车流波、波速的基本概念 车流波抽象示意图
2、车流波动现象举例 Fundamentals of Tralfic Eengineering ●停车波一信号灯交叉口遇到红灯后，列队行驶的车辆陆续 停车排队而集结成高密度的排队队列； ●起动波一绿灯启亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列 具有适当密度的车队。 停车波 起动波
2、车流波动现象举例 l停车波——信号灯交叉口遇到红灯后，列队行驶的车辆陆续 停车排队而集结成高密度的排队队列； l起动波——绿灯启亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列 具有适当密度的车队
3、车流波在时空坐标中的分析 damentals ol Tralfic Eengineering >左图为时间-空间坐标系下表示的 车流中n辆车的运行状态变化图。图 中每根曲线表示一辆车运行的时 间一空间轨迹。 >两条虚线分隔出1、川和1I1三个 B 时间一空间区域。 >图中虚线即为车流波。表示此分 界既沿车队向后一辆辆地传播下去， 又沿着道路移动。 >虚线的斜率就是波速。 >虚线AB是低密度状态向高密度状 车流运行状态变化图 态转变的分界，称为集结波；虚线 AC是高密度状态向低密度状态转变 的分界称为疏散波。两种不同的车 流可统称为集散波
车流运行状态变化图 Ø左图为时间-空间坐标系下表示的 车流中n辆车的运行状态变化图。图 中每根曲线表示一辆车运行的时 间—空间轨迹。 Ø两条虚线分隔出I、II和III三个 时间—空间区域。 Ø图中虚线即为车流波。表示此分 界既沿车队向后一辆辆地传播下去， 又沿着道路移动。 Ø虚线的斜率就是波速。 Ø虚线AB是低密度状态向高密度状 态转变的分界，称为集结波；虚线 AC是高密度状态向低密度状态转变 的分界称为疏散波。两种不同的车 流可统称为集散波。 3、车流波在时空坐标中的分析